未支給年金は必ず発生します。
受給者が亡くなった月分まで支払われます。
年金の性質上、前２ヶ月分が偶数月に支払われるので、亡くなった当月分が残ってしまうのです。
６、７月分は８月１５日に支払われますが、８月に亡くなれば「８月分」が未支給の状態になります。
この８月の１ヶ月分を遺族(生計同一の配偶者、子、父母、孫、祖父母、兄弟姉妹の順で一番上の順の人が原則として請求)が請求することになります。
もう１つ例として、７月に亡くなった時、８月振込日に入金されるはずだった２ヶ月分も未支給年金となります。
しかし、普通にその年金が振込まれちゃう事があります。
通常は、誰かから死亡の連絡がされた場合、それ以降年金が入金されないように年金機構が年金振込をとりあえず保留します(年金振込月の前月の２０日くらいが処理の締めなのでここまでに処理されないと振り込まれてしまう)。
まあ大体今は、住基ネットがあるので死亡した情報がわかりますが…。
なぜ入金させないように保留するかというと、過払いが発生したり、死んだ人のお金をおろすとなるとかなり面倒になるからです。
この保留が間に合わなくても銀行が口座を閉めてる事が大半なのでそう簡単に振り込まれたりはしませんが…
もし振込まれたら未支給年金請求しなくていいかというとそんなことはありません。
５年以内に請求しないと「お金返してください」となっちゃいます。
普通は年金はその人だけに振込むのを特別に別の人に与えるものなので請求しないと返せってことになります。
ところで上に書いた生計同一というのは必ずしも同居や住民票が一緒じゃないとダメというわけじゃありません。
単身赴任とか入院中とかやむを得ない事情で一時的に別居や、何か仕送りや世話しに行ってたとかでも認められる事がほとんどです。
その際、請求書や公的添付書類とは別に生計同一証明書というのを書く必要が出てくることがあります(特に後者)。第三者が証明する欄が設けられています。
請求できる人がいない場合は返納の書類が来ます。死亡の届け出をした人に基本的に届きますが、届いた人が返さないといけないわけではなく、債務者を特定し、その人が返納するという形になります。