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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2022年　奈良女子大学・理学部　数学　第Ⅰ問

2022年

奈良女子大学・理学部

数学　第Ⅰ問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……数学――それは

　なるべく計算を避け

　るための技術だと言

　える.』

      （Ｂ・マクミラン,アメリカの数学者）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

できるだけ計算量を

減らす解法とは…ひらめき電球

もし,このブログを

難関高校学校を目指す

生徒さんを御指導の

進学塾などの講師の

方が御覧でしたら、

“演習問題”として

取り上げてもらって

も,お面白いと

思います<(_ _)>

 

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

（※時間の目安）　　　　（１）４分　　（２）４分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Inner  center

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）超頻出の、“5：12：13の直角三角形📐”ですウインク

　　　　　　　　上のように、“相似・辺の比”から、直ちにですねニヤニヤ

 

　　　　　（２）“面積の関係”から、直ちにですねデレデレ

　　　　　　　　（別解）の“三平方の定理”からでも、直ちにですちゅー

 

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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　下の書籍は、“計算力”を

 

身につけるのに、お勧めですウインク

 

 
 
 

 

 

 

数学を得意科目に‼

2016年　慶應義塾大学・医　数学　第３問

2016年

慶應義塾大学・医

数学　第３問






 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ　

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー






 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『教育における数学は,

　外科医術における手

　術用のメスであり,教

　師は外科医である.』

（Ｓ・ジェレズニャク,ウクライナの数学者,教育学者）

 

 

 

 


 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ


 

 



 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）７分　　　（２）２５分　　　　時計







A regular tetrahedron




 





 



 

（ますいしいの解答）

 

 

 


 

 



 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） ここは,“コーシー=シュワルツの不等式”が有効ですねひらめき電球

 

　　　　　（２） 断面は,ＯＡと平行になることに気づくとひらめき電球見通しが

                        よくなりますねビックリマークさらに,断面は“等脚台形”ですから,

　　　　　　　　上底から下底に垂線を下せグーは鉄則ですねチョキ

 




 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2021年　立教大学・理学部　数学　第Ⅱ問

2021年

立教大学・理学部

数学　第Ⅱ問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙　

『数学という概念――

　それは科学一般とい

　うことだ.したがって,

　すべての科学は数学的

　にならざるを得ない.』

     （ノヴァリス,ドイツの詩人,1772-1801）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

(ⅳ)は,例の

“見込む角の最大”

で,幾何的に導出

できますひらめき電球

練習問題として,

ぜひ取り組んで

おいて欲しい

一題です<(_ _)>

 

 

 

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2021年　静岡大学・理学部(2/25)　数学　第４問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

速報！2021年　慶應義塾大学・総合政策(2/17)　数学 [Ⅱ] | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※時間の目安）　（ⅰ）３分　（ⅱ）１分　（ⅲ）２分　（ⅳ）１分　　時計

 

 

 

 

 

 

Maximum  value 

of  visual  angle

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（ⅰ）“逆たどり法”で,交点のｘ座標を使って,放物線と

　  　　　　　　 交わる“直線の傾き”の導出ですウインク

 

　　　　　（ⅱ）“平方完成”ですねニヤニヤ

 

　　　　　（ⅲ）“ｔａｎの加法定理”ですねデレデレ

 

　　　　　（ⅳ）たいへん,親切な(親切すぎるほど！！)の誘導付き

                        の設問ですが,流れからしたら上の最後に導出し

                        た手法でよいのですが,実は

                        “見込む角の最大値問題”として,

  　　　　　　　 幾何的に上のように導出できますひらめき電球

  　　　　　　　 “傾きから相似を使っての線分の導出方法”も,

                       ぜひ押さえておいてください<(_ _)>

 

　

 

　　　　　　

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2022年　名古屋市立大学・医(前期)　数学　第２問

2022年

名古屋市立大学・医(前期)

数学 第2問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

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　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『幾何学は実際的な

　論理学であるとみ

　なすことが出来る.

　なぜなら,幾何学で

　扱われる真理はき

　わめて簡単明瞭で,

　論理のための法則

　として用いるのに

　何よりも適してい

　るからである.』

 （J・ダランベール,フランスの数学者・

　　　 物理学者で哲学者，1717-1783）

　　　

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

（２）の→OPは,

未知数を使わなく

とも導出できますひらめき電球

さて,その手法とは！？

“初等幾何＋ベクトル”

の“リアル二刀流”を

身につけましょう真顔

 

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

（※時間の目安）　　　（１）４分　　（２）８分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Plane  vector ＋ 

Elementary  geometry

⇒Two -way  player

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）超頻出の“内心の位置ベクトル”ですウインク

　　　　　　　　“内角の二等分線 ⇒ 辺の比”に持ち込みますグー

 

　　　　　（２）上の、△EPI∽△ＤNI に気づければひらめき電球直ちにです！！

　　　　　　　　異なる３点が一直線上にあることを示すのは,(別解)

　　　　　　　　のように、“メネラウスの定理”を使って、敢えて

　　　　　　　　初等幾何でも示しましたが、いかに“ベクトル”を

　　　　　　　　使う方が簡潔であるかビックリマークですね真顔

　　　　　　　　異なる３点が一直線上にあることを示すのは、

　　　　　　　　“初等幾何”より、“ベクトル”の方が圧倒的に

　　　　　　　　有理ですねニヤニヤ　しかし、（１）は圧倒的に

　　　　　　　　“初等幾何”が有利です！！

　　　　　　　　“初等幾何＋ベクトル”の“リアル二刀流”を

　　　　　　　　身につけましょう野球野球キャップ

 

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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2016年　千葉大学・理系　数学　第９問

2016年

千葉大学・理系

数学　第９問


 

 

 


 

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　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

『私はものを言うより

　前に,数をかぞえるこ

　とをおぼえた.』

  （Ｋ・ガウス,「数学の王」と呼ばれた

　   　   ドイツの大数学者,1777-1855）

 

 

 



 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ


 

 

 

 

 

（問題）

 



 

（※　時間の目安）　　（１）２分　（２）７分　（３）５分　　　　時計


 

 




 

Complex plane

＝Gaussian plane






 


 

（ますいしいの解答）

 


 

 

 



 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　“複素数平面”の典型問題です叫び

　　　　　ｚ^7＝１ですから,これらの解は,原点を中心とする単位円

　　　　　上を ｚ＝１　から７当分される解となっていますビックリマーク

　　　　　上の ｚ＝１ を含む７つの解は,実軸対象ですひらめき電球

　　　　　これをふるに活用すれば直ちに解けてしまいますニコニコ

　　　　　（３）は,方程式の解から，直ちに 与式＝７ が出ますひらめき電球


 



 

　

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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