43.分数からはじめようか？ Ⅱ

いや、すいません。

今日も稽古で遅くなったのでちゃちゃっと書きましょう。

前回悩んでいた図ですが・・・

とりあえず、

(（分母）×（分母）)/(（分子）×(分子))の方から。

（ちゃんと括弧しないとダ～メよって今日読んでたC言語の本に載ってた）

これが、前回の図に近い。

いや、最初画像に文字入れてたんだけど、JPEGにしたら読みづらくなって・・・

2/3 × 4/5 = (2×4) / (3×5) = 8/15だけど、

2/3って、全体を3つに割った2つ分。

4/5も、5つに割った4個分。

上の式で言うと、全体を3×5=15個にまず分ける。

その内、2×4=8個取ったものが、 8/15

これは簡単。

で、前回思いついて悩んでいたものが・・・

これ。

円形図形で試したらうまくいってくれた。

まず2/3を取るのは同じ。

この2/3自体を、5等分する。

それを4個拾う。これが計算方法でなく、分数×分数の本来の姿？

これ見るとさ、

8/15って、半分より少し大きいくらいだけど、図もほぼそんな感じだよね。

もちろん正確に角度測って書いた図じゃないけど。

で、掛け算終わり。

すると今度は割り算。

これね、昨日うちの生徒（新中３・・・つまり受験生ね）ができてなかったyo・・・

確かに考え方は難しい。

数字どうしよう・・・

2/3 ÷ 3/4 = 2/3 × 4/3 = 8/9　でいいか。

1より大きくなると図が面倒だから・・・。

計算はできるけど、なんで掛け算にした時分子と分母がひっくりかえるの～？って思う人は確かに多い。

うちの先生は

「分数ってつまり割り算でしょ？割り算で割り算を割るのはおかしい」

とか言っていましたが、それはさすがに支持できない。

思いついた。（今考えた）

例えば、簡単な整数の割り算を考える。

6 ÷ 2 = 3 という式がある。

これは、すなわち

6 = 2 × 3　　なんだ。

a/b = c ⇔a = b × c　って、難しく書くとこうなるけど、上の具体的な計算はいいよね？

要は、2に何を掛けたら6になるか？　ってこと。

その考え方で分数を見てみる。

2/3 ÷ 3/4　ってのは、

3/4に何を掛けたら（何倍したら）2/3になるか？

これ、円形図形を使った方が分かりやすいのは・・・OK?

前回も割り算の話に発展させようと考えてたこともあって、四角形の組み合わせじゃうまくいかないと悩んでいたんだ。

これで行くと・・・通分しよう。

3/4 = 9/12

2/3 = 8/12

もうわかった。

これらの12個に分けたひとつ分は全部同じ大きさ。

じゃあ、左の図の色がついた部分を何倍すれば右の図の色の付いた部分になるかって？

簡単じゃん！

9個ある中から8個取ればいいんだよ。

つまり、8/9

だから、さっきの日本語にすると

9/12 を 8/9 倍すれば 8/12 になる。

イコールの部分を言い換えて

3/4 を8/9倍すれば 2/3 になる。

これを数式で書くと

3/4 × 8/9 = 2/3 ⇔　　　　　　2/3 ÷3/4 = 8/9

前回掛け算で通分する解釈を少しやったけど、あながち間違ってなかったんじゃないかな。