「私は子供が転ぶのを見た」
I saw a kid fall.
「see + 目的語 + 動詞の原形」
この構文を使っています。これは「一瞬の動作」を見ることを表していますが、実は一瞬の動作ではなく、「動作の一部始終を見る」ことを表しています。
「転ぶ」動作がたまたま一瞬であるだけで、実は「転ぶ最初から最後まで見た」を表しています。
「私は子供が歌っているのを見た」
I saw a kid singing.
「see + 目的語 + 現在分詞」
これは、継続している動作の一部を切り取って述べています。
子供が歌っているのを「最初から最後まで」見ていた訳ではありません。歌っているほんの一瞬をとらえても、"saw a kid singing"ということができます。
"I saw a kid sing the song"
私は子供がその曲を歌ったのを聞いた
⤴
先ほどの「see + 目的語 + 動詞の原形」構文です。「曲を歌ったのを一部始終見ていた」ことを指しています。