最近は取締役会を非設置にする株式会社が増えてきました。
以前は株式会社＝取締役会設置会社であったのですが、会社法以降は有限会社が無くなり（特例有限会社は残っています）取締役が一人でもＯＫなため、取締役会非設置も可能となりました。
取締役会を設置するには取締役が３名以上必要で、取締役会で代表取締役を定めたり、本来は株主総会での決定事項を取締役会で決定することができます。
非設置会社は、取締役が複数ある時は、原則各自が会社を代表しますが、定款、株主総会、互選などによって代表取締役を定めることもできます。内容的には以前の有限会社と同じです。
非設置会社の場合はほとんどが同族会社であり、株主＝取締役であるか、その親族であることが多いので
実態は株主総会ではなく、家族会議（家族会議も行われているかどうか？）ですし、なおさらメンバーが重複するあえて取締役会を設置する意味もないと思います。
実際に行われているかどうかはともかく、定款変更や役員の重任など、株主総会の決議事項ですから、これらの場合には議事録の作成が必要です。
定款変更だけであれば、変更登記が無くても日々の業務には支障がないかもしれませんが（支障が無くても本当は登記変更をしないといけません）
役員の任期切れを放置しておくことはできませんから、その際には議事録その他を添付して、変更登記を行ってください。
有限会社は取締役の任期を無期限とすることができましたが、新たに旧有限会社型の株式会社（いわゆる取締役会非設置会社）の場合は、最長１０年になったとはいえ任期がありますので、忘れずに手続きしてください。そのまま放置しておくとみなし解散とされてしまいます。