ますいしいのブログ

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

1996年　京都大学・文系(後期)　数学　第１問 | ますいしいのブログ

2020年　上智大学・理工　数学　第１問

2020年

上智大学・理工

数学　第１問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『自然科学と数学に貫

　かれた科学的世界観

　は,現在だけでなく将

　来においても最大の

　力である.』

（Ｖ・ヴェルナドスキー,ロシアの地球化学者,

　　　　　　　　　　鉱物学者,1863-1945）

　今回の下の問題は,

うまく誘導に乗って

解き進めて行けばよ

いのですが,実は最後

の(５)の設問は,これ

単独でも直ちに……

『チェビシェフの多項式』

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。　

（問題）

（※時間の目安）　（１）４分　（２）５分　（３）１分　（４）２分　（５）３分　　　　　　　　

Chebyshef polynomials

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）“２・３倍角の公式”と使います

　　　　　（２）“積 ⇒ 差の直す公式”：

　　　　　　　ｃｏｓαｓｉｎβ＝1/2・{ｓｉｎ(α＋β)－ｓｉｎ(α－β)}

を使います

　　　　　　　 (補)のように,“穴埋め”なので直ちに埋まりますね

　　　　　（３）上の“漸化式”から直ちにですね

　　　　　　　ｓｉｎ5θ＝ｓｉｎ(3θ＋2θ)を計算しても導出できます

　　　　　（４）直ちにですね

　　　　　（５）誘導の流れからすると上のような解法となりますが、

　　　　　　　実は,(別解)のように導出することもできます

　　　　　　　 (別解)の“相似な二つ三角形”は,正五角形などと

　　　　　　　絡めてよく出題されるので押さえておいてください<(_ _)>

『チェビシェフの多項式』

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

1996年　京都大学・文系(後期)　数学　第１問 | ますいしいのブログ　　　　　

『１９９６年　京都大学・文系(後期)　数学　第１問』１９９６年　京都大学・文系(後期)　数学　第１問　おはようございます，ますいしいです今朝は曇り今日は終日雨との予報です台風１０号が近づいているので天気は下り坂…

ameblo.jp

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

1996年　京都大学・文系(後期)　数学　第１問

1996年

京都大学・文系(後期)

数学　第1問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『…代数学を学ぼうとする

　者にとっては,一つの問題

　を三つの異なる方法で解

　く方が,異なる三つ四つの

　問題を解くよりも,ために

　なることがよくある.一つ

　の問題を別々の方法で解

　いてみると,比較によって

　どれが簡潔で能率的な方

　法であるかを明らかにす

　ることができる.』

　（Ｗ・ソーヤ，イギリスの数学教育学者）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　　（１）１０分　　（２）１０分　　　　

Chebyshef polynomials

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） “チェビシェフの多項式”と呼ばれ、

　　　　　　　　ｃｏｓｎθ は、ｃｏｓθ の多項式で表わせます

　　　　　　　　ｃｏｓ0θ＝ 1

ｃｏｓ1θ＝ｃｏｓθ

　　　　　　　　ｃｏｓ2θ＝ 2ｃｏｓ^2・θ－1

　　　　　　　　ｃｏｓ3θ＝ 4ｃｏｓ^3・θ－3ｃｏｓθ

　　　　　　　　ｃｏｓ4θ＝ 8ｃｏｓ^4・θ－8ｃｏｓ^2・θ＋1

　　　　　　　　ｃｏｓ5θ＝ 16ｃｏｓθ^5・θ－20ｃｏｓθ^3・θ

＋5ｃｏｓθ

　　　　　　　　………

　　　　　　　　となります

　　　　　（２） cosπ/10,…,cos9π/10は,“ｆ(x)＝0 の解”と

　　　　　　　　なりますから,“解と係数の関係”より,直ちにです

　　　　　　　　もちろん,流れからしたら上のような証明となり

ますが(別証）のように,頻出の 36°,72°,72°と

　　　　　　　　108°,36°,36°の二等辺三角形を使って“相似”を

考えて導出できます

　　　　　　　　他に(別解)がありましたら,お知らせください<(_ _)>

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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http://ameblo.jp/mathisii/entry-12238521542.html

2016年　北里大学・薬　数学　第３問

2016年

北里大学・薬

数学　第３問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　

『数字は世界を支配する

　のではなく,世界がどの

　ように支配されている

　かを示すのである.』

　（J・ゲーテ,ドイツの詩人,作家で思想家,

1821-1832）

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　　１０分　　　　　　

A sequence

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　ｎ≧2 で、ａn＝Ｓn－Ｓn-1 です

　　　　　ａn を先に導出するのがよいでしょう

　　　　　上の数列の和は、今年のセンター数Ⅱ・Ｂ第３問で

　　　　　出題されたタイプの和です

　　　　下記のブログも御参照下さい<(_ _)>

　　　　　しっかり、導出できるようにしておきましょう

頑張れ都立高・公立高生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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数学を得意科目に‼

2016年　香川大学・医(医)　数学　第２問

2016年

香川大学・医(医)

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からです　

『教育における数学は，

　外科医術における手

　術用のメスであり,教

　師は外科医である.』

（S・ジェレズニャク,ウクライナの数学者,教育者）

今回の下の問題は,

なかなかの良問です

３.は,定積分の意味を

考えると１分で導出で

きる問題です

さて,その意味とは…

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください

（問題）

（※　時間の目安）　　　１．１７分　　２．５分　　３．５分（１分）

A cubecubic

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　１．上のように“空間座標”を設定して解いてみました

　　　　　　　　３通りの“場合分け”となります

　　　　　　　　“国立医学部”ですから,鋭い観察眼が要求さ

　　　　　　　　れますね

　　　　　２．これは,直ちにですね

　　　　　３． “二次関数”ですから、例の“1/6公式”を使って導出

　　　　　　　しました

　　　　　　　もう,お気づきだとは思いますが,作問者は立方体の

　　　　　　　体積を,対角線を積分方向とし,断面積を積分して

　　　　　　　立方体の体積を求めさせようということです

　　　　　　　このことに気づけば,題意の“定積分の値”は、

　　　　　　　立方体の体積から,三角錐F-BEGを除いたもの

　　　　　　　であることが分かると直ちにですね

　　　　　『立方体』に関しては、下記のブログも御参照ください<(_ _)>

　　　　　　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-12048305513.html

　　　　　　　　　　https://ameblo.jp/mathisii/entry-11365084517.html

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

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数学を得意科目に‼