比例の法則が考え方の源点になります。
応用1、応用２……という風に分かれても、必ず源点に戻ります。
だから、迷路に迷い込むことはありません。
基本例題：
Ａ列 3 6 9 …… □
Ｂ列 2 4 6 …… ○
(1) □＝15 ○＝？
(2) ○＝18 □＝？
(Ａ列、Ｂ列)を(分子、分母)とします。
(1) □＝15 なら ○＝？
分子が５倍になったら、分母も５倍します。○＝10
(2) ○＝18 だから □＝？
分母が９倍になったら、分子も９倍します。□＝27
ここまでは、正しいのですが、これから先がかなり違ってきます。
学校では分数の性質と言って、比例の法則とは言いません。
だから比例の法則の応用法を教えないのです。
応用法：
(Ａ列、Ｂ列)を(時間、距離)とします。
単位が変わっても、比例の法則で計算できます。
次の解法を見てください。
16kmは2kmの8倍だから、Ｘ分＝3分×8＝24分。
30分は3分の10倍だから、Ｙkm＝2km×10＝20km
距離や時間は簡単に求まります。
しかし、学校では、この解法を教えずに、公式を指導しています。
公式で解いても、結局は比例で計算しているのです。
しかし、先生方はこの事実を知りません。
だから、公式指導を止めないのです。
何も知らない生徒が気の毒です。
発展問題：
分数Ａがあって、分母に9を加えると1/2になり、20を加えると1/3に
なります。分数Ａを求めなさい。
参考書
解答式だけですから、意味が分からないと使えません。
要するに難しいのです。
これが理解できる生徒なら、参考書は要りません。
問題の文章通りの式です。
なぜ、分母と分子を11倍したかと言うことです。
分子がＹの時、分母の差は 20－9＝11 です。
分子が１の時、分母の差は 3－2＝1 です。
これでＹが11と分かります。
分子と分母の差は比例しているからです。
後は式の示す通りです。
文字Ｘ、Ｙを使って方程式を解くのではありません。
説明のためのものです。