フーリエ変換について少し思ったこと

日付が変わりましたので、昨日のことですが、天体物理学の授業がありました。


まだ、フーリエ変換についての話がメインで、少しマクスウェル方程式に入ったところで授業が終わりました。


window functionの話が出てきましたが、この関数を使用することによって、有限区間の測定を、無限区間における積分に移すことが出来るという話がありました。つまり、余分な区間においては０になるようにwindow funtionを設定すればいいわけですね。


それはさておき、フーリエ変換の意味があまり分からないと前々から言っていましたが、今回、少しだけ分かったような気がします。


そもそも、何かを観測するとき、ある観測量を使用した場合にはノイズなどを区別できませんが、別の観測量に移行すると、ノイズを明確に区別することができ、観測したい対象の情報が得られるということがあります。このとき、その観測量同士の結びつきを決めるのがフーリエ変換の一つの側面だと思います。


天体物理学の授業ですので、観測対象が天体となっているのでフーリエ変換の応用例としては偏っており、フーリエ変換には他の側面もあるのかもしれません。


しかし、天体物理の範囲内では、観測において余分なノイズを取り除くことで無数にある天体から、観測したい天体の情報を得るという作業が大事になってくると思いますので、そこにフーリエ変換の意味が見出されるのではないかと感じました。


その他に、今回の授業で学べたのはlaw pass filterについてですね。レポート課題に出された時はイマイチ分からなかったんですが、ＲＣ回路において、電位差に関する微分方程式を立て、定数変化法を用いて解いた解をフーリエ変換によって、周波数を変数とする関数に変換することで、周波数が高いinput電圧からはoutput電圧を取りだせず、必然的に周波数の低い電圧からだけ、output電圧を取り出せることになります。


これも天体観測の分野では有効ですね。たとえば、たくさんの天体が電波を出している中で、高い周波数の電波を取り除き、低い周波数の電波だけのデータが欲しいということがあるかもしれません。逆にＣＲ回路だと、high pass filterとなるので周波数の高い電波から電圧を取りだすことができます。LPFにしろＨＰＦにしろ、どちらもデータ解析の際にフーリエ変換が使用されています。ここでも、フーリエ変換がデータ解析に大きな役割を果たしていることが分かります。


まだ、天体物理の入口に入るための下準備をしている段階だとは思いますが、なかなか楽しいです。ただ、授業は難しいですが・・・・


最近、どんどん天文の方に流れているのを感じます。


何かご意見がありましたら、是非、よろしくおねがいします。

今更ながら

今更ながら宇多田ヒカルさんの楽曲にはまってしまいました。


実は、お気に入り登録しているわせモモさんのブログにて「prisoner of love」という曲を聞いて、これいいやんと思い、宇多田さんの他の楽曲を調べて聞いていたら、何か、全体的にいいじゃないかと感じました。それに、どの曲も聞いたことあるのばかりでした。


今年でデビュー１０年ということで、結構年が離れているのかと思ったら、意外にも５つしか離れていませんでした。


高校の頃には、かなり大人に見えたんですが、僕も二十歳になり、２０代の女性というのにそこまで距離間を感じなくなっているんですね。


個人的には、昔の宇多田さんの方がきれいと感じたのは内緒です。

黄金週間の予定

ブログネタ：GWの予定立ててる？ 参加中
連休だろうが何だろうが、勉強していること間違いなしです。

春休みに相対論ばかり勉強しすぎたので、それを反省し、広い分野で物理を勉強しようと思っています。

電気力学の授業をうけて、電磁波の放射などの分野の知識がセロハンテープ並の薄さであることに気づきましたし、量子力学も学ばないといけません。

あと、連休を利用してドイツ語の予習をまとめてやるのもいいかもしれません。

五月病なんて言葉は知りませんね。

外戚？いえ、外積です

ベクトルの外積ですが、まぁ、普通に成分を計算しても全然オーケーですし、昨日まではそれしかできませんでした。


しかし、今日の電気力学の授業にて、完全反対性テンソル(エディントンのエプシロンとも言うらしい）を用いて外積を表すというまさかの展開になり、焦って勉強しました。そしたら、一年の頃の物理数学のテキストに載っていており、あの頃は理解できなかったことを思い出しました。


理解できるかなと不安でしたが、今回はどうやらサクッと理解できました。


半年で確実に理解力は進歩しているんだなと、素直にうれしかったです。そして、分からないところは飛ばして学び、また戻ってくればいいということを学びました。


そういえば、最近テレビを見る時間が全く無いですね。ここまで、日常的に追い込まれた生活は初めてです・・・・


まぁ、理系大学生ってこうじゃないといけないんでしょうが。



平衡状態

田崎「熱力学」の第二章を読み終わりました。彼のスタイルは、まず、自然を観察し、そこからnaturalな形で原理というか要請を決め、結果を導き出すというスタイルなので、論理的であり、要請を認めてしまう以上自然な流れで、結果が導出されます。




まず、２章では要請として、




①ある環境に熱力学的な系を置き、示量変数の組を固定したまま十分に長い時間が経過すると系は平衡状態に達する。また、同じ環境に置いた系の平衡状態は、示量変数の組の値だけで決まる。




②各々の環境を特徴づける量に温度いう実数量がある。環境に置いた熱力学的な系の平衡状態を左右するのは環境の温度だけである。つまり、等しい温度の環境の中にある熱力学的な系の平衡状態は、示量変数の組が等しければ常に等しい。




の二つがあり、この結果導き出されるのが




熱力学的な系の平衡状態は、環境の温度と示量変数の組の値で完全に決まる




ということです。一見、当たり前の要請から結果を導き出すというスタイルだと、さっぱりしていますね。




また、断熱時の要請として、




熱力学的な系を断熱壁で囲み、示量変数の組を一定値に固定したまま十分に長い時間が経過すると、系はある平衡状態に達する。このときの平衡状態の温度は系の初めの状況で決まり、環境の変化を受けない。




というものがあります。おそらく、断熱時でも熱平衡に達するということ、そして、それが環境に左右されないということが大事なんでしょう。




この本の良いところとして、訳注が充実しているということが挙げられますが、訳注の中に温度に関する記述として、「考えうるすべての環境を、その中に置いた熱力学的な系がどのような平衡状態に達するかに応じて、同地分類し、実数を振り当てる。その実数を温度という」みたいなことが書かれています。




温度というの概念がいまいちピンとこなかったんですが、この記述を読んで、温度に対する明確なイメージがつかめました。

物質の中のマクスウェル方程式

午前中は電気力学の授業をさくっと受講してきました。

物質中のマクスウェル方程式を導出ってことで、DとHを導入してから計算をごちゃごちゃやっていたんですが、これがマキシマムむずい。

D=εEやB=μHの式をさも当たり前のように使っていますが、ここに至るまでがなかなか面倒くさいんですね。

でも、物質中で巨視的にマクスウェル方程式が成り立つことは美しいですね。

まっ、物質を取り扱うことにそこまで興味はありませんが・・・

浮気ですか

ブログネタ：浮気はいい？　悪い？ 参加中
本文はここから



そもそも浮気の定義が分からないんですが、浮気って気持ちの問題なんですか？それとも、その気持ちの結果、何らかの行動を取ることを言うんですか？

前者を浮気というなら、人間誰しも浮気をすると思いますし、それは別にまずいことでもないと思います。ただ、後者のように具体的な行動を伴ってしまうようならば、やっぱりそれは良くないと思います。


ネットってすごいよね。

ネットゼミの件で、本日初めて顔合わせならぬ声合わせをして、ちゃむしけさんやalfeさん、シゲチンスキーと会話をしました。


土曜日から量子力学ゼミをするよていで、学部二年のぺーぺーな僕は胸を借りるつもりで臨みたいと思っています。


しかし、ネットでゼミなんて２０年前には絶対に考えられないことですよね。科学技術の発展に驚くと同時に、離れていても画像伝達でゼミを行うという新しいスタイルがやってくるのかもしれないと思いました。