中学１年生の数学で習う言葉「等式」。
等式（とうしき）とは、二つの対象の等価性・相等関係 (ｅｑｕａｌｉｔｙ) を表す数式のことである。
これがその定義である。
簡単に言うと、「＝」を含んだ式の事です。
例えば「３Ｘ＋４Ｙ＝２５」のような。
では、
「３Ｘ＋４Ｙ＝２５」
と
「３Ｘ＋４Ｘ＝７Ｘ」
ではどちらを「方程式」と言うでしょうか。
方程式の定義は以下。
さまざまな対象の間に成り立つ、等号を用いて表すことのできる関係およびその等式のことである。
これだとわかりにくいので噛み砕きます。
等式のうち、式の中の文字を特別の値にすると等式が成り立つ等式
のことである。
例えば、「Ｘ＋１＝４」という式は、Ｘの値が３のときだけ成り立ちます。
３＋１ となりますので。
上の定義でいう「特別の値」とはこの場合３ということです。
この「特別の値」とは、１つである必要はなく、例えば「Ｙ×Ｙ＝１」という式は、Ｙの値が１のときに成り立ちますが、－１のときでも成り立ちます。
ー１×（ー１）＝１なので。
２つや３つでもいいのです。
無限にあってもいいのです。
ある特別な値のときだけ成り立てばいいのです。
さて、最初の問いに戻りますと、
「３Ｘ＋４Ｙ＝２５」
は、Ｘの値が３、Ｙの値が４のときには、３×３＋４×４＝２５となり、等式が成り立ちます。
Ｘの値が７、Ｙの値が１のときにも成り立ちますし、他に無数にあります。
でも、何でもいいわけではありませんよね。
Ｘの値が１、Ｙの値が１のときは、３×１＋４×１＝７ となり、２５にはなりませんよね。
つまり、方程式です。
では、もう一方の「３Ｘ＋４Ｘ＝７Ｘ」は方程式なのか？
これは、方程式ではないんです。
例えばＸの値が１なら、
左側（数学の用語では左辺と言う）３×１＋４×１＝７
右側（数学の用語では右辺と言う）７×１＝７
成り立ちますね。
ではＸの値が２なら、
左側（数学の用語では左辺と言う）３×２＋４×２＝１４
右側（数学の用語では右辺と言う）７×２＝１４
成り立ちますね。
ではＸの値が３なら、
左側（数学の用語では左辺と言う）３×３＋４×３＝２１
右側（数学の用語では右辺と言う）７×３＝２１
成り立ちますね。
長くなりますのでこの辺で。。
これは、Ｘの値が何であっても成り立ちます。
分数だろうが、負の数だろうが、根号のついた数だろうが成り立ちます。
よって、方程式とは言えません。
方程式とは、ある特別な値のときだけ成り立つのですから。
では、「３Ｘ＋４Ｘ＝７Ｘ」はなんなのか？？
これは高校２年生の数学で習う「恒等式」です。
当然中学校では習いませんが、私が今担当している中１生の授業ではあえてこの単語を話しました。
もちろん、高校に行ったら習うから、今ここで無理に覚える必要はない、あくまで教養程度で、と伝えましたが。
「等式」の中でもどういうものが「方程式」で、「方程式」でないものは何なのか、それを説明するためにあえて話しました。
「恒等式」という言葉自体は中学校では習いませんが、その概念はちょこちょこ出てきます。
なので、高校に入って「恒等式」という言葉を習うと、「あ、あの時習ったあの式は恒等式なんだ！！」という気づきがあり非常に面白いのです。
長くなりましたが、こういった数学の本質を授業の際に教えています。
とりあえず覚えてね、みたいな教え方はよほどでなければしません。
（数学Ｂのベクトルの内積とかでなければ。。。。）
より数学が好きになれる、そういう指導を求める方、特に、受験までに数学の点数を伸ばしたいと考えるご家庭は僕にお任せあれ！！数学専門なので。
夏期講習もありますよ！
僕と時間・性別など条件が合わなかったら、選りすぐりの教師もいます！！個人契約なのでいただく料金は１回の紹介料のみ！！
個人契約の家庭教師Ｒａｉｎｂｏｗ公式サイト
僕が誠心誠意授業いたします！夏期講習も受付中！
Miyagi Confidence Factory公式サイト
センター試験不安な方こちら！
にほんブログ村
家庭教師 ブログランキングへ