「＋」の記号を使って，たし算を式に表すということは，1514年のオランダの算術書が初出と片野善一郎『数学用語と記号ものがたり』（裳華房，2003年）にあります．
記号を使う前は，言葉で表わしていたわけです．
たし算の表現が言葉から記号に変わったときに，数学は抽象の階梯をさらに進み，より精確になったのでしょうが，そのときに捨象したものが当然あります．
「４＋３」という記号式の意味は，「４に３をたす」「４を３にたす」「４と３をたす」などの「言葉のたし算」のどれかでなければならない，という話ではないと思うのです．
「言葉のたし算」なら，合併，添加，増加などの区別を表現できるが，「たし算の記号式」では，それらの区別を表現できない．というより，合併，添加，増加などのどれであっても同じ記号式で表現する，ということでしょう．