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前回のブログで、7月6日のよもぎ塾の授業で「一筆書きができる図」について講義したことをお伝えいたしました。
下記の図形のうち、どれが一筆書きできるか?
実際に描かなくても見分ける方法はあるのか?
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20140707/00/nakanoyomogi/cc/12/j/t02200220_0500050012995542042.jpg?caw=800)
皆さん、わかりますか?
これはまず、線と線が交わっている点を見つけます。
左上の図でやってみましょう。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20140708/14/nakanoyomogi/d8/62/j/t02200220_0500050012996993645.jpg?caw=800)
赤く丸をつけたところが、線と線が交わっている点です。
そして、この点から、線が何本出ているか数えてみましょう。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20140708/14/nakanoyomogi/51/e8/j/t02200220_0500050012996993644.jpg?caw=800)
すると、3本線が出ているところがありますよね。
そこに注目します。
一筆書きというのは、1つの点から線を描き始めて、同じ線をなぞることなく、また1つの点に戻るというものです。
出発点と到着点は同じところになる場合もあれば、出発点・到着点が離れたところにある場合もあります。
さて、1つの点から3本線が出ているということは、そのうち2本を使えば、点を「通過する」ことができます。
ただし、1本が残ります。
その1本を通るためには、「出発する」か「到着する」かのどちらかしかありません。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20140708/14/nakanoyomogi/7b/40/j/t02200222_0435043912996993646.jpg?caw=800)
ということは、この3本線が出ているところが、一筆書きの出発点か、到着点になるわけです。
5本の線が出ていても、うち4本は2本1組となって「通過」することができ、1本が余りますから同じことです。
「奇数」の線が出ているところは、絶対に出発点か到着点になるわけです。
そして、もしこの1つを出発点とするなら、また別のところに到着点があるはずです。
つまり、奇数の線が出ているところは、もう1つあるはず。
これなら、一筆書きができます。
まとめましょう。
①線と線が交わる点に印をつける
②その点から、線が何本出ているか数える
③点から出ている線が、
「すべて偶数」
「奇数になる点が2つある」
場合は、一筆書きが可能
これを踏まえれば、左上の図は、奇数の線が出ている点が4つあるので、一筆書きができないということになるんですね。
左下の図も試しに数えてみましょう。
![](https://stat.ameba.jp/user_images/20140708/14/nakanoyomogi/7f/07/j/t02200220_0500050012997002801.jpg?caw=800)
これはすべて偶数の線が出ている点ですね。
だから、一筆書きができます!
どの点から初めてもOKで、同じ点に戻ってくるはずです。
このルールだけ覚えていれば、もっと複雑な図になっても、実際に描かずに一筆書きができるかできないかがわかるはずです!
面白いでしょ???