円柱と球と円錐の関係

今日は円柱と球と円錐の関係について。

皆さん、円柱と球と円錐の体積比はどうなるか知っていますか？
各々の体積の求め方は知ってはいるのですが、意外に体積比を知らない人が多いです。

球の半径、円柱・円錐の底面の円の半径をｒとし、
正面から見た形が図の状態のときの体積比です。






■円柱の体積は
「底面の面積」×「高さ」＝πｒ(の２乗)×２ｒ＝２πｒ(の３乗)

■球の体積は
(４/３π)ｒ(の３乗)

■円錐の体積は
「底面の面積」×「高さ」×１/３＝πｒ(の２乗)×２ｒ×１/３＝２/３πｒ(の３乗)

よって

円柱：球：円錐＝２πｒ(の３乗)：４/３πｒ(の３乗)：２/３πｒ(の３乗)
＝３：２：１

となります。

３：２：１ !!

このことを最初に発見したのはアルキメデス(紀元前３世紀)だといわれています。

実に美しいと思いませんか？