パソコンがどうしても立ち上がらない
この日本文を表現するときも
would
が使えます。
The PC would not start.

wouldには「どうしても~しない」という意味もあり、英辞郎 on the WEBによると、「肯定文で固執や執着、否定文で強い拒絶を表す」そうです。
その意味の例文として挙がっているのが、
The door would not open, ...
です。ここで面白いのは、ドアが主語になっている点です。
これは無生物主語であり、技術翻訳ではよく使います。
あたかもドアに意思があるように表現しています。
The PC would not start.
PCがどうしても立ち上がらない
実際にドアを開けたり、PCを立ち上げるのは人間ですが、無生物を主語にしています。
また、openやstartは自動詞でもあるため、このように受動態にしなくてもドアやPCが自分で開いたり、立ち上がるように表現できます。
The stone would not move.
石がどうしても動かない
こんな文章をつくることもできますね。
石の強い意志を感じます(洒落になっていますが)。