物理の問題で「節線の本数を求めよ」というのがあります。
数学的にキチンと解くとワリと面倒です。
カンタンに解く方法があります。
その方法を伝授しましょう。
【問題】
平面上に同位相で振動する2つの波源S1、S2がある。
波源から横波が伝わり、平面上に干渉模様ができる。
波源間の距離を3λとして、平面上に出来る節線の本数は何本か。
ただし、λは波長を表す。
【解説】
イメージ的にはこんな風になっています
まず、キチンと解く方法を述べます。
S1、S2間に定常波が出来ています。節線はこの定常波の節を通ります。したがって、定常波の節の数を数えればOKです。
線分S1S2上の点Pを考えます。
S1からPへの距離をxとすると、S2からPへの距離は3λ-xです。
Pが節である条件は
x-(3λ-x)=(m+1/2)λ （mは整数）
そして
0<x<3λ
この2式を満たす整数mの個数を数える、というのが数学的な解法です。
ややめんどくさい。
それで、簡単な解法です。
2つの波源は同位相なので、2点の中点は腹です。
腹から隣の節までの距離はλ/4、節から隣の節までの距離はλ/2なので...
こんな図を描けば、すぐに答えが「6本」と分かります。
数学的に解くより、ずっとカンタンで早く解けると思います。
「干渉模様の節線を数える問題」
「定常波の節を数える問題」
で使えます。
ぜひ、使ってみてください！
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