なんでできるの？なんでできないの？

ポイントまとめ。

各単元にはキーとなるものがある。

例えば一次方程式だと、

・符号に注意

・（　）を含む累乗に気を付ける。

・分母倍

・代入

などなど。

問題を見たときに、何に注意して解けばいいのか。

どういうところが間違えやすいのか。

経験上、

①できる子（？）は、意識せずともなんとな～く注意すべきことに注意してます。そういうの…羨ましいですよね笑。

だから、特段なにかを言わなくても勝手に出来るようになってます。

（ただし、学習が進むにつれて、なんとな～くが通じなくなってくることが多いです。”定着度”が高いと、最後まで突っ切れることもあります。）

②苦手でも伸びる子は、とりあえず気になることをすべて注意しようとします。

必死にやっていくなかで、意識せずともできることが増えていきます。そのうち、本当に大事なものを考える力がついてきます。

注意する項目量が多いので、慣れるまでは大変です。しばらくは点数も思うように取れません。

しかし、身についたその力は時とともに本物になります。粘り強くいってほしいですね。

③伸びない子は、何が大事か分かっていません。判断もできません。やがて考えることを放棄します。

自分がどう間違えてきたのか。なにを間違えてきたのか。これが分からないんです。

解いて、〇付けしたら終わり。よくわからないけど終わった、だけの薄っぺらい勉強となってしまっています。

各単元で覚えておきたい知識・押さえておきたい注意点はだいたい決まっています。

しかし、生徒によって得意なことや苦手なことは異なります。

間違えた問題は、自分の弱点。強化すべき点。

中学受験→高校受験→大学受験と、

段階が上がっていくにつれて、自学の力の要求度合いが高くなります。

（中学受験は親の受験、、、なーんて言われたりもしますからね💧大学受験は…親の受験なんて言ってたら恥ずかしいです。）

①の子は、自然体でいいと思います。

ただし“傲慢”になっていると知らず知らずのうちに穴が生まれてて、いつしか手に負えなくなる時が来るかもしれません。

自分に対して“謙虚”な姿勢は持っていてほしいですね。あと良い師に会いましょう！

私の経験の話となりますが、

私自身は数学が得意でした。とある模試で数学の成績優秀者リストに載るくらいには（過去のちょっとした自慢です笑）。

しかし、１位を取ることは最後までありませんでした。それなりに自分に自信はありましたが、こういうのを超えられない壁をいうのか…。

偏差値70の壁・・・毎回、「知っているのに、気づけなくて解けなかった。」という事があり、毎回悔しさを感じていたのを今でも覚えています。

これに対して対策を講じようとしました。しかしそれは入試の6か月前。

入試までの期間は限られている上に、残された模試の回数も少なく、その対策は未完成のままになってしまいました。

その対策は「単元に分け、各単元の最重要事項・パターン・追加知識」をまとめなおし、自然に引き出せるようにする。

というものでした。

・・・とても当たり前のことです。

しかし、徹底的に「脳内で整理されている」生徒はどれほどいるでしょうか。かなり少ないはずです。

力のある子が、完璧な知識までを自在に引き出せるようになったら・・・どうなっちゃうんでしょうね笑

この経験から、私は私の生徒に、「本気で欲しい」と思ったときに困るようなことにならないように指導を行ってます。

②の子は、時間はかかりますが、継続しましょう。

しかし、気を付けたいのは“全てを暗記で済ませようとする”ようになってしまうこと。

式や答えを覚えても、数学の力はなかなか伸びません。数字や形が変わるだけで分からなくなってしまいます。

ポイントまとめの時は、どの問題のどんなところにそれが出てくるのか。

ポイントと問題を繋げて覚えるとよいです。

ポイントだけ覚えても解けない。問題だけ覚えても解けない。

でも、問題とポイントがつながると、一気に解けるようになったりします。

ポイントは問題とセットで！

③の子は、まずはノートに式と答えを必ず書くようにしましょう。

そうすれば、自分の良い点・悪い点が見えるようになります。

分からないからやらないのではなく、分からないからとりあえずやってみよう（書いてみよう）。としましょう。

間違えたときに、なんで間違えたのか、どうすれば良かったのかを必ず書きましょう。

ノートが君の参考書です。

今のノートは、３か月後の自分が見て、何かを得られるノートになってますか？

３か月後の、今解いている問題を忘れているだろう未来の自分にメッセージを残すイメージです。

「お前は忘れているだろう？だから今の俺（私）が残しておいてやる。

今は、こんなことをやっているんだ。そして、今のお前はこんなことをこう間違えているんだぞ。」と。

少し先の未来（自分）をイメージすれば、ノートに書くべきことも見えてきます。

いきなりすべてを、、、というのは難しいと思うので、まずはノートに式と答えを見やすいように。

それが自然となったらなら、ポイントを節々に書くようにしましょう。

それだけで勉強の効果は大きく変わってくるはずですよ。

長くなってしまいました。

ポイントは押さえよう。なんとなくこんな感じ。ではなく、「〇〇に注意！」みたいに、はっきりわかるものを作っていきたいですね。

良い勉強をして、どんどん力を伸ばしていきましょう。

8/19・20の授業

【中３】

『立体図形』

・切断

・見る方向

・展開図

立体は平面に捉え直して考える！ 

これを徹底！！！

立体を立体のまま捉えるのではなく、平面から位置関係を認識しましょう！！


【中２】

『連立方程式』『図形』
 

・ニュートン算

・連立方程式の出題パターンの確認

・周上、周内を移動する円

・図形と等積変形

簡単には答えが出ない問題を“粘り強く考えること”には、

それでしか得られない大切なものがあります。

ただし、「時間をかけるのが偉い」と勘違いしている子もいるようなので念を押しますが、

なにも試さず、手を動かさず、何かなぁ…と考えている時間が続く場合は、

それは何もしていないのと同じです。

「自由研究のテーマ探しの悪い例」のような状態はやめましょうね。

「これはどうだ！あれならどうだ！」と、試すことを明確にして、当てはめていきましょう。

この“試行錯誤”こそが君らの成長のカギになります。

【中１】

『計算範囲』のテスト

少し手間のかかる計算問題を出題しましたが、

かなり精度が悪かったです。

計算力は数学の基礎です。

来週からこれまでのルーティンに加え、計算演習も追加していこうかと画策中。

まずは素早く正確な計算を自然にできるようになりましょう。

今すべきこと。

近々模試が開かれますので、受験予定の学年には総合演習などで時間の使い方や問題への相対し方に慣れてもらったりします。

せっかく受けるので、少しくらいはやっておきたいですよね。

（もちろん、それで点数が伸びるなんてことは基本的にありませんが！）

気持ちの問題。

模試を受ける大きな狙いとしては、

①自分の実力を、ライバルと比較して測る。

②自分の強み・弱みを確認・発見する

③実戦経験

この３点にあると思います。

時間の使い方なんかは１度や２度で分かるものでもないので、ここばかりは経験が物を言いますね。

模試を受けるとなるとそっちに意識が向きがちになりますが、

絶対的に忘れてはいけないのが、

「受験に向けて」勉強をしているのだという事です。

せっかく模試を受けるのですから、その模試もうまく生かしていきたいですよね。

特に、本番に近い形の模試は回数が限られてますので、“ただ受けるだけ”にはなってほしくないものです。

『こうあっていてほしい模試前の意識』

生徒であれば、

①「模試があるので、過去単元の総復習をして、まとめています。」であったり、

②「模試があるので、各単元のポイントの使い方とかを過去問で確認してます。」といった形で

模試をどう受けるかを想定して学習を行ってほしいところですね。

①であれば、単元の確認は“勉強の基本”です。土台がなければ良い点数は望めません。

②であれば、これはハイレベルですね。習得したものの使い方を考えているのですから。

保護者であれば、

①「持てる力を出し切ってほしい」であったり、

②「次につながる模試になってほしい。」と思ってもらえるとありがたいです。

（点数は足掻いても変わりません。本気を出したら上がるなんてことはないです。

だからこそ、点数だけに囚われるのではなく、模試そのものの狙いに意識を向けて欲しいなぁと。）

点数ばかりに目が行ってしまうと、どうしても「応用的なもの」ばかりに時間を割くことになります。

しかし、応用的な問題を解くためにはしっかりとした基礎が大切です。

模試を何度も何度も受けるより「一度解いた問題の解きなおし」の方が大きな効果を与えることは少なくありません。

模試は、次の模試や本番につなげるためのステップです。

 点数だけが大事だというわけでもありません。

(もちろん、めちゃくちゃ大事ですが！)

点数が悪かったりすると、

不安になったり、焦ったりもするでしょう。（指導者側も多かれ少なかれあります。）

しかし模試の狙いに立ち戻ると、終わった後は「次に向けてどうしていくか」が大切です。

さて、

今、自分に必要な勉強は何なのか。

模試は受けるからやはり慣れておくことは大切だと思うが、

この模試を十二分に生かすためには、何をした方がいいのか。

こういったことを考えて勉強に取り組んでほしいですね。

模試でいい点数を取ろうと思う気持ちはとても大切です。

むしろ、そのくらいのつもりでないといけません。

付け焼刃の力に頼るのではなく、

今持っている自分の力を最大限に発揮できるように準備することが、模試に臨む姿勢だと思いますよ。

勉強の優先順位をしっかり持って、今すべきことをしましょう。

と、いうことで、今日の中３生は「既習単元のポイントまとめ。」

どんな問題を解いて、何を得てきたのか。それがテストでは例えばどのような形で出てくるのか。

模試や入試で使っていくポイントですから、不可欠な作業。

せっせせっせとひたすら取り組んでくれているようです。がんばれ！！

ノートを使え

問題を解くとき（いや、特に直しをするとき）、

ノートを使ってほしい。

特に関数や図形問題。

直接解くのはテストの時だけ。

直しを問題用紙にやっても、

おそらくごちゃごちゃして流れが見えない。

直しとは何か。

直しとは、問題の解き方や流れを確認すること。

そしてそれを身につけること。

問題用紙に直接直しをするとなると、

自分で図を描かないだろうし、

ごちゃごちゃした図になって、どの順に値を出していったかも分からないだろう。

直しはノートに。

図を自分で書き、どんな図になっている。どんな数字が与えられている。

これらをちゃんと認識するためにも。

ノートを使いましょう。

面倒くさいから図を描かない、といった手抜きの勉強は、、、

あとで自分に良くない結果として返ってきます。

〇〇するの・〇〇があるのって、当たり前じゃん。

当たり前。

当たり前。

あたりまえ体操～～。

関数・平行線・面積等しいとくれば、、、、等積変形。

あたりまえ体操。

円の図の中に、角の二等分線、、、、二等辺三角形ある。

あたりまえ体操。

ついでに…相似な図形が３つ×２できる。

あたりまえ体操。

円錐の周りに糸をまく問題、、、、展開図書く！！

あたりまえ体操。

あたりまえ～あたりまえ～～～あたりまえ体操。

と、言ってみましたが、

どこまでを当たり前と置けるか。

その子がそれまでの人生の間に、どれだけのものを積み上げてこれたかによります。

どれだけの回数目にして耳にしてきたか。

どれだけの回数書いてきたか。

どれだけの時間考えてきたか。

あたりまえは人によって違う。

だけど、、、自分の当たり前のラインを引き上げないと、突破できない壁がある。

今日は中３に難問揃いのテストを60分で解いてもらった。

授業では、これまで紹介したことだけで、20分ほどで解き方の流れを見せる。

どのポイントを聞いても、答えられる。しかし、空欄ばかりだ。

聞かれて答えられるのと、自分でやるのとは大きく違う。

解説を聞けば、自分に解けない問題ではなかったことを理解しただろう。

問題はその先だ。

どのようにすれば、できなかったことが、全く違う問題で使える・気付けるようになるのか。

入試はすべて“はじめましての問題”。

しかし、その多くが各単元の基本となるものの組み合わせ。

基本を徹底せよ。基本を使う意識を持て。基本を自由自在に使いこなすのだ。

分かる・出来る・使いこなせるの違いに気づけたのなら、それは飛躍の大きな大きな一歩だ。

お盆休みも特訓中8/11

中３生はお盆中もひたすら特訓です。

（２日ほどのお休みはありますが。）

この夏、中３生は通塾の時間だけでも400時間に上ります。

毎日授業では、

「まだまだ上を目指せる。」

「伸ばせる点はどこそこにある。」

「こうすればこうなる。」

などなど、褒めるところは褒めつつも、指摘するところは徹底的に指摘しています。

それはそうです。

中３生にとって、夏は絶対に失敗できませんから。

中途半端な夏になれば、

中途半端な状態で秋を迎えることになり、

そのまま総合演習やら入試演習にずるずる繋がってしまうわけですから。

この夏で、「〇〇を得た」と、何か自分に確たるものを作らなければなりません。

また、「この夏の勉強量」がそのまま秋以降の勉強量に繋がってきます。

この夏、本気でやりきれた子は、強い。

ただダラダラやるだけじゃない。“本気で”やりきれた子だ。

手は抜けない。

みんな、よくがんばってくれているとは思うが、

まだ…余力を残していたりしないかな？

本気の本気。これ以上できないと、はっきりと言えるくらいに勉強しよう。

それが、夏明けの君たちを支える力に変わる。

それはもちろん…精神的な意味だけじゃなくて、学力的な意味でもね。

8/9の授業と“難しい所はどこですか？”

【中２】
『一次関数』

・交点が0個、１個、無数

・傾きや切片の範囲

・必ず通る点

・変域（自分で！）

今日は、授業内で塾高の問題と学院の問題と慶女の問題の例を出して見せました。

入試のレベルを見てもらった感じですね。

そして、そこに至るために、今の学習があると。

早大学院の問題では「連立方程式が解を2つ以上持つとき」という意味の理解が問われたようで…

驚く点は、中２に対して、普通にポンとそれに近しい言い回しの問題をやらせていること。

（特段、図を描ければ分かるから大丈夫だよね、で解説は終わりです。）

普段の勉強の仕方で、理解の仕方や考えられる範囲が変わってくる。

図を描くのは基本ですから。そして、式の意味を考える・導かれたことを吟味するのも当然です。

早慶の入試問題は確かに難しい。しかし、とてつもなく特殊な問題を出すのかと言われればそうではない。

普段の勉強を、良い形で進め、しっかり身につけていけば怖くない。

今後も引き続き、早慶合格に向けて力をつけていこう。

あと、

「今日のとある授業の際に言った事」を、１年半前にブログで書いてました。

問題というのは生徒にとっては難しいものだと思ってます。

その“難しい”をいかに取っ払ってあげられるか。

いかにスムーズに勉強できるようにさせてあげられるか。

これって、大切だと思うんです。

“難しい所”はどこですか？

人によっては、「難しすぎる！」みたいな反応をしそうですが、

そういう反応があれば、私は必ず「何が難しいの？」と聞きます。

すぐに「難しい」と言う子のほとんどは、「難しい理由」を言えません。

そういった子の多くが、“印象だけ”で発言しているから。

だから、必ず聞くんです。「“この問題”のなにが難しいの？どこが難しいの？」と。

まぁ、私自身難しいと感じていないのもありますが、

“難しいと思うところ”が分かれば、勉強は捗るんです。

難しく感じる所とは、自分にとって必要な力が不足しているところ。

そこをハッキリさせず、解説を見て「見よう見まね」ができるようになったからって、

実戦ではほとんど役に立たない。

出来なかった問題は、「なにが難しかったのか」をハッキリさせましょう。

先ほどの問題であれば、

難しいと感じるポイント

考え方①

⇒問題文から意味を読み取るのが難しかった。

考え方②

⇒文字に置くことが出来ていなかった。orどこを文字におけばいいのかわからなかった。

考え方③

対称な図を書く発想ができない。

難しく感じるところをはっきりさせれば、自分で“対策”も打つことができますよね。

対策案

考え方①なら、

・問題文から“自分で”図を書けば、点Pがどういった点か分かる。

⇒問題に載っている図ではなく、普段から自分で図を書くようにすれば分かりやすい。

考え方②なら、

・文字に置くという数学の基本は覚えるしかない。いつでも“文字”を意識する。

・どこを文字に置けばいいのか分からない時は、適当にどこかを文字において解いてみる。

考え方③なら、

発想は、経験を積むしかない。様々な解き方や考え方がある。

ただし、解くだけではだめ。やってみようという“チャレンジ”が特に肝要である。

⇒普段からいろいろな解き方を試す・考えることを心がける。

・・・

お気づきでしょうか？

これらって、全部、普段どの先生からも言われることですよね？

・難しいのはなんで？

・どこが難しいの？

そういったのを追求すれするほど、基本に立ち戻っていくことになる。

そしてある時、自分で思えるようになる。

「あぁ、なんで自分はこんな基本的なことができていなかったんだ。」と。

「普段先生が言ってる事じゃん。なんで出来なかったんだろうなぁ。」と。

それ最後には、

「あれをすればちゃんと出来るはずだから、ちゃんとやろう。」や

「あれを出来るようにするために、こういう風にやってみよう。」になる。

解説の終わると、改めて聞くんです。

「この問題、“解くこと自体”が難しかったですか？」と。

「この問題は、あなたに解くことは出来ない問題ですか？」と。

生徒達は口をそろえて言います。

「解くこと自体は難しくないです。普段先生がやっていることをやっていれば、必ず解けたはずです。」

と。

（べ・・・別に言わせてないですからね！汗汗）

学習が効果的に進まない子は、勉強に様々ある「大事な部分」をすっ飛ばして、

“分かったつもり”や“見て見ぬふり”をする。

自分の力で解くことが、

最も実力を上げることに繋がる

のに、簡単に解説を見たり、人に聞いたり、中には見て見ぬふりしたり。

それじゃ、いくら問題を解いたって“地力”はなかなか伸びないよね。

数学を出来るようになりたいなら、

「何が大事なのか」

「どこが難しいのか」

「どうすれば解けるようになりそうか」

を考えましょう。

これはきっと、数学だけじゃなくて、他の全ての教科にも言えますよ。

勉強の本質は全部同じ。

結局、

「自分がやらなきゃ力は伸びない」

のですよ。

8/8の授業

【中１】

『比例・反比例』

・座標上における平行四辺形

・比例のグラフの読み取り確認

・反比例の式とグラフ
・応用
 
夏期講習では『比例・反比例』を中心に授業を展開してきました。

前期のうちに、比例反比例の解説・演習は無事に終わりそうです。

かなり早いペースです。

３月からの５か月間で、

・正負の数

・文字式

・一次方程式（文章題を含む）

・比例、反比例

を学んでいるわけですから、相当です。

（私の指導経験の上では、比例反比例は10～11月に学びます。）

かなり良いペースで学習は進行していますが、

その分単元の抜けのケアや各単元の演習量の確保が必要となります。

学習の指示は出していく予定ですが、自分でも「復習」を行っておくようにしましょう。

今持っている”問題集”や、配布された“プリント”をおさらいするだけで、定着度合いが大きく変わります。

夏も半分が経過しましたが、まだまだこれからが本番です。

【中２】（今日は授業はなかったですが。）

『一次関数』

一次関数の総復習をしています。

直線の対称移動あたりを復習していますが、

君らは”どんな直線に対しても”対称移動させられるようにならなければいけません。

対称移動の手順は至ってシンプルですが、いざテストでやるとなると焦るものです。

少なくとも授業では、「すんなり」言えるようになっておきましょう。

・交点を出す→点１

・どちらかの切片を対象移動→点２

点１と点２を通る直線の式を求めれば、線の対称移動です。

点２の対称移動について

・対称な点を書く→1⃣長さが等しい2⃣垂直で交わる

（授業を聞いていれば分かりますね。）

・垂直→傾きをかけ合わせたらー1

・切片の座標を代入して直線の切片（ついでに式まで）を求める。

・連立方程式で交点の座標を求める

・交点は中点だから、２倍分移動

はい、これで対称移動の完了です。

手順を言葉にすると長いですね。

自分は、どこまで理解できていますか？

数学を単純暗記ですませようとすると、覚えなければいけないことが膨大になります。

しかし、理解して”自然にできる”ことが増えると、覚えなくてもいいのです。

私が見てきて、指導した多くの生徒は、

①対称な点を書く

②垂直だから、直線の式を求める

③中点を使って、座標を求める

程度のステップで済ませられてきているように思います。

他の部分については、“条件があるんだから出して当たり前、やって当たり前”

になっているんですね。

自分の当たり前レベルを引き上げていきましょう。

いちいち、交点の座標を求めなさい。なんて問われなくても、「あぁ、この座標は出せるな…」と思えるような感じでね。

【中３】

ひたすら図形の演習解説を行っています。

やはり、入試の結果を左右するのは図形です。

計算問題はできて当たり前、関数もパターンが限られているので大きな差にはなりません。

図形は平面・立体の２パターンがありますが、根底はどちらも同じです。

平面を完璧にマスターできれば、自ずと立体図形にも対応できるようになってきます。

立体図形は、切って、開いて、様々な角度から見て、平面で考えるのが基本です。

中２は「証明」くらいしかやらないのに、

中３はなぜか「相似・円・三平方の定理」と、図形単元が充実しています（笑

相当根を詰めて学習しないと、間に合いません。

かなりガッツリ攻めた授業をしているつもりですが、

なんとかついてきてください。

相似（5つ）・円（5つ）・三平方の定理（３つ）での重要事項は、すんなり言えるように！使えるように！！

あとは、ひたすら演習あるのみです。

7/26の授業

【中２】

『１次関数』

人によっては初めて

人によっては２回目

人によっては３回目（笑）

２回目なら、理解を深めましょう。

自分でやるのと、解説を聞くのとではその理解の深みが変わってくるはずです。

少なくとも、授業ではあまり気づけないポイントや、工夫するとよいところなどを説明するので、

知っているから暇、、、なんてことにはなりませんね。

３回目なら、人にうまく言えるぐらいに。

まだまだしどろもどろな所があったり、言葉と問題がつながっていなかったりするようなので、

この回で完璧にするつもりで臨んでほしいですね。

１次関数と言ったら、「あれやこれやそれやどれなんかがありますよね。大事なのはこれらです。」

みたいに、すらすら言える自分を目指しましょう。

１次関数は

ｙ＝ax＋bの式をベースにすべてを説明していきます。

ａとは。

ａの意味は何か。

ａの名前はなぜ「比例定数」だったり「傾き」だったり「変化の割合」だったりするのか。

ａを求めるためにはどんな方法があるのか。

ａから、何を求めることができるのか。

数学は繋がりです。

１個を覚えて完結させていては力はつきません。伸びません。

言葉と言葉、問題と問題をつなぎ合わせる視点・考えを備えていきたいですね。

１次関数、、、完璧に仕上げていきましょう。

１次関数に時間をかけるつもりはありません。

全体を総ざらいしたら、『合同』の総ざらいをし、『相似』に突入します。

この夏は…熱いぜ！！！

7/25の授業

【中１】

『比例・反比例』

・比例と反比例の式

・座標

・直線の式
 

比例の基本をみっちり解説しました。

比例定数とはどういうものか、よくよく復習しておきましょう。

教科書などの説明を見るだけでは気づけない事もあったはずです。


座標については小学生の時に触れていたのを思い出してもらいました。

実は小学生では、Z軸までやっていたんですよ？笑

中学の勉強は小学校の延長な所が多いです。

ただ問題を解くだけに終わらせず、小学生の時にならったことと繋げて理解をより深めていきましょう。

【中３】

『相似・円』

・相似の総チェック

・円の基本項目の確認と演習

単元の深堀りと演習を中心におこないました。

各単元に抜けがあると、どうしても総合演習で力負けしてしまいます。

図形問題は目の付け所がとても重要になってきますから、

基本問題はすべて頭に入れるつもりで取り組んでいきましょうね。

総合演習も頑張っていこう。