4/14の授業と、すごいぞ小学生

【中２】数学

授業のポイント

・たすき掛けの計算

前回の宿題の答え合わせと、今日はたすきがけの計算を中心に。

たすき掛けは手順(やってること)さえ分かれば簡単です。

九九の練習だと思ってやってください笑

中２の４月にもうたすき掛けをやってるんだからなぁ。

今年の中２は・・・とても期待したくなっちゃう！！

（乗法公式がまだあやふやな人は、明確に式がイメージできるようにせにゃならんぞよ。）

『宿題』

・指定された問題

・問題集（ルーティン）

【中２】国語

『宿題』

・第１章の３、例題・練習問題Aを解いてくる。

⇒4/21の授業で解説します。

☆練習問題Bは翌週の宿題です。

ノート提出もあります。期限厳守！（4/19まで）

すごいぞ小学生

超悶絶プリント

超悶絶

小学生に配ったアレ（笑）

１週間悶絶してもらうことが目的のプリントですが、

みんなとても良い悶絶をしてくれた！！

悶絶の先にある正解は、算数・数学特有の、この上ない気持ちよさがあるのですよね。

個人的ナンバーワンの悶絶

補助線をあれこれ引いてみて、計算を何度も書いては消して。

こういったあれこれ試せる子が、算数も数学も強くなる。

模範解答を覚えるだけではなく、自分で試して、自分で見つける。

とても気持ちのいい内容でした。グッジョブ！！！！

（思わず、どうやって解いたのかを見てしまいました。・・・どうやって出したんだろう笑）

（答えの合ってる間違っている以上に、これだけいろいろ試してくれたことが嬉しいな。）

模範解答

合同な三角形を使い、完ぺきなアプローチ。

実はこの答案、小学５年生の子のものです。（驚

完璧な解法・・・お見事！

純粋に感心してしまいました。

すぐさま塾長に報告を。。。笑

正解者は他にもいましたが、どのプリントも試行錯誤の形跡があり、とても良かったです。

毎週、これぞ！！という問題で悶絶してもらいますので、みんな楽しんで悶絶していこう！！！

では！！！

4/11の授業…数学の前に算数を。

【中１】数学

授業のポイント

・宿題の答え合わせ，解説

・速さの求め方（理解）

・文章を文字式に表すときのポイント

結局、数学は算数の延長であることを痛感させられます。

私「道のりの求め方は？」

生徒「えーッと、、、速さ÷時間！」

私「！！！？？？？？？」

今日の授業では、速さとはなんぞや、という所から。

小学校とか、中学受験で「き・は・じ」って習いますよね。

これ、速さが何か分かってなくても答えを出せるので非常に便利。

でも、速さの理解面が完全に置いてけぼりにされてしまい、

中学生になって本当に苦労することが多い。

可能なら、「き・は・じ」は使わない方が良い。

理解から逃げ回ってしまうと、後で本当に公開する。

時間をかけられる時に、“考える事”、“理解しようとすること”に注力しよう。

時速とは、１時間あたりに進める距離の事だよ。

・時速□kmで○時間走ったなら、道のり＝速さ×時間になるよね。

・△ｍの道のりを分速☆ｍで走ったなら、かかる時間はどうやれば出せるだろう。

　毎分、☆ｍ進むんだから、☆が何個で△になるかな。

　⇒△÷☆

　⇒道のり÷速さ＝かかった時間

・時速は１時間あたりに進める距離なんだから、

　速さを求めたかったら、“１時間あたり”を出せばいいんだよね。

　なら、どっちをどっちで割ればいい？（小５単位量あたり）

　速さ＝道のり÷時間

はい、速さの三公式でした。

こういう理解の出来ることが、数学もぐんぐん伸びるし、応用力も伸びていく。

考える訓練は小学生の内から出来ます。

難しい事ばかりではなく、目の前の簡単な所から一つ一つ理解していきませんか？

さぁ、速さもちゃんと理解できてなさげな中１生達。

大丈夫。ちゃーんと理解を重ね、練習していけば早慶も行けるよ。

そんな子らは、これまで幾らでも見てきた。

必要なのは“考え抜く力”と“忘れないための努力”だよ。

復習は忘れずに。あと、問題練習もね。

『宿題』

・指定された問題

・問題集（ルーティン）

4/8の授業 すごいぞ中１！

【中１】数学

授業のポイント

・文字式のルール

・有理数、無理数

・循環小数

などなど

『宿題』

・指定された問題

・問題集（ルーティン）

中１に循環小数を分数にする手順の説明。

文字は使わずに☆で笑。

π＝3.141592…

が出てきたので、循環する数としない数の説明も簡単にしてしまおうと。

学習の順番を守るという概念はない。

教えるタイミング・教えられるレベルだと判断したら何でも教えていく。

今は出来なくても、過去にそんなこと言われたなぁという記憶が残るだけでも価値がある。

１年生はたっぷりいろいろな種を蒔く。

数学の楽しさを感じてほしいし、理解度も深めてほしい。

頑張ろう。

【中３】数学

・平方根の演習

今日はひたすら平方根。

平方根は、慣れないと始まりません。

√を外す作業、√に直す作業。

ルートの意味も理解してほしい。

計算だけ出来ればいいなんていうチープな指導はしません。

計算なんて出来て当たり前。なぜそうなるのか、その過程を理解して進んでいきましょう。

4/5の授業

【中２】国語

授業のポイント

・10品詞

・文節、単語

・連体詞と副詞の見分け

などなど

『宿題』

・プリントの残りの問題で練習を重ねる。

「だ」の見分けなど、気を付けたいポイントはたくさんあります。

とりあえずは10品詞の分類分けがしっかり出来るようにしておきましょう。

小学生の特訓

４月に先立ち、小学生達には、各学年狙いを絞って特訓。

新小６には「単位量あたり・割合」を。

新小５には「４年範囲の全復習」を。

単位量あたりは、

大人には簡単な事でも、子供にとっては難しかったりする。

簡単な問題なら、大きい方を小さい方で割れば答えになるけど…

さて、「どっちをどっちで割ればいいのか。」

ここを適当な理解でスルーしてしまうと、後が怖い。

徹底的に理解・練習をしてもらった。

もう間違えは許されない笑

ここの理解が、中学生の“文字式”とかに大きく関係してくるんだ。

aをbで割るの？bをaで割るの？？ってね。

割合では、

「もとになる量」がどれなのか、「比べられる量」がどれなのか。

問題文を読んで識別できない生徒は、結構いる。

そして、「もとになる量」に対して大きくなるのか、小さくなるのか。

これも、適当にかけ算とかわり算とかしていれば、

「なんとな～～～く」７割くらいの点数が取れちゃったりして、

分からない所に目をつむって進められちゃうことがあるのよね。

ここの「分からない」をスルーすると、

それこそ中学生で本当に苦労する。

割合が強い子は、数学も強くなれる。絶対に外さないで欲しい所。

大事なのは、問題文を読んで、関係をイメージできるようになること！！

割合は、「もとになる量」と「比べられる量」の関係を表しているものだからね！

４年範囲の全復習では、

それこそすべてを復習しています。

例えば概数。結構抜けてる子が多いです。

「上から１桁の概数」にする。

「百の位を四捨五入」する。

「千の位までの概数」にする。

いろんな表現が出てくるので、小４の天敵と言っても良いです。

(以上・以下・未満・より大きい・より小さいの区別が分かってない中学生も結構いますよね。)

一つ一つの言葉、表現を覚えればいいだけなのですが、案外大変。

他にも図形の性質。

高校入試では、「平行四辺形」や「ひし形」の“特徴”を使って解く問題とか結構あるのですが、

ハッキリ言いまして、めちゃくちゃ差が出ます。

平行四辺形は、対角線が中点で交わるだったり、（関数で出てきたり）

ひし形は、対角線が中点で垂直に交わるだったり、（作図ででてきたり）

これ以外もいろ～んな単元で出てきます。

しっかり理解しておきたい。

単位の書き換えは言わずもがなですね。

立体図形も、面と辺の平行と垂直とか、中１でまた出てきますから、

本当に４年生で学習する内容も見逃すことができない。

ただ前に進むだけではダメ。

押さえるところをしっかり押さえ、出来る事・分かることをちゃーーんと身につけていく。

時には、前の学年に戻ることも大切でしょう。

小学生だから大丈夫・・・そんなことは、一切ないのです。

むしろ、小学生で培う算数の感覚というものが、中学生で大きく生きてくるのです。

小学生達よ。。。大きく成長してくれ！！！

では！

途中式を書く意味

途中式を書く大切さを、

初めから分かってる生徒は本当に少ない。

・ミスが無くなる

・頭が整理される

途中式が大切だと分かるには、

途中式を書かずに「間違えた」「分からなくなった」という経験が、どうしても必要。（だと思う。）

うーーん。初めから途中式を書けばいい。

たしかに正論ではあるけれど、

どこまで式を書く？

全ての式を書いていたら、スピードが出ない。

ある程度省略する必要もある。

ここは、上手いバランスが必要だ。

自分は、どこまで書けば間違えないのか。

どこまで省略できるのか。

間違えを通して学ぶこともある。

(こういう所を攻めて、学べる子は強い！)

注意したいのは、「初めから省略する」という危険さ。

注意しながら解くという癖をつけなければならないのもそうだが、

「理解不十分」で先に進んでしまっている場合がある。

自分が分からない所を探すのはとても大変。

自分の途中式は、自分の分かっている所や分からない所がハッキリさせやすい。

正しい式だけならば、参考書を見ればいい話だが、

「自分が分かっているかどうか」を確認するなら、やはり自分の途中式。

計算ミスをなくすためにも、

理解度を高めるためにも、

やはり途中式はしっかりと残しておいて欲しいものだ。

今日の中学生への指導で、

「何を文字に置いたの？」

と聞きました。

普段、面倒くさがって、

“～～をｘと置く”と書かない子です。

ノートの図には自分の字で「毎分 ｘ Ｌずつ排水する。」

と、書いてあるのに、返ってきた答えは、

「全体で排水した水の量。」

でした。

これでは、、、問題は解けない。

何を文字におき、どんな式を立てたのか。

苦手な子ほど、

こういったところを蔑ろにしてはならない。

切に。過程を大事にしてほしいと思う。。。

途中式・内容整理は大切に！！！

小さな理解の積み重ねが、大きな力になっていくんだ！！！

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3/18の授業と、小学生

【新中１】（武蔵小杉）

確認テスト（正負の数の加法・減法・乗法・除法）

授業のポイント

・項の概念⇒式の構造

・累乗の確認

・四則計算のルール

『宿題』

・テキストのP9を解いてくる

・問題演習プリント

まだまだ正負の数の計算に慣れていかなければならないですね。

正負の数を文字として認識するのではなく、大きさのイメージでとらえられるようになりましょう！

【新中３】

因数分解

・前回宿題の答え合わせ

・たすき掛け

・乗法公式の逆

『宿題』

・プリント「因数分解②」の大問３・４の指定された問題

・問題集を最低毎日１ページずつ。

たすき掛けは組み合わせを探すのが楽しいですね。

複雑な因数分解も学習していきます。

もっともっと慣れて、早くなっていきましょう。

ちょうど１年前に書いていたブログがありましたので、

再掲してみようかと。

●“算数が苦手な小学生”って、結構多いですよね。

何ででしょうね。

多分、「覚える」っていう単純な作業だけじゃ算数は出来なくて、

理解→運用しなければいけない所が多いから。

特に、小５や小６で苦手になるような子が多いようです。

理由はシンプルでしょう。

“覚える”だけじゃ、対応できなくなってくるのが、その時期だから。

４年生でも、“四捨五入”を理解できない子って、結構いますよね。

特に、「概数」とか「小数第〇位を四捨五入すればよい」とか、そういったのを理解できない子は多い。

「分数」は出来るけど、「垂直と並行」は出来ない。なんて子もいる。

分数は、手順を“覚えればいい”けど、垂直と並行は同じ角度の位置関係を認識しなきゃいけない。

５年生では、「単位量あたり」や「比例」、「倍数・約数」などが出てくる。

もう、ただの暗記じゃないですよね。理解がめちゃくちゃ大事。

「き・は・じ」ってご存知ですか？「距離・速さ・時間」の関係を簡単に覚えられるやつ。

あれは、本当にヤバい・・・。危険です。依存してはダメ。（と言いつつ、楽に答えを出させるためにやらせてしまうパターンが多い…）

理解させられないから、理解させるのを“諦めて”、“覚えるだけ”にさせてるんです。

中２・中３でも、「き・は・じ」を書かないと計算できない子がいたりしますが、危機感を覚えます。

だって、距離と速さと時間の関係が分からないから書いてるわけですから。

覚えれば目の前の問題が解けるから、“暗記で済ませて”、“考えることを放棄する”。

だから、思考力や理解力が伸びない。

あぁやばい。これはやばい。

私は、「き・は・じ」を教えないんですよ。教えても、“頭が良くならない”から。

「速さ」の関係を“理解”できれば、それは「割合」にもつながるし、「濃度」にも応用が効くし、「比例」にもつなげられる。

「覚えること」から入る学習を全否定するつもりはありません。むしろ、私も単元によってはそういうスタイル。

でも「覚えること」から入るのであれば、後で必ず「理解しなければならない」ことを教えてあげなきゃね。

おっと話が逸れました。

６年生では、「□や△を使った式(文字式の前段階)」、「比・割合」、「分数同士の計算」、「比例・反比例」

ここで算数に苦手意識を持った子が打ちのめされるんですね笑

分数同士の計算は手順の暗記で済みますが、他はもう。。。笑

考える力は、“50分の授業だけ”で伸ばすことは出来ない。

日常生活や、家で取り組む課題の時間など、授業外の時間でしっかり磨かなければならない。

教え込まなくていい。少し、考えさせるきっかけがあればいいだけ。

お買い物でも、車の運転でも、何でも。学びの機会はたくさんある。

ではまた。

高校受験へ向けて。

小学生のお問い合わせをたくさんいただいております。

多くの御家庭から「中学生になったら・・・」というご相談をいただいております。

小学生の内からある程度準備を進めておき、中学生になったら一気にダッシュ。

そもそも学習というのは積み重ねなので、中学生になったら本気出す！！と言っても、

小学生の範囲がままならないと一気に学習を進めることは難しい。

動き始めるなら、早めの方が良い。

準備を着々と進め、必要な時にちゃんと動けるように。

既に周りは動いていますよ！

公立トップ校や早慶に向けて「難問の解説」をするのは当たり前のことですが、

それ以上に注力しているのは、

「小学生範囲」の徹底です。

例えば、図形問題で「二等辺三角形」に気付かたかった。

「ひし形」の特徴を忘れていた。

「平行線と錯角・同位角」が抜けていた。

例えば、「割合」が苦手。

「分数」の処理が遅い。

「平均」を式に直せない。

中学生の指導をしている中で、

こういった小学生の内に身につけておきたかったことを説明することが非常に多いです。

ここを無視して進むことは出来ません。

実は、こういった所が「難問」で差をつけるポイントになることが多いのです。

小学生の内に図形の性質や割合、式の計算がスムーズに出来ている事は

それだけでその先の勉強で非常に有利に進められることになります。

よい学習を重ね、うまく力をつけていきましょう。

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3/15の授業

【新中２】

３月テストの解説

授業のポイント

・項の概念⇒式の構造を読み取る

・繁分数⇒倍分で楽勝

・空間図形⇒３つの重要事項

・計算の的確な処理⇒間違えやすいポイントを押さえよ

・展開の的確な処理⇒授業でやった“ブリッジ”を書こう

『宿題』

・テストの解き直し⇒１～８

・特訓プリント

・日々のルーティン⇒指示された人

【新中３】

因数分解

・基本の式

・文字に置き換える

・たすき掛け

今日はこちらの想定以上に学習内容が進みました。

展開をしっかり理解できていれば、因数分解は楽勝ですね。

あとは、更にスピードアップと精度向上できればというところ。

次回以降は多項式の少々複雑な因数分解も扱っていきます。

『宿題』

・問題集⇒基本毎日１ページ（ポイントページを）

・授業プリントの指定された問題

授業でのフレーズ、知識がそのまま入試に出ると思ってください。

ポイントまとめノートはその日の内に！！！

ではまた次回！

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大事なのは２年生でどれだけ積み重ねるか。

前回の授業で、新中２はテストを行いました。

問題はほんの少ーし異なるものの、ほぼほぼ卒業生と比較が出来るもの。

さて…結果は・・・？答案はみんなに返していますので、自分の点数と比べてみてください。

↓

まだまだどの位置にいても早慶のチャンスあり。

ただし、得意科目・苦手科目の違いはあるので数学だけで考えるのは危険ですね。

例えば71点の早稲田実業に合格した子は、数学は苦手でした。

計算問題で堅実に点数を重ねるタイプの子でしたが、中３に入る辺りから非常に苦労しています。

英語と国語を武器に、数学で足を引っ張らないように整えていく形で入試に向かっていった。

例えば51点の子は得意科目が数学でした。

粘り強く考える子で、中２中３で順調に力を伸ばしています。

最終的には駿台模試で偏差値60を越え、早大本庄合格にこぎつけました。

諦めずに合格を信じて考え抜く。努力はピカ一だったのではないでしょうか。

(ついでに、お世辞にも器用というタイプではありませんでした笑)

59点の子は女子でした。中３ではずっと苦しみ、数学はもはやトラウマと思えるレベルにまで💧

しかし、青山学院の入試後、学校の先生と自己採点を一緒にしてもらったそうですが、満点だったようです。

合格発表直後に連絡をくれました。「先生！合格しました！！数学が満点だったんです！」

みんなにそれぞれのエピソードがある。

そして、みんなにそれぞれの勉強の進め方がある。

少なくとも、この表の生徒達は猛烈な勉強をしていました。

これ以上はもう出来ないというレベル。

どのような狙いで、どのように入試まで持って行くか。

ただ漫然と時を過ごすのではなく、

自分の強みを把握し、

今後身につけるべきことを確認し、

明確な目標・具体的な取り組み内容をもって進んでいってほしい。

入試は楽なものじゃない。ただ授業を受けるだけの生徒でないように。

自ら進んで学び取る姿勢を期待する！！