前時の「シェルピンスキーのガスケット」の後は，同じく学期末の特設授業「パスカルの三角形」を扱います。夏の研修で，「ガスケット」と「パスカル」がつながっていることを知ったので，以前の実践とは異なる展開を考えました。
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「１，１１を使って」と書いて，「１」から始まり，それに「１１」をいくつかかけていきます。これは数学であれば「１１のn乗」で統一できる(１１の０乗は１)のですが，小学生なのでこのように扱わなければなりません。
１１の３乗が「１３３１」となったところで，計算をせずに次を予想させます。全ての児童が「１４４４１」と予想しました。これは数字の流れを考えると当然のよそうです。誰しもが自信を持っています。ところが実際に計算してみると「１４６４１」となりました。予想と異なっています。では，これはどう考えれば真ん中の「６」が出てくるのでしょうか。それは上の２つの数字の和となっているととらえると説明がつきます。
この段階でこの予想を取り入れておかなければ，次の１１の５乗は「繰り上がり」ができてしまうため「１６１０５１」となってしまいます。本当のパスカルの三角形では「１５10 10５１」となって成り立ちますが，１１の計算結果だけから進められるのはここまでなのです。
そこで，ここから先は「繰り上がり」があった時は，それを無視して一の位の数字だけをかく，という約束にし，この三角形を「パスカルの三角形」ということを教えました。
この作り方で，さらにピラミットが８段になるまで広げていきました。そうするとたくさんの「１」が見えてくるので，
「この中にある「１」を赤で囲みましょう。」
と指示します。同様に「３」「５」「７」でも同じことを行い，
「囲まれた数字は何個かな。」
とたずねました。子どもたちは一つずつ数える児童と「式」を使う児童がいて，
「この前といっしょの式になる。」
と呟く児童もいました。前時の「シェルピンスキーのガスケット」と同じ位置が赤く囲まれているのが見えてきました。
この後，授業は「９」に話題を転換していきます。「９×９」「９９×９９」「９９９×９９９」「９９９９×９９９９」の結果から，「９が９個ある数字同士のかけ算」の結果を予想させました。
９個までの結果を帰納的に眺めると，９や０の数の並びが見えてきます。このような発見をしたところで終了しました。不思議のいっぱい詰まった「数学」の教材ですが，私の展開力不足で，今一つ感動に至ることができませんでした。今後の取り組みを改善していきたいと思います。これはどの学年でも使えそうです。
