昨日の問題
おはじきが5個入った袋と、おはじきが7個入った袋がたくさんあります。
例えば、
おはじきが10個ほしければ、5個入りを2つもらえばいいです。おはじきが12個ほしければ5個入りと7個入りを1つずつもらえばいいです。
ところが、おはじきが11個ほしいときには、どのようにもらってもうまくいきません。
どのようにもらってもうまくいかない個数のうち、最大の個数を答えなさい。
解答はこのようなもの。
まずは、5個入りの袋だけで5の倍数はすべてまかなえる。
次に7個入りの袋を1つだけ使い、残りは5個入りの袋を使うと、7より下の数は全てまかなえる。
7個入りの袋を2つ使い、残りは5個入りの袋を使うと、14より下の数は全てまかなえる。
7個入りの袋を3つ使い、残りは5個入りの袋を使うと、21より下の数は全てまかなえる。
7個入りの袋を4つ使い、残りは5個入りの袋を使うと、28より下の数は全てまかなえる。
7個入りの袋を5個使うと35だが、もうそれ以上の数は残っていない。
よって残った最大の数は23である。
この問題は、最近ではよく見かけるので、知っているかもしれない。元々は2000年の大阪大学の入試で出題されている。大学入試での解き方もほとんど同じだ。
高校生も今は整数分野が独立したものとなっているので、この問題の意図は掴みやすいとは思うが、阪大が出題した当時は、整数分野に関するケアが手薄だったと思う。
さて、この問題は中学入試の問題なのだが、こんな風にうまく解けるとは限らない。むしろこんなに端的に小学生にやってほしくない。
まずはまずは、一つ一つ調べ上げる方法をとってほしいな。11がうまくいかないと問題に書いてあるのだからそこから調べて、30くらいまで調べ上げると、たぶんその先にはもうないことが推測できるだろう。
分かっている人は、5個連続でうまくいくと、その先は全部うまくいくことに決定するよね。5連続が成立するまで頑張ればいいわけだ。
この問題が正解できなくても、実験することまでやろうとしていたら合格である。一番いかんのは、やり方が分からないからフリーズしてしまうこと。
うまいやり方を会得するにも、一度は地道にやってほしいんだよね。
ちなみにこの南山女子の問題の元ネタは、おはじきの個数が5個と12個になっていた。この場合、答えは43個となる。
この年に私の教え子で南山女子に合格した生徒がいるが、この問題は取れなかったと言っていた。43個はちょっと多かったかな。
いくた
