では今年は2019の問題かな。
問題）
整数m,nにおいて、m以上n以下の整数の総和が2019となる(m,n)は何通りあるか。
ただし、m<nとする。
解答）
1/2(n-m+1)(m+n)=2019
(n-m+1)(m+n)=2×2019=2×3×673
よって、(n-m+1,m+n)=(1,4038)(2,2019)(3,1346)(6,673)(673,6)(1346,3)(2019,2)(4018,1)
であるが、(1,4038)はm=n=2019となるので不適
よって、7通り
実際には(n-m+1)+(m+n)=2n+1なので、二つの数の偶奇が一致しない条件が必要だが、2019が奇数なので、自動的にクリアしている。
m,nを自然数に限定すれば、m>0の縛りが効くので、n-m+1が小さめの3通りになる。
この問題は、2019が奇数であるし、素因数分解も簡単なので、スンナリ解けてしまう。
2020にすると、結構面白くなりそう。だから来年の出題かもしれない。
いくた
