■数の分類
■数の分類
自然数 (natural number), N
・1以上の整数。
・自然数の集合をNと表す。
整数 (integer), Z
・自然数、ゼロ、負の整数。
・整数の集合をZと表す。
☆すべて集合を表す文字は、英語の頭文字。
しかし、「整数」の『z』のみドイツ語。
その理由は、英語で整数は「integer」と書くので、虚数の「imaginary number」が同じ『i』で混同しやすいため、ドイツ語「die Zahlen」のZを用いた。（整数論の大家であるガウスに敬意を表してドイツ語のZを用いたとの説がある）
有理数 (rational number), Q
・aを整数、bを0でない整数として、a/bという形に表せる数。
・有理数の集合をQと表す。
☆有理数同士を足したり、引いたり、かけたり、割っても必ず有理数になる。
☆RではなくQと表記するのは、実数(real number)のRを優先し、比率を意味する「quotient」の頭文字をあてたから。
無理数 (irrational number)
・実数の中で有理数でない数。
実数 (real number), R
・有理数と無理数を合わせた数。
・実数の集合をRと表す。
複素数 (complex number), C
・(1)実数と、(2)虚数単位の実数倍、の2つの数から構成される数。
・複素数の集合をCと表す。
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■ベクトル
■ベクトルとは？
・「向き」(角度)と「大きさ」(長さ)だけを考え、どの向きにどれだけ移動すればよいかを表す量。
これを矢印(矢線)を用いて表す。
AからBまでの移動量を「AB→（ベクトル）」と書く。
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■２曲線の交点を通る曲線
■２曲線の交点を通る曲線
２曲線f(x,y)＝0……①,g(x,y)＝0……②
が共有点をもつとき、kを実数の定数として形式的に作った方程式
f(x,y)＋kg(x,y)＝0はそれらの共有点すべてを通るある曲線・直線を表す。
③の形状は、f(x,y)g(x,y)の形に依存し
(ⅰ)①,②がともに直線→①,②の交点を通る②以外の直線
(ⅱ)①が円,②が直線→①,②の交点を通るすべての円
(ⅲ)①,②がともに円→①,②の交点を通る②以外の円、
または①,②の交点を通る直線
☆この場合は円だが放物線についてもいえる！
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