ますいしいのブログ

【大学受験2023】国公私立大入試の概要…情報・データサイエンス系の新設目立つ（リセマム） - Yahoo!ニュース　河合塾の大学入試情報サイト「Kei-Net」において、2023年度入試の概要が公開された。注目される大学の動きや入試変更点等の受験環境、国公立・私立大入試のおもなポイント等について確認することがで

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

2011年　新潟大学・理系　数学　第３問

2011年

新潟大学・理系

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『……幾何学的図形

　ほどやすやすと脳

　に知覚されるもの

　はない.』

（R・デカルト,フランスの哲学者で数学者,

　　　　　　　　　　　　　 1596-1650）

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※時間の目安）　　（１）５分　　（２）５分　　　　

Elementary geometry

（ますいしいの解答）

　(解) ( 1 ) OよりABに下した垂線の足をH とする。

　　　　　　AH = ｘとすると，三平方の定理より，

　　　　　　OH^2 = OA^2 - AH^2 = OB^2 - BH^2

　　　　　 ⇔　1 -ｘ^2 = 4 - ( 2 - ｘ )^2　⇔　ｘ = 1/4

　　　ここで∠AOB = ∠OAB (底角) だから，

　　　　したがって，内積ａ・ｂ = |ａ||ｂ|ｃｏｓ∠OAB

　　　　　　　　　　　　　　　　= 1・2・AH/OA

　　　　　　　　　　　　　　　 = 2・1/4 = 1/2　・・・ (答)

　　　(２) AB と OP の交点を D，P から AB へ下した

　　　　　垂線の足を I とする。OH = √(OA^2 - AH^2)

　　　　　　　　　　　　　　　　　= √15/4

角の二等分線定理より AD：DB = OA：OB より

　　AD = 2・1/3 = 2/3，DH = AD - AH = 5/12，

　　DI = AI - AD = 1/3 = 4/12，

　　ここで，△ODH ∽ △PDI だから，

　　OH：PI = DH：DI = 5：4，

　　よって，PI = √15/2・4/5 = √15/5で，

　　したがって，AP = √(AI^2 + PI^2) = 2√10/5　・・(答)

コメント；いかがでしょうか楽しんでいただけましたでしょうか

　　　　　（２）は、筑駒・灘・開成などの難関高校を目指す

　　　　　　生徒さんの“演習問題”としてもよいですね

　　　　　　もし、このブログを、難関高校を目指す生徒さん

　　　　　　を御指導の塾講師の方が御覧でしたら、演習問題　　　

　　　　　　として取り上げてもらっても面白いと思います

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

数学を得意科目に‼

文理融合「データサイエンス学部」が急増、入試動向と課題（日経ビジネス） - Yahoo!ニュース全国の大学でここ数年新設が相次いでいるのが、データサイエンス系の学部や学科だ。令和5（2023）年4月には国公立の一橋大学と名古屋市立大学のほか、私立大学を含めると約10の大学で新設される。

2016年　金沢大学・理系　数学　第４問

2016年

金沢大学・理系

数学　第４問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『それ(数学)は,あらゆ

　る民族的偏見に対す

　る最も破壊力のある

対抗手段である.』

(Ｄ・ディドロ,フランスの哲学者で文学者,1713-1784)

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）７分　（２）７分　　　

Replacement

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１） √(1+ｘ^2) ＝ｔと置換すると,２次関数に持ち込め

ますね

　　　　　（２）　ｂ＝ａ＋1/ａは,ｂ＝ａとｂ＝1/ａの合成和関数

　　　　　　　　　として表せます

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

【大学受験2023】国公私立大入試の概要…情報・データサイエンス系の新設目立つ（リセマム） - Yahoo!ニュース　河合塾の大学入試情報サイト「Kei-Net」において、2023年度入試の概要が公開された。注目される大学の動きや入試変更点等の受験環境、国公立・私立大入試のおもなポイント等について確認することがで

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

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2011年　福井大学・医(前期)　数学　第３問 | ますいしいのブログ

2016年　順天堂大学・医　数学　第２問

2016年

順天堂大学・医

数学　第２問

　おはようございます，ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　それでは，まずは偉人の言葉からです　

『教育における数学は,

　外科医術における手

　術ようのメスであり,

　教師は外科医である.』

　（S・ジェレズニャク，ロシアの数学者，教育者）

　今回の下の問題は難関

医学部からの問題です

さすがに,誘導付きとは

]いうものの,正二十面体

の体積を求めるのは厳し

いですね

誘導も作問者の意を忖度

しながらですから意外に

きついです

　また,正十二面体に関し

ては下記のブログを御参

照ください<(_ _)>

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください　

（問題）

（※　時間の目安）　　　　　２３分　　　　　　　　　　　

Regular icosahedron

（ますいしいの解答）

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　うまく作問者の誘導に乗れるかどうかでしょうか

　　　　　あとは，立体図形をイメージできるかどうかですね

　　　　　“正多面体”について表にまとめてみましたので，

　　　　　御活用ください<(_ _)>

　　　　　　また，“正十二面体”に関しては下記のブログを

　　　　　御参照ください<(_ _)>

2011年　福井大学・医(前期)　数学　第３問 | ますいしいのブログ
　　　　　

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

文理融合「データサイエンス学部」が急増、入試動向と課題（日経ビジネス） - Yahoo!ニュース全国の大学でここ数年新設が相次いでいるのが、データサイエンス系の学部や学科だ。令和5（2023）年4月には国公立の一橋大学と名古屋市立大学のほか、私立大学を含めると約10の大学で新設される。

【大学受験2023】国公私立大入試の概要…情報・データサイエンス系の新設目立つ（リセマム） - Yahoo!ニュース　河合塾の大学入試情報サイト「Kei-Net」において、2023年度入試の概要が公開された。注目される大学の動きや入試変更点等の受験環境、国公立・私立大入試のおもなポイント等について確認することがで

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

教科書より7倍楽しく数学の勉強ができる本　その１～その３合本版大学入試には絶対出ない高校数学問題集: 90問全て解ければ共通テストも完璧！？

　下の書籍は、“計算力”を

身につけるのに、お勧めです

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2016年　順天堂大学・医　数学　第２問 | ますいしいのブログ

2011年　福井大学・医(前期)　数学　第３問

2011年

福井大学・医(前期)

数学　第３問

　おはようございます。ますいしいです

受験生の皆さんを心より応援しております

　今回の下の問題は,

国立大学・医学部の問題です

かなり,高度な空間認識能力が

求められます

考えたら当然かもしれません

将来の来たるべき手術を想定

にいれたら身体の臓器をすば

やく立体的に認識する事が求

められるわけですから

強靭な立体感覚を身に付けて

欲しいということなのでしょう

　それでは、まずは偉人の言葉からです　

『他の条件が等しいとき

　同等の頭脳を持った者

　の中で,すぐれているの

　は幾何学を知っている

　者だ.』

（Ｂ・パスカル,フランスの数学者,物理学者,

哲学者,1623 - 1662）

それでは,正十二面体の問題です

頻出問題ではありますが,かなり

手馴れていないと本番で手こずる

一題だと思います

正五角形に関しては,難関高校受験

などでも頻出ですから,難関校志望

の進学塾の先生が,もしこのブログ

を御覧になられておられましたら

アレンジして中学生に解いてもら

っても,おもしろいと思います

“正二十面体”に関しては,

下記のブログを御参照く

ださい<(_ _)>

それでは，まずは，解答を見ずにチャレンジしてみてください。

（問題）

（※　時間の目安）　　（１）１０分　　（２）１５分　　（３）１５分　　　　　

Regular dodecahedron

（ますいしいの解答）　　　　　

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

　　　　　（１）正五角形の対角線は,相似な二つの三角形から比例式

を作り求めるのが最もはやいです

三角関数の公式を駆使しても出来ますが……

　　　　　　　角が，36°，54°，72°，108°，144°などは,

かならず√5 がでてきますから覚えておいてください

　　　　　（２）→ＣＤはすぐに出ると思いますが,→ＯＦは図形的な

気づきがないと手こずるかもしれません

　　　　　（３）→ＯＨも図形的な気づきが必要です最初の解答の

ようにベクトル的なアプローチでも良いのですが,

御覧の通り計算量がかなり,かさんでしまいます

図形的アプローチであれば連立方程式など解く必要

がなくなりますから時間の圧縮というメリットが生

まれますお勧めです

　　　　　　　最後のＯＨの長さですが,計算量からいったら(中学

生バージョン)の解法が圧倒的に速いと思います

　これなどは，灘，筑駒，開成などを受験する方に解

いてもらっても良い問題ですね

　　　　　　　なお上の事から正十二面体の体積を求めることが出

来ます

すなわち,ＡＢを一辺とする,立方体と上の楔形の

立体×６との和で導出できます

　　　　　　　ちなみに,一辺が１の正十二面体の体積は,

（15＋7√5）/4 となります

“正二十面体”に関しては,

下記のブログを御参照く

ださい<(_ _)>

2016年　順天堂大学・医　数学　第２問 | ますいしいのブログ

頑張れ,受験生

頑張れ,大谷選手

文理融合「データサイエンス学部」が急増、入試動向と課題（日経ビジネス） - Yahoo!ニュース全国の大学でここ数年新設が相次いでいるのが、データサイエンス系の学部や学科だ。令和5（2023）年4月には国公立の一橋大学と名古屋市立大学のほか、私立大学を含めると約10の大学で新設される。

【大学受験2023】国公私立大入試の概要…情報・データサイエンス系の新設目立つ（リセマム） - Yahoo!ニュース　河合塾の大学入試情報サイト「Kei-Net」において、2023年度入試の概要が公開された。注目される大学の動きや入試変更点等の受験環境、国公立・私立大入試のおもなポイント等について確認することがで

　　　　　それでは、次回をお楽しみに

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