遥か視界の彼方、空と大地が一つに交わる。
皆さんは最近いつ、雄大な地平線を眺めただろうか。ちなみに俺はほぼ毎日見ている。我がＳ市は埼玉県の辺境の地、田んぼしかない超ド田舎なのだ。
それはさて置き、下図を見てほしい。
地平線は目に映る視界の、中央よりやや下方に広がっている。それはなぜか。地球は半径が限られた球体であり、地平線とは視線と地表球面の接点だからである（図ａ）。
尚、人間の視点の高さから見た地平線はおよそ４km先。これは以前にブログで証明したので、ここでは割愛する。
そして俺は兼ねてより疑問に思っていたことがある。「無限に広い平らな大地に立った時、地平線は果たして視界のどの高さに来るのだろうか」。
無限に広がる平面上には、視線との接点など存在しない（図ｂ）。しかしだからと言って、視界に地平線が映らないということなどあり得ない。
実に困った。このパラドックス、はてさて一体どうしたものか。
そして俺はひらめいた。「非ユークリッド幾何学の無限遠の概念を適用できないものか」。
非ユークリッド幾何学によると、平行線は無限遠において一点に交わる。なぜそうなるのか、俺に尋ねられても困る。誰か数学に詳しい人に聞いてくれ。
つまり無限に広がる平面上における地平線の位置の高さ、それは地面と平行に向けた視線の延長上となるのではないだろうか。
以上、あくまで俺の個人的仮説である。