もちろんプロの数学者として何かを証明したいと思うのであれば、才能と素質とセンスと膨大な鍛錬が必要でしょうが、それはどの世界であってもどの職業であっても同じです。
数学についてある程度理解したいと思うのであれば、微分・積分は通過しなければいけない関所です。
近代科学の始まりはニュートン力学であり、そのニュートンが自身の物理学を記述するために編み出したのが流率法と呼ばれる微分法・積分法です。
厳密に言えば、変化率を求める微分法と面積なり体積を求める積分法は存在していたのですが（アルキメデスのころからあります）、その２つが逆関数というペアであることを示したのがニュートンであり、ライプニッツです（我々は表記法としてライプニッツの方法を使っています）。
微分は変化率と言いましたが、平たく言えば「速さ」ということです。位置がどう変化しているかを速さと言います。位置を素早く移動しているのを「速い」と言い、ゆっくりと移動しているときに「遅い」と言います。位置の変化率が速さです。
位置の変化率＝速さ
ですから微分とは直感的には速さを求めることです。
たとえば速さという関数の変化率（微分）を求めようと思ったら、速さの速さであるところの加速度ということになります。
速さの速さというのは言葉遊びのようですが、具体的なものです。
たとえばスピードメーターを見ていたとします。そして車を急加速させると、針は急速に移動します。針が移動する速度が速いのです。これを加速度と言います。
（ちなみに、加速度の速度もあります。変化率であるジャークもあります。加加速度というやつですね）
ですから、
位置 ⇔ 速度 ⇔ 加速度
というが、変化率の関係になります。
位置の変化率が速度、速度の変化率が加速度です。
とすると、速度を微分と言い換えれば、
位置の微分が速度、速度の微分が加速度という風になるわけです。
シンプルです。
そして逆関数であることを逆手に取りましょう。
微分を逆回しすれば積分です。
ということは、加速度の積分が速度、速度の積分が位置と逆回しに計算できます。
加速度→速度→位置
このイメージを持っておけば、微分・積分の往復がリアルになります。
これらが論理学で学んだところの意味論です。セマンティクス（semantics）です。
微分・積分ってどんな意味があるの？と聞かれたら、速度とか加速度という意味があるよ、ということです。
セマンティクスの反対側がシンタックス（Syntax）です。
これは統辞論とか統語論と訳されますが、ちょっとわかりにくいです。
強いていえば記号操作ということです。
たとえば、
１＋１＝２
に意味はないのです。
これは純然たる記号の羅列であり、そこになんらかの文法があるだけです。
１＋１＝２が絶対的に正しいわけではありません。
反例ではないですが、
１＋１＝１０
という二進法表記もありえます。
これがSyntax（シンタックス）の世界です。
記号の世界です。
そして驚くべきことに！！
微分・積分ではこのシンタックスが猛烈に簡単なのです。
足し算と引き算ができれば、一瞬で理解できます。
それほど簡単です。
数学というのは言語です。
ですから習うのではなく慣れるものです。
そしてその規則性は単純です。規則の根幹にあるのは足し算と引き算です。足し算と引き算ができる僕らは微分・積分を一瞬でマスターできます。
じゃあ、なぜ多くの人が微分・積分で苦労するのでしょう？
これは単純です、無駄に原理的なところに戻って学ぼうとするからです。
ユークリッドの呪いなのでしょうが、数学は積み上げるものだと多くの人が勘違いしています。
公理からはじめて証明を積み重ねて、その論理の鎖の彼方に定理の数々があるという壮大な風景です。
でもこれは悪い冗談、もしくは建前すぎる建前でしかありません。
たしかに証明が大事なのは事実です。そして証明の一行一行のステップが論理的であることも不可欠です。
しかし、我々が数学を学ぶときにユークリッド原論方式で学ぶ必然性はないのです（そもそもユークリッドですら、それを採用していません。彼はすでにある定理を並べ直しただけです。そのときに見事に公理からはじまる論理の鎖を編み上げただけです）。
もし数学を根源からやらなくてはいけないのであれば、小学生に１，２，３を教えるときに、ペアノの公理からはじめなければいけません。負の数の掛け算をするときには最低でも複素数を導入しなければいけません。
そしてそこまで戻っても厳密な正しさに至ることができないことを証明したのがゲーデル先生です（数学の公理化に挑戦したのがラッセル先生です）。
何が言いたいかと言えば、学校で教える微分・積分の導入が間違っているということです（同様に物理学も化学も間違っていると思います。あれでは嫌いになると思います）。
基本はたしかに大事ですが、学ぶ順番はもっと大事です。
たとえば、お子さんから「１の次にはなぜ２が来るの？」と聞かれたら、「うん、不思議だね、でも、まず黙って覚えようか？」と答えるでしょう。
「１＋１はなぜ２なの？」も同様です。
別に２ではなくても、１でもいいのです。１０でもいいのです。
これは「犬をどうして英語ではdogと言うの？」と同じ質問です。
まずは覚えましょう。
慣れましょう。
そんなときは我らがフォン・ノイマンのつぶやきを復唱させましょう。
数学では、物事を理解しない。慣れるだけだ（フォン・ノイマン）
＊悪魔の頭脳を持つフォン・ノイマン
算数や数学が得意になるかならないかの一つの大きな分水嶺は九九であることは良く知られています。
九九を丸暗記できれば、計算は強くなり、計算が強くなると、その分余裕ができるので、文章題などの読解に回せます。公式の暗記にまわせます。
九九を覚えていないと、計算でつまずきます。掛け算をいちいち足し算でやるのはコンピューター以外にはオススメできる方法ではなく、時間がかかりすぎます。そして余裕がなくなります。
（同様に社会で言えば都道府県の暗記、国語は基本的な漢字の習得が必須です。理科は、、、良く分かりません。強いていえば、暗記ではなくカラクリから考える視点でしょうか？）。
九九に比べたら微分・積分の基本はめちゃめちゃ簡単です。
１の段と２の段くらいなものです。
今回は微分を学ぶと同時に数学の学び方も学習します。
ここではゲーデル先生がゲーデルママへ送ったアドバイスをつぶやきましょう。
「抽象観念を恐れることはない、最初はすべてを理解しようとしないで、小説を読むように進みなさい」（ゲーデルの世界 海鳴社 p.14）
そして理解するのではなく、慣れるのです。
＊アインシュタインと仲の良かったゲーデル先生。不確定性原理は寺子屋「論理学」でも出てきましたね。
数学は言語です。言語ですから、まずつらつらと眺めて、耳で聴き、口に出してみましょう。
そのうちに自分の手を動かしたくなるものです。
その慣れる段階がないままに、無闇にやらせるからうまくいかないのです。
たとえば、外国語学習を学ぶときに、文法と単語を教えるだけで、習得させるのが無理なのと同じです。
ともかく自分をさらすだけさらして、脳にゲシュタルトを作り上げさせることです（これは受動的なものであって、能動的には作ってはいけません）。
１時間もあれば一気に微分・積分の世界を堪能することができます。
もちろん初歩の初歩ですが、どうせ使うことがない細かなテクニックをちまちまと覚えるくらいならば、数学感覚とも言うべきものを習得したほうが、役立ちます。
微分・積分を体で覚えたら、次は「（ニュートンの巨人の）肩の２（荷）をおろす」という計算問題を眺めて、微分のカラクリの一端を覚えます。
微分・積分の仕上げは、、、、ちょっと無茶な気がしますが、、、、シュレディンガー方程式の導出をやります！！
ということで偏微分方程式までやります。微分方程式ではなく偏微分方程式ですｗ
微分方程式を知らないと、現代の科学は見えてきません。必須です。でも微分方程式を解く必要はありません。微分方程式はほとんどが解けないものだからです。
＊シュレディンガーの猫で有名なシュレディンガー先生はアインシュタイン先生と同じくプレイボーイでした。アインシュタインもシュレディンガーも量子論の父でありながら、子供（量子論）を認知しませんでしたねーー。それがシュレディンガーの猫であり、「神はサイコロを振らない」ですね。
かつては万物の理論の根幹を為すと思われていたシュレディンガー方程式です。
もちろん量子力学の基本方程式ですので、物理現象を描くことができるばかりか、化学の元素周期表も導出できます。元素周期表が導出できるということは、すべての元素を記述できるということです。すべての元素を記述できるということは、物理現象のすべてはその方程式から導出できます。化学も運動の記述もできますので、まさに万物の理論を記述できる方程式といえます。
もちろんいまはそこまで楽観的ではいられないのですが、いまでも非常に偉大な方程式であることは間違いがありません。
それを、、、、、、、寺子屋としてははじめてやりたいと思っています（従来版では、その後のスクールでやり、その後、寺子屋集中講座で特別講座としてシュレディンガー方程式の導出をやりました！）。
今回は迷宮に入らず、すっきりと走り抜けられるようにデザインしたいと思います。
ちなみに予習したい方は、こちらの解説がわかりやすいです！！
微分・積分を学んだことが無い人のほうが、余計な予見が無くサクッと頂点まで到達できると思います。
というわけで、ワイワイと楽しく学びながら、微分・積分の基礎から、一気にシュレディンガー方程式という物理学においては最重要の方程式の導出まで（ということで、偏微分方程式をやります）、駆け抜けましょう！！
数学は苦手で大丈夫です。九九ができなくてもOKです。
ただ足し算と引き算だけ復習しておいてください(^o^)
というわけで、リニューアル版第２段もお楽しみに！！！！
【リニューアル寺子屋第２弾「簡単な微分・積分 〜ビブンセキブンイイキブンからシュレディンガー方程式の導出まで〜』】
【日時】
追加開催決定！！３月７日（火） 19：00～21：00（21：30まで質疑応答！）
【場所】 東京・四ツ谷の「まといのば」のセミナールーム
【受講料】 ３万円（銀行振込、もしくはPayPal決済）
【受講資格】 ブログ読者
【持ち物】 筆記用具と熱い情熱
【お申し込み】お申し込みはこちらから。
【キャンペーン！！！】好評につき、今回もキャンペーンを行います！！！
・寺子屋従来版第４回、第５回、第６回バリューパック（４万５千円）（４月１７日（月）まで）
＊アインシュタインも数学は苦手でした！！！
＊我々は数学者になるわけでも、偉大な物理学者になるわけでもありません。楽しくさらっと数学を学び、次へ行きましょう！！！