前回のスタンプで思いついた記事
続きです。
かいほう するための かいほう
数学の有名なパラドックスに
モンティホール問題というのがあります。
昔、新婚さんいらっしゃいでも
あったけれど2つの箱があって
1つがハワイ旅行、1つがたわし。
この箱を3つに増やしてみます。
A，B，C、3つの箱。
1つがハワイ旅行で残りの2つはたわし。
まずAを選んだとします。
ハワイ旅行がどの箱かを知っている司会者
桂文枝さんがBの箱を開いて
たわしをみせてくれました。
ここで文枝師匠が
『さぁ、このままでよろしいですか』
とCを選び直すチャンスを与えてくれたとします。
さて、どうしたら良いでしょうか。
百戦錬磨の文枝師匠
彼の甘言に乗ってしまって
笑いものになったらツマラナイよな
ってAの箱そのままにする人も多そうです。
ところが、この場合Cに選び変えた方が
確率が2倍にアップするのです。
え？と思われた方も多いでしょう。
でもこれが数学的には正しいのです。
断っておきますが、箱を開ける司会者が
正解の箱を知っているのが前提です。
直感的に分かりやすくしてみましょう。
最初に正解を選ぶ確率は3分の1です。
この場合は選び変えては損です。
ここで、敢えてハズレの
「たわしの箱」を選んだ
と発想を転換してみましょう。
3個のうちたわしの箱は2個ですから
この確率は3分の2です。
さて、文枝師匠がもう一つの
たわしの箱を開けてくれますが
残った箱は100％ハワイ旅行です。
つまり確率は3分の2
2倍にアップするのです。
最初に当たりをひく確率が3分の1
ところが1－1/3＝2/3
余事象であるハズレを引いた場合は
変更することで必ず当たりが引けるのです。
ダマされたようで、分かりづらいですか^^;
では他の解説。
数学的思考として、
極端なケースを設定するというのがあります。
思い切って箱を1000個に増やしてみましょう。
1個がハワイ旅行で、残り999個がたわしです。
正解の箱を知っている文枝師匠が
998個の箱を開けてたわしを見せてくれて
残りは最初に自分が選んだ箱と2つだけ。
『さぁ、どうしますか』
これだったら、選び変えた方が有利
ただでハワイ旅行をget出来るに等しい
ことが直感的に分かると思います。
これは以前にも書いた
事後確率、ベイズの定理のお話です。
2020～21年に書いた記事です
数学の話になると
ゴチャゴチャ難しくて
アレルギーがでてしまいますが
これは普通に実生活でも
意識せずに行われているのです。
果報は寝て待て
急がば回れ
急いては事をし損じる
慌てる古事記はもらいが少ない
待てば海路の日和あり
誰でも知っている
有名な格言です。
つまり、人生を歩む上で
大小取り混ぜて、様々な難題にぶち当たった
と思いますが、そう言うときにこそ
すぐには動かずに
待つのです。
最初の段階では多数の選択肢があり過ぎて
必ずしもベストな選択が
出来るとも限りません。
待っていると
次から次に不正解の箱が開いていって
正解の箱を開ける確率が何倍にも
高まるのです。
これなら
『あっそう言う経験がありました』
とうなずく方も多いのではないでしょうか。
さて、ここ2年間の社会問題です。
私は上にリンクを張ったブログでも
『日本人はアメリカ人から見ると
既に有効率93.5％、しかも
副反応の全くないワクチンを打った状態』
この優位な状態を活かさない手はない。
まだデータが揃わない現況で
拙速に結論を出して
全員に接種を促すのは疑問符が付く
諸外国のデータを見ながら
待つのも一法ではないか
と書きました。
結果、どうだったでしょうか。
あの当時のイスラエルのデータを見て
欣喜雀躍し接種を勧奨してきたわけですが
その後のイスラエルのデータは
超積極派の主張を完全に満たすものではなく
その度にトーンを若干変更していたのです。
接種の遅かった日本は数ヶ月遅れで
諸外国と似たようなデータに
なるはずだったのですが
あろうことかこれを偽装して
誤魔化していたことも
既に指摘しました。
つまり、最初の過ちを断じて認めたくない
輩が存在するのです。
だいぶゴーインに結びつけちゃいますがw
モンティホール問題だと
せっかく時を経ることで
不正解の箱が続々と開いているのに
未だに最初の箱を後生大事に抱き続け
箱を選び変えないのと同様なのです。
センモンカ、マスコミ
そしてケントーシ
最初の箱を後生大事に抱えたまま
決して代えようとしません。
あっ！
最後のケントーシは単なるポピュリストですから
我々の意識次第では
即座に箱を変更するでしょうね。
開けるべき箱はもうとっくに開放されています
決してパンドラの箱ではないはずです。
一刻でも早く
こわばった空気から解放され
社会が快方に向かわんことを
物事を解決するためには
「待つわ」も立派な科学的解法の一つです。
科学の場合、時によっては
『分からない』が最も誠実
知ったか、拙速が一番不誠実なのです。