高校入試問題には，過去の東大入試を中学生の学習範囲に落としているが，設定がより難しくなって登場することがあります。
正6角形が題材の東大入試問題↓
http://ameblo.jp/miraclemaster/entry-10325169953.html
よりも辺が増えて，正12角形が題材になっています。
【問題】’愛光高校2005
正12角形ABCDEFGHIJKLがあり，この12個の頂点から3個を選んで，それを頂点とする三角形を作る。このとき
（1） 正12角形と2辺を共有する三角形は何個あるか。
（2） 正12角形と1辺だけを共有する三角形は何個あるか。
（3） 直角三角形は何個あるか。
（4） 二等辺三角形（正三角形を含む）は何個あるか。
【解説】
（1）2辺共有は△ABLのような形
1つの頂点に対して1つの三角形が対応してくるので， 答 12 個
（2）1辺共有，例えば，その1辺をABとすると，もう一つの頂点は，DEFGHIJKの8通り
他の辺でも同様に8個の頂点を選択するこができるので 12×8 答 96 個
（3）三角形の辺に直径があれば，直角三角形ができるので
例えば直径AGに対して， BCDEF，HIJKL の10通り
直径は6本できるので 6×10 答 60 個
（4）
（あ）正三角形ではない二等辺三角形の個数
頂角がAとすると，二等辺三角形はABL，ACK，ADJ，AFHの4通り （AEIは正三角形なので除く）
頂点は12個あるので，4×12＝48個
（い）正三角形の個数
AEI，BFJ，CGK,DHLの4個
全部で48＋4 答 52 個
【逆輸入で東大入試風にすると】
◆無作為に頂点をn個選んだとき，二等辺三角形になる確率？
◆正n角形の頂点か3個を選んだとき，二等辺三角形になる確率？
などです。