数学・化学講師　佐藤学による受験生に役立つ濃縮ポイントと…etc -160ページ目

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複素数の相等の証明とベクトルの1次独立に関する証明

今日は、比べてつなげてまとめて覚える数学の『証明編』です。

「複素数の相等の証明」と「ベクトルの1次独立に関する証明」方法は
見比べてみれば一目瞭然ですが、かなり似ています。

２つの証明のポイントは「背理法」を用いて証明することです。
是非,２つを比べてまとめて覚えてほしいと思います！

■複素数の相等の証明

■ベクトルの1次独立に関する証明

■背理法とは？
命題「p → q」や「qである」が真であることを示すために,「qでない」を仮定して,矛盾を導き命題を証明する方法。
「p → q」の結論 q を否定して q でないと仮定してみる。
そこで,矛盾が起これば,それは q を否定したからだと考える。
よって, q が正しいということになる！

■身近な背理法例
例えば,子供が冷蔵庫にあったケーキを盗み食いしたことに気付いた母親が
母親「あんた、冷蔵庫にあったケーキを食べたでしょ？」
子供「知らないな…（とぼける）」
母親「あんたが食べたんじゃないなら,ネズミが勝手に冷蔵庫を開けて食べたとでもいうわけ！」
子供がケーキを食べたのではない。(と仮定する)→ネズミが冷蔵庫を開けて食べたとこになる。
→ネズミは冷蔵庫を開けられないので有り得ない。(矛盾)→よって,子供がケーキを食べた。

他にも似ている証明問題等があったら教えてください。

十分条件と必要条件の覚え方

『集合と論理』において、センター試験の頻出問題
「○であることは△であるための何条件か？」という問題で

○⇒△(○ならば△)が真(成り立つ)のとき、
○は△であるための十分条件で
△は○であるための必要条件
となりますね。

受験生がなかなか覚えられず苦労するのは、
○⇒△が真のとき、どちらが十分条件?必要条件?になるかということです。

この覚え方は、いろんな参考書で紹介されていますが、
最もおすすめな覚え方を紹介します！

○⇒△が真のとき、

「⇒」から連想して「○は△に与えている」とイメージします。
つまり、○は「十分」だから△に与えていて
△は「必要」だからもらっている。
と覚えるのです！！

だから
○⇒△が真のとき、
○は△であるための十分条件で
△は○であるための必要条件となります。

いかがでしょうか？
意味がわからなかったらコメントください。

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