【図を描く】奥深さ

指導では、図を描くことの大切さをひたすらに伝えています。

ただ図を書けばいいというものではありません。

ただ問題の図を写しただけの図には何の価値もないのです。

①図は見やすく大きく

②分かることを広げていく

③図を活用しながら解く

④（純粋な図形問題なら）特徴を捉える

図を書くことで、たくさん得られるものがあります。

まず第一に、

①情報が整理されますね。

問題文に書いてあることを描くのですから、書きながら「何がどうなっているか」を捉えやすくなります。

新たな気づきも増えることでしょう。

第二に、

②問題の構造を理解しやすくなります。

文章題でも図形問題でも、目に見える形に表すことで、イメージがつきやすくなります。

自分の手で書き、目で見たイメージは、応用がききやすいです。

これが、先生の書いた図を写すだけになってしまうと、とたんに効果が薄くなります。

自分で問題を読み、何がどうなっているかを考えることは、数学（算数）の力を伸ばす、大切な作業です。

その問題の理解だけではなく、他の問題を解く力に変化していきます。

第三に、

③考える力が伸びやすくなると思います。

見える化されているので気づくことが増えて、自分の手で書いてみたときに思ったこと・考えたことをやってみることは、それはそのまま解く力に変わります。

数学（算数）で大切なのは試行錯誤です。

“試して”“確かめて”の繰り返し。

ひとえに図を書くにしても、うまく書けない場合は各順序がおかしいかもしれません。

上手に描くために、素早く描くためにあれこれと試すことでしょう。

さて、図を書くという作業を頑張った子と、

問題に書いてあるからそのまま使えばいいじゃん、という子。

どちらの力が伸びるでしょうか。

私は、図を描くということはとても大切なことだと思いますね。

ただし、、、、、

図を描くのに必死になって、時間をかけていては勉強が進みませんので、その点には注意しましょう。

素早く、使える図を描く。

これを目指して頑張って下さい。

図の記号の場所をずー－－っっと間違えていた生徒がいましたので、

問題の図を見ずに、問題文だけを読んで図を描きなさいと指導しましたので、

今日は図についてのお話でした。

その子は…図を理解したとたんにすぐに答えに辿り着きました。

目だけに頼らず、頭と手でも考えましょう！

夏期講習初日

ついに始まりました。

今日から夏期講習スタートですが、

中３生は午後２時から10時までひたすら勉強です。

平日は8時間ですから、かなりの時間ですね。

受験生であれば、まぁこれくらいはしてもらって笑

むしろ、家であとどれくらい重ねられるかが重要になってくるでしょうか。

やってる人はやっている。

頑張っているのは自分だけじゃない。

自分の限界に挑戦してほしいものです。

頑張れ！！中３生！！

さて、

中１生は本日はいつも通り19:20から。

とはいえ、普段は来ていない日も夏休みの間は来る気満々です。

とても良いと思います。

この＋αが積み重なって、来年再来年の大きな差になるんだ。

頑張っていこう。

中２生は明日から本格始動ですね。

時間自体はいつもと変わりませんが、内容は一気にハードになります。

この夏で一気に単元を進めると同時に、難問に対する対応力も磨いてほしいと思っていますから、お楽しみに！

7/11の授業

【中１】

『１次方程式』

・売買の演習
・増減の問題
 
今日は前回の宿題の答え合わせと問題演習が中心でした。
 

テストも返却したので、解き直しも宿題ですね。

原価・定価・売価・利益

これらを文字式で表し、問題文通りの関係式に表す。

基本（ポイント）は…「利益＝売価－原価」！！！！！

親御さん方！！！！

お子さんにお買い物と商売魂を…どうか小学生のうちから叩き込んでください！！笑

利益ってどういうものか、まったく分かってなくて、説明してもピンとこない子って、結構いるんです泣

おままごと、、、お買い物ごっこ、、、お小遣い、、、

考える機会を作ろうと思えば作れる。

こういった日常の小さなことが、勉強に繋がることって多いんです。

授業では、「身近なことで考えてごらん」ってよく言うんですけど、

経験がないと、本当に理解させるのが大変。

ただ数だけで分かっているのではなく、真の理解のために、学校・家庭・塾で協力していきましょうではないですか！（お願いします！笑）

私が幼少期（幼稚園～小学生）で経験した身近なことといえば…

●キャンプをした経験

・・・キャンプ場にシダ植物を見た。→理科の生物

・・・川で水遊びをした。焚火した。→理科の地層・川の三作用・火について

●公園で遊んだ経験

・・・虫をたくさん見ましたね。→理科の生物

●牛乳を買うとかのおつかいをさせられていた経験

・・・おつりは貰ってよいので、うれしかった笑。→算数の売買

●高速道路では、速度メーターをひたすら見ていた

・・・あと何時間くらいでつく～～？

親は、計算してみ？って言ってました（ひぇえ！）→算数の速さ

●ダジャレに点数をつけてくれて、一時期ダジャレばっかり言ってた

・・・言葉をいろいろ考えていた時期だった気がします。→国語

いろいろありますが、ふとした所に算数や理科が潜んでますので、

そんな視点で日常を見てみるのも・・・面白いかもしれません。

（なんでもかんでも勉強に繋げると嫌がられるので注意です！笑）

復習って…？

我々が言う“復習”とは、

●授業で習ったことを、思い出すこと。

●自分が習ったことを、整理して確認すること。

●とにかく使えるように練習すること。

次の授業でこれらのことが出来ていなかったら、先生に当てられたときにしどろもどろ。

生徒の反応で“復習”の状況がよくわかります。

やった問題の答えを、“ただ出しただけ”で復習を終わらせていると、

学習が進んできたときに、整理しきれていないので

「何が分かるのか、何が分からないのかが分からない問題」

に直面します。

例えば数学が苦手な子の特徴として、

・「そもそも復習をしない」⇒これはどの教科も出来ない。という例

・「ただ真似をする“だけ”」⇒数学の”理解”から逃げる。という例

などが挙がります。

「うちの子、真面目なのに勉強が全然できなくて・・・・・・」

真似は大事。

でも、ただ真似するだけだと、形が変わったときに出来なくなったりします。

まずは真似からでオッケー！！

でも、真似が出来るようになったら、何をやっているのかを少し考えてほしいですね。

なんで。どうして。を考えるだけでも、理解の深さは大きく変わってきます。

(ここの理解がとても大変なのですが。。。。)

結局、“効果的な復習ができていない”に尽きます。

勉強の仕方が分からないと、出来るようにもならない。

復習を軽んじる子は、後になって、穴だらけの自分の状況に絶望することになります。

効果的な“復習”を行いましょう。

私の授業では

「どうして？」「本当に？」「何が大事そう？」「問題は結局なんて書いてあるの？」

こういった質問がバンバン飛んできます。

常に思考を巡らせ続ける。理解の仕方を教える。だから、勉強が出来るようになる。

卒業生には、「面接よりも先生の授業の方が緊張した。」なんて言われたりもします。笑

そりゃそうだ。授業では理解度をバンバン聞かれるわけですから。

ボーっとしてると当てられ、自分が考えていない事が露呈してしまうわけですから…。

・・・毎回こんなことをやっていれば、“考える”のが“当たり前”になるわけですね。

出来る子ほど、先を考えるものです。

書いてある条件のその先。

（例えば、二等辺三角形と書いてあったら、「どの特徴を何に使うのかなぁ。」と。使うシーンを想定して読み進める。）

どうすれば考えられるようになる？

答えは…

ノートにあると思います。

先日、数学を勉強していた中１生に「式だけのノートを作ってはいけない。」

と言いました。

真面目な生徒です。問題集も自分でどんどん進める生徒。

しかし、式だけしか書かない勉強は、「問題が難しくなった時」に破綻します。

頭の中だけで整理していたものが、頭の中だけで整理できなくなった時、、、

急に問題が解けなくなるんですね。

これを、「スランプ」と言ったり、「急にできなくなった」と言ったりするわけですね。

…違うよ？君の勉強する力が、、、伸びていなかっただけなんだよ、、、

問題が難しくなっていくのだから、自分もそれ相応に実力を伸ばしていかなければならない。

問題が難しくなっても理解を進められるように、自分で勉強を進められるように。

早めの内から「書く習慣」というのは身につけておきたいものです。

難関校は、それでもってしても大変な問題を出題するのですから・・・。

7/8の授業

【中１】

『１次方程式』

・年齢に関する

・速さ全般

・売買の基本

１回の授業にしては様々な種類を扱いました。

とはいえ、どれも基本は変わりません。

図を書き、文字に置き、関係式を示す文を見つけ、立式し、計算する。

まだまだ図に表したり、整理する意識が弱いですので、

文章題の問題を解くとき(他も全部ですが笑)はここを意識して取り組みましょう。

【中３】

『二次関数』

・接線

・回転体

・正方形となる

正方形は４つの辺の長さが等しいですが、

どうも「図形の性質」に対する意識に弱さを感じます。

正方形の対角線は、垂直に中点で交わりますよ。

接戦は判別式を使えばどうということはないですが、

●交点が１つ⇒連立方程式の解が１つ⇒判別式＝0

この１連の流れを理解しておきましょう。

回転体は、手順を覚えればどうということはありません。

数字がどうなったとしても、計算ミスにさえ気を付けていれば手順通りです。

Missしないような丁寧な計算を心がけましょう。

早慶に向けて。～計～

合格からの逆算。得意科目を作る。

合格に必要な力が明確になれば、そこから逆算していくことで今すべきことが明確になってくる。

例えば、主要３教科の中で強化しやすく差をつけやすい教科は英語と数学。

国語は点差をつけづらく安定しにくい科目であるが、英語は確かな知識の積み重ねと読解演習で確実に得点力を伸ばすことができる。

数学は苦手な生徒が多い。解法を理解できるようになれば、範囲が限定的(≒解き方が限定的)なため、取り組み方次第で対応力の向上が十分期待できる。

まずはこの２科目を、中３の中頃までに徹底的に磨くことを目標とするのが入試攻略の王道と言えるだろう。

中１全般は基礎学力と学習方法の確立。

英数国というものをどのように勉強し、どういった方向性で取り組めばよいのかを明確にし、英数国の基本を徹底的に身に付ける。

また、学習を重ねていくことで１年の間に自分の得意科目と苦手科目も見えてくるだろう。

中２前半は得意科目強化期。

中１の学習がしっかりしていれば、得意な教科を確かなものにできる。

どの教科も万遍なく学習するのも手ではあるが、どれも中途半端に終わり、どれも早慶レベルの問題に対応出来ないという事態になる可能性がある。

勝つための武器を作るのが中２の前期と捉えるのは、間違いではないだろう。

得意になった(＝武器になった)科目は、学習の効率も良くなる。以降はその学習水準を維持する事が重要だ。

中２後半は第２の得意科目作成期。

模試偏差値などから、目標やレベルが明確になってくる時期である。

この時期は、得手不得手を言っていられない、と生徒本人が強く自覚べき時期でもある。

この時期に第二の得意科目の作成の準備と進行をすることで、中３で取り組むべき課題が絞られ、学習を集中的に行えるようになる。

中３は第２の得意科目養成期・苦手科目克服期。

受験学年であること、そして“受験の天王山”である夏期講習を前にすることで、より一層意識が高まる時期である。

苦手科目だから、なんて言ってられない。苦手科目を伸ばすことは、得意科目を伸ばすことよりも容易だ。

この時期は、全員が合格に向けて必死に慣れる時期でもある。

これまで後回しにしてきた苦手科目を、一気に挽回する。

この時、苦手科目が２科目にならないよう。得意科目が無い、なんてことにならないように準備を進めたいものだ。

クラス担任制として、多くの生徒を早慶・MARCH附属高校に送り出してきました。

大手のように成績が悪い子はすぐにクラスを替えられたり、何千人の中から成績の良い子だけを選別したりということはなく、１年生の時からほとんど変わらぬメンバーで、卒業まで面倒を見てきました。(多少の生徒の入れ替わりはありましたが。)

目の前の生徒を大事に大事に。

早慶に受かっていく子は、初めから凄い子達ばかりであったかと言うとそういうわけではありません。

本当にごくごく普通の子達が、３年間を通して大きく成長していくのです。

(いや、難関校に合格していく子らなのですから、実は凄い子達だったのでしょう。でもみんな…多分自分は特別だとは思ってないよね？そう思っているだろう君らを誇りに思っています。)

普通の子が早慶に受かっていくためには、本当に大きな壁を何度も何度も越えていかなければならないと思います。

壁をいかに越えさせられるか。これが、指導する者にとって大切なことだと思っています。

良い解説をしても、生徒によって理解・納得の程度は異なる。解説したから終わり、にはならない。

集まる生徒が毎年違う以上、こちらも毛色を変えていかなければならない。

生徒が考えるための時間。解説の切り口。問題の演習量。。。

毎年、試行錯誤の繰り返しです。

生徒と共に越えていった数々の大きな壁の先に、たくさんの早慶合格がありました。

たくさんの想いと共に授業を行っています。

授業の解説・分かりやすさにも当然自信はありますが、

それ以上にみんなの成長を願う強い想いが、授業の中で展開されていると思います。

受験勉強は、ただ知識を頭に詰め込むだけじゃない。（これは大前提！笑）

子供達には、学力以外の面において大きく成長していってほしいですね。

本当に強い子は“学力だけ”じゃないですから。

中２進捗

中２は現在『平方根』を学習中

平方根も終盤に差し掛かってきました。

３月から、『展開・因数分解』⇒『平方根』と進んでいますね。(途中で他単元の簡単な解説も挟んでまずが。)

授業の中では簡単な二次方程式も扱っています。

二次方程式は次の単元ではありますが、

そこまでの単元がしっかりと習得されていれば、理解するのに苦労はありません。

（ｘ＋2）（ｘ－3）＝0

この式を満たすｘはどんな数ですか？と聞けば一発です。

（あと１言、０に何をかけても０だね。と言ってあげてもいいかも。）

数学は「式を扱う」ことが基本になるので、

どんなに単元を先取り学習したとしても、式の意味、自分が行っている事の狙い、定理の本質など、

その単元を構成する大事な部分の理解がなければ解く力はなかなかついていきません。

逆を言えば、理解し、覚え、使うといった意識があれば、学習はどんどん進んでいきます。

さて、そろそろ『二次方程式』に突入する２年生ですが、この時期に二次方程式を学んでいる生徒はそう多くはないでしょう。

展開・因数分解にはかなりの時間をかけました。

平方根にもそこそこ時間をかけています。

二次方程式は、文章題にこそ時間をかけますが、その他の部分においてはサラッと進みます。

それだけの準備が出来ていると判断しています。

夏までに『二次方程式』の学習を終え、

夏は中２範囲を一気に確認・復習すると共に、大きな差が出てくる図形『相似』の学習を進めましょう。

計算範囲はもうすぐ終わる。

図形を学習し終えたら、後は知識・解法を一つでも多く覚え、身につけ、使っていくのみだ。

周りがまだまだ中２だからと弛んでいる隙に、一気に力を伸ばし、追いつけない差をつけてしまおう。

そういえば、

３月に中２範囲の問題集を渡した生徒が、その問題集を一通り終えたと報告してくれました。

毎日コツコツ取り組んでいる姿を見ていましたし、よいペースで進んでいたのでこちらからはほぼ何も言っていません。

すごいパワーだ。

さっそく中３範囲の問題集を手渡し、指定されたところから取り組むよう指示を出しました。

授業は授業。自学は自学。

授業で先取りをしつつ、自学で自分の必要な範囲を演習・復習する。

この時期にこの取り組みができるなら、心強い。この調子だ。頑張っていこう！

中１の学習ペース

３月から学習がスタートした中１

３月は【正負の数】

ただ計算を出来るだけではなく、正負の数の意味の理解を徹底的に。

数に対するイメージ・感覚を掴む期間として指導した。

＋２という数字、－５って？

－５＋２＝

これ、計算は出来るけど、数直線や数の大きさとしてのイメージを持ってる子て、意外に多くない。

－５は0より５小さい数で、数直線上では左に５進んだ数。

あれ？左に５って、どれくらいの位置に書けばいいの？

方眼ノートを使っている子なら、０(原点)から５マス離れた所に書くんだけど、

まっさらな紙に書くよう指示すると、１ごとに印をつけないと書けない。

いや、もはや手がピタッと止まってしまう子すらも。

５という大きさは、相対的なもの。自分の中で、「これが５！」と決めていい。

それに伴って、２や他の数字の大きさが決まる。

こういうのは、計算練習だけではなかなか身に付きづらいものだ。

数のイメージ。図に表す。明確に理解する。

地道な作業にこそ、理解と定着がある。

４・５月は【文字式】

かなり長いこと文字式に取り組みました。

（いや、正確に言うと、文字式・作図・小学校の復習・図形のいろは、などなど、様々な事をやっていますが…）

文字式は数学の根幹を成す単元ですか、丁寧に丁寧に解説と演習をしていきました。

ここで躓くことの無いように。

正負の数では“イメージ”が大切と言ったけれど、

文字式では「ルールを覚えて順守する」ことだと思う。

（もちろん、立式する問題ではイメージも大事だけれども…それは「一次方程式」でちゃんとやろう。）

よく、書かれている文字式の持つ意味を何度も言葉(文章)に言い直してもらい、

言葉(文章)を文字式に直してもらう。

“カタマリの意識”が最も問われるところだ。

中２・中３でも間違える人が出てくる、

（ｘ＋5）－（ｘ－2）＝

カタマリの前にある－(マイナス)が曲者。

式の意味を把握し、符号に注意して解く。

赤色のｘは、当然引くべきもの　→　引き算

赤色の－2も、当然引くべきもの　→　足し算

計算手順を覚えるだけの子は、間違えてても気付けない。

そうではいけない。

自分がどう考え、あるいはどう間違えたか。

正しく解くにはどうすべきだったのか、はたまたどう解くのがより良かったのか。

自分で自分の力を磨いていけるようにするためにも、式を見て分析する取り組みは重要なのだ。

６月は【一次方程式】に突入

生徒達も「正負の数」「文字式」で、これだけ丁寧な取り組みをしてきましたから、

一次方程式で大きく躓くことはほぼないでしょう。

もし間違いがあったとしても、自分で修正できるくらいにはなっています。

方程式の計算のルール…教えるまでもなく、式の意味からやっていい事・だめな事をスラスラ言ってくれました。

方程式の目的…ｘの値を求める。これもすぐに理解ですね。

移項とは…項の概念は“かたまり”の意識と共に徹底的に指導してましたので、楽々理解できましたね。

文章題(一行)…文章を式にする。躓く子が多くなってくるところですが、文字式でさんざんやってきて慣れています。

　　　　　　　(ｘ－3)個 ⇒ ｘ－3を一つのかたまり、数字として見れるのって、案外凄い事だと思ってます。

文章題(長文)…これから。勉強のしかたはいい。だからこそ心配している点はない。はてさてどうなるか、乞うご期待！

ペースはこれまでの倍以上にはなっています。

勉強に慣れてきたのか、考える速さ・解くスピードは、３月４月とは比べ物にならない。

こちらの問いに対しての反応も早くなってきている。

成長を感じさせてくれている。

７月中旬では【連立方程式】に触れられたらと思う。

夏は【中１計算分野の復習と発展】と【図形の性質】を行う予定です。

中１の範囲は、、、10月頃に終わるかな？急ぎたくはない。各単元で理解すべき・定着すべき事がある。

実戦ではどのように使われるか・問われるかも見せたい。

目の前の生徒の状況に合わせ、ペースを変えていく。それができるのが、個人塾の強みだ。

今の所…とても良いペース！

未来を予告し、当てる。当て続ける。

以前、とあるベテラン先生に

「指導をする上・成績を伸ばしていく上で、例えばどんなことを意識していますか？」

と聞いたことがあった。

その先生は、大げさではなく、本当にどんな生徒を受け持っても、凄い結果を残し続ける先生だった。

その先生が、

「生徒に未来を告げる。それを当てる。それを当て続ける。そして、こっちの言う事を守らせるようにする。」

凄いと思った。

まず、未来を当てるだけではなく、“当て続ける”という所。

目の前にいる生徒に未来を示し続け、当て続けるんだから。

生半可では出来ない。指導の方針があり、未来のビジョンがあり、その子の事も考える。

これを聞いたときは、正直ピンときていなかったけど、今なら分かる。

その言葉を聞いてからずっと、考え続け、実践しようとやり続けてみたから。

「この式を書かないと、簡単に間違えるよ。」・・・「ほら、間違えた。出来てる子のノート、見てごらん。」

「出来ないことはない。やってみれば、できるもんだ。」・・・「ほら、解けただろ。難しい問題も、考え方ひとつなんだ」

「１年後、君らは私に感謝する時がくる。奥義を教えてくれてありがとうってね。」・・・「先生のあれ、模試でやりました。そしたら解けたんです。」

指導は、その時だけのものじゃない。何年という期間をかけていく、大切なもの。

コーチと選手。こんな関係性を構築するからこそ芽生える・育まれるものがある。

さて明日は、、、どんな予告をしようかな。どんな予告が飛び手てくるかな。

生徒のみんな、お楽しみに。

数学の進捗中１・２・３

ミッチリ徹底的に

学習した単元の理解に漏れが無いよう、何度も塗り固めるように進行している。

中３は二次関数に突入しようといった所。

二次方程式は文章題の解き方に相当な時間をかけている。

難関校入試において、文章題が解けないのは痛手になりうるからだ。

例えば慶應義塾の文章題は、割と素直な問題が多かったりする。（個人の感想笑）

文章を読んだ順の通りに立式すれば、難しそうに見える問題も案外行けたりする。

あとは連立方程式か一次方程式か二次方程式か、相性のいい単元を文章から考える力も大切かな。

得体の知れない賢さに頼るのではなく、確かな読み取りの仕方と立式力で解く方が点数も圧倒的に安定する。

奇をてらうよりも、安定して力が出せるように読み解く力が欲しい。

だからこそ、読み取りから立式、計算までを丁寧に丁寧に。

二次関数は、一次関数の延長。

ポイントはそこまで多くない。

覚えることは、

・傾き＝a(p+q)、切片＝－apq

・接線

・比と相似

・回転体

・等積変形

かな。細かく言えばまだあるけど、ザっと上げるとこれ。

形が直線じゃなくなるだけでやること・考える事は一次関数と同じなので、早いとこ慣れよう。

中２は平方根を学習中

平方根はいかに早くなれるかが重要。

新しい記号が出てきて、拒否反応を起こす子もいたりするが、私の感覚的には分数と同じだ。

そもそも、なんで分数が分かるのに√は分からないんだろうか…

小学生の時は、分からなくても覚えようくらいに必死になっていて、難しい云々を考えなかったよね。

それと同じだよ。手順を覚えて、たくさん練習して、早めに慣れよう。

当然、出来る子・分かる子はちゃんとした理解も伴わせてほしい。

苦手な子は、深く考えるな。覚えろ！

分数同士のわり算をちゃんと説明できる人なんて、周りにほとんどいないはず。

その計算が出来るなら、√ を恐れる事なんてない！

（本当に、3/5が何で0.6なのか。。。3/5って書いてあるのに6っていう数字が出てくるの不思議じゃない？

　「3÷5だから」って、“覚えた”よね？そして、計算も何度もしたよね。なら、√4＝2も同じよ。覚えよう。）

中１は方程式に突入

いやー、長かった。

「正負の数・文字式・小学生の総復習・図形（作図）」

これを丁寧に丁寧に。

作図は、算数嫌いな子にとっての鬼門。

図形の性質を理解(覚えた)上で使っていかなきゃいけない。

学校の定期試験レベルなら、手順を覚えればいいだけだけど、

入試は違う。

いろいろ組み合わせて、必要なものを自ら描いていかなきゃならない。

うーーん、例えば、

定期試験で出るのが、「①60°を作図せよ。②角の二等分線を作図せよ」だとすると、

入試で出るのは、「15°を作図せよ」みたいな感じ。

60°は、正三角形を描くだけ。角の二等分線は、ひし形を描くだけ。

それぞれ、１対１の対応なので考える事もなく多くの子が出来る。

それに対して、

15°は①正三角形を描いて、②角の等分線を書いた後に、③更に角の二等分線を描く。

15°を作るためには60を2回、2で割ればいいと考えた上で必要なものを作っていくことになるので、

当然思考力が要求される。

入試は、理解度と共に応用力(活用力)も試されるので、

ただの丸暗鬼に済ませる子ほど、あとで痛い目を見ることになる。

授業で得た知識が、どんな形で問題に出るのか。どんな形で使えるのか。

こういった所を、日々の学習の中で学んでいってほしい所だ。

今後も気合を入れて学習をしていこう！