グラフからの判別式の符号・式の連想の解答

今日は昨日の問題の解答と解説です。

aの符号は上に凸か、下に凸か、
ｃはy切片→ｘ＝0を代入したときのｙの値から求めますね。

ｂの符号は、aの符号と頂点のx座標から求めますが、

微分を勉強している人は、一瞬でわかってしまう解法があります！

ｆ(x)＝axの2乗)＋bx＋ｃとすると
ｆ’(x)＝２ax＋b　となり
ｆ’(0)＝b
つまり、
x＝0のときの微分係数はｂとなりますね。
これは、x＝0のときの接線の傾きを表しているので
x＝0での接線の傾きが正ならｂは正。
傾きが負ならｂは負となります。

このことから
グラフを見てすぐにbの値はわかってしまうのです。


■解答





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グラフからの判別式の符号・式の連想

今日は、２次関数のまとめ問題＆チャートシリーズの第４弾。
グラフからの判別式の符号・式の連想についてです。

２次関数の分野は、判別式の符号や式の形から、グラフの形や座標軸との位置関係が連想できたり、
逆にグラフの形や座標軸との位置関係から、判別式の符号や式の形が連想できることが重要となります。

これらの問題をまとめたので、挑戦してみてください！

■問題



※解答と解説は次回に。

円柱と球と円錐の関係

今日は円柱と球と円錐の関係について。

皆さん、円柱と球と円錐の体積比はどうなるか知っていますか？
各々の体積の求め方は知ってはいるのですが、意外に体積比を知らない人が多いです。

球の半径、円柱・円錐の底面の円の半径をｒとし、
正面から見た形が図の状態のときの体積比です。






■円柱の体積は
「底面の面積」×「高さ」＝πｒ(の２乗)×２ｒ＝２πｒ(の３乗)

■球の体積は
(４/３π)ｒ(の３乗)

■円錐の体積は
「底面の面積」×「高さ」×１/３＝πｒ(の２乗)×２ｒ×１/３＝２/３πｒ(の３乗)

よって

円柱：球：円錐＝２πｒ(の３乗)：４/３πｒ(の３乗)：２/３πｒ(の３乗)
＝３：２：１

となります。

３：２：１ !!

このことを最初に発見したのはアルキメデス(紀元前３世紀)だといわれています。

実に美しいと思いませんか？