日付が変わりましたので、昨日のことですが、天体物理学の授業がありました。
まだ、フーリエ変換についての話がメインで、少しマクスウェル方程式に入ったところで授業が終わりました。
window functionの話が出てきましたが、この関数を使用することによって、有限区間の測定を、無限区間における積分に移すことが出来るという話がありました。つまり、余分な区間においては０になるようにwindow funtionを設定すればいいわけですね。
それはさておき、フーリエ変換の意味があまり分からないと前々から言っていましたが、今回、少しだけ分かったような気がします。
そもそも、何かを観測するとき、ある観測量を使用した場合にはノイズなどを区別できませんが、別の観測量に移行すると、ノイズを明確に区別することができ、観測したい対象の情報が得られるということがあります。このとき、その観測量同士の結びつきを決めるのがフーリエ変換の一つの側面だと思います。
天体物理学の授業ですので、観測対象が天体となっているのでフーリエ変換の応用例としては偏っており、フーリエ変換には他の側面もあるのかもしれません。
しかし、天体物理の範囲内では、観測において余分なノイズを取り除くことで無数にある天体から、観測したい天体の情報を得るという作業が大事になってくると思いますので、そこにフーリエ変換の意味が見出されるのではないかと感じました。
その他に、今回の授業で学べたのはlaw pass filterについてですね。レポート課題に出された時はイマイチ分からなかったんですが、ＲＣ回路において、電位差に関する微分方程式を立て、定数変化法を用いて解いた解をフーリエ変換によって、周波数を変数とする関数に変換することで、周波数が高いinput電圧からはoutput電圧を取りだせず、必然的に周波数の低い電圧からだけ、output電圧を取り出せることになります。
これも天体観測の分野では有効ですね。たとえば、たくさんの天体が電波を出している中で、高い周波数の電波を取り除き、低い周波数の電波だけのデータが欲しいということがあるかもしれません。逆にＣＲ回路だと、high pass filterとなるので周波数の高い電波から電圧を取りだすことができます。LPFにしろＨＰＦにしろ、どちらもデータ解析の際にフーリエ変換が使用されています。ここでも、フーリエ変換がデータ解析に大きな役割を果たしていることが分かります。
まだ、天体物理の入口に入るための下準備をしている段階だとは思いますが、なかなか楽しいです。ただ、授業は難しいですが・・・・
最近、どんどん天文の方に流れているのを感じます。
何かご意見がありましたら、是非、よろしくおねがいします。