2021年の東大入試問題 理系数学を解説します。
理系は大問6個で150分です。
問1と問4は文系と共通だったので
前回解説をしました↓
今回は理系の問２と問３を解説します。
複素数の問題ですが，中身はペクトルの存在範囲問題です。
あまり馴染みのない出題パターンですので，難しく感じたことでしょう。
しかし，難易度は「標準」です。
続いて，問3です。
これは，よくあるパターンの問題ですが，積分計算がめんどくさい。
難易度は「標準」
次回は，問５，問６を解説します。
東大入試が終わりました。
最新の数学問題を解説したいと思います。
全部はしんどいので，文系理系の共通問題が2つあったので，それぞれ解説します。
文系第3問と理系第1問
2次方程式の解の配置と領域の問題です。
受験生なら一度は経験したことのあるパターンです。
難易度は「易」だと思います。
続いて，文系理系とのみ第4問として出題された，整数問題です。
東大は二項係数に関わる問題が多いですね。今回は2021年にちなんだ出題でした。
ほとんどの受験生は未経験のパターンだったと思います。
難易度は「難」
算数・数学の入試問題はその年の年号を題材にしたものが必ず登場します。
2021は
①2つの素数の積である 43×47
②連続する数字を並べたものである 20と21
③平方数の差である 45の2乗－2の2乗
といった特徴があるので，出題しやすかったようです。
中学入試では，大部分の難関中学で2021にまつわる問題が出題されました。
例えば
（駒場東邦中学 大問1の4）
Aを1より大きい整数とします。1からAまでのすべての整数を書いたとき，書いてある数字の1の個数を＜A＞とあらわします。
例えば＜19＞＝12です。＜199＞と＜2021＞をそれぞれ求めなさい。
（ラサール中学 大問6）
1からAまでの整数を左から小さい順に並べます。これらをつなげてひとつの長い数字の列を作りました。
123456789101112…
次のとき2021という数字の並びは何回あらわれますか。
（1）A＝99
（2）A＝9999
（3）A＝99999
数字を書き並べるという似たパターンですね。
駒場東邦中学のみ解説します。
数字を1234と並べるのではなく，
00，01，02，・・・，09，10，11，・・・，98，99
というように0を使って，すべてを無理やり2桁にします。
00～99までの100個の数に使われている数字は全部で2×100＝200数字
「0」から「9」までの10通りの数字が平等に登場するので，数字の「1」は200÷10＝20個登場します。
したがって
＜99＞＝20です。
100～199までは，百の位の「1」が100個登場し，下2桁は00～99までなので，先ほどと同じ20個です。
ゆえに
＜199＞＝20＋100＋20＝140個 です。
続いて2021については
000～999の3桁を考えると，数字は全部で3×1000＝3000個
0～9まで平等なので，
＜999＞＝3000÷10＝300個
1000～1999までには，千の位の「1」が1000個と下3桁が300個
2000～2021までは，00～21と同じなので，＜21＞＝＜20＞＋1＝＜19＞＋1＝13個
＜2021＞＝300＋1300＋13＝1613個 です。
他にもたくさん問題がありますので，まとめておきました。
受験勉強にご活用下さい。
