落下はなぜ二次方程式になるか
逆に言えば、
なぜ速さの計算は一次方程式になるか
それはね？
速さが一定だからだよ。
このグラフは位置ではなくて
速さの増加を表している。
これゆえ、速さが一定ならば
距離=速さ×時間
が成立します。
だから速さの累積は上の図で50とすると
50＋50＋50＋…となる。
※高校で言えば和は積分を指す。
速度が増える=距離は二次関数
ということになります。
速度が増えるということは、
力がかかり続けているからと言えます。
だからどんどん早くなる。
どんどん早くなるからどんどん遠くなるわけです。
つまり
微分 →微分
距離 ⇄速度 ⇄加速度
積分← 積分
こういうことです。
もともと
速さの式が単位時間あたりの増加分だ
と教えていれば終わる話。
これがニュートンが言っていたことである。
ニュートンは微分積分学の手法を使い、
天体の軌道、回転流体の表面の形、地球の偏平率、
サイクロイド曲線上をすべる錘の動きなど、
様々な問題について
『自然哲学の数学的諸原理』の中で論じている。
ニュートンはそれとは別に関数の級数展開を発展させており、テイラー級数の原理を理解していたことが明らかである。
ニュートンは微積分を物理に用いた。
ライプニッツは微積分の記号を作った。
この2人はそれぞれ別ルートから
たどり着いたようだ。
群馬人である関孝和も
別ルートから導関数まで辿り着いた。
ここまでは江戸時代の脳みそで辿り着いてる。
そりゃ小学生でやることでしょ？
ふりこの運動と落体運
ひもで繋がれているが、
ふりこも重力によって落ちていく落体運動である。
だから
ふりこも周期を2倍にするためには
長さを4倍にする必要がある。
モンキーハンティング
やってみるのが早い。
とすれば，弾丸はお猿さんに対して
等速度で直線的に近づいていくこととなり，
ついに弾丸はお猿さんに当たってしまう
・・・というわけです。
もちろんこの間の運動を地上から見れば，
両者とも重力加速度を受けた運動で，
一方は放物運動，
一方は自由落下運動になっています。
このことからわかるのは、
物体の速度は高さのみで決まるということ。
この中で1番速いのは4である。
斜面の角度ではなく高さだけで決まるので。
飛距離も同じ。高さのみ。
小学生に理解させるのには、
難しい事言うのやめちゃう。
「重力がかかるのは真下方向だけだから
高さのみが速さに関係するよ」と言えばよい。
これはふりこも同じ
衝突
しかし衝突は話が変わる。
運動量はmvなのだから、重さ×速さとなる。
ふりこでも同じだ。
まとめ
要するに物体の速度は高さだけに依存する。
ふりこと同じ。
衝突するときの力は重さ×速さ。
