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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2019年　早稲田大学・理工　数学　第Ⅳ問

2019年

早稲田大学・理工

数学　第Ⅳ問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『直線は想像力に対し

　て,理性が与えるより

　多くのものを与える

　ことができる.

　というのは,比較する

　際に助けとなるよう

　な共通の尺度がない

　ために比を知ること

　ができない量,すなわ

　ち通約できない量,の

　比を直線は表すこと

　ができるからである.』

(N・マルブランシュ,フランスの哲学者,1638-1715)

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

（※　時間の目安）　（１）３分　（２）５分　（３）５分　（４）５分　　時計

 

 

 

 

 

 

Tetrahedron  inscribed

 a  sphere

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）円，球で弦の中点と中心を結ぶ直線は、弦と垂直に

  　　　　　　　 交わりますウインク

 

　　　　　（２）|→OQ|＝１ で、内積計算から導出できますニヤニヤ

 

　　　　　（３）四面体（＝三角錐）は、正三角錐となりますデレデレ

 

　　　　　（４）（補）で示した図を提示する問題とすれば、

  　　　　　　　 “高校入試”でも出題できますねちゅー

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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身につけるのに、お勧めですウインク

 

 
 
 

 

 

 

数学を得意科目に‼

2019年　慶應義塾大学・理工　数学　第２問

2019年

慶應義塾大学・理工

数学　第２問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『ホモ・サピエンスと

　いう,われわれが理性

　と分別ある存在とし

　て人類に贈っている

　名誉あるこの名称が,

　皮肉なニュアンスを

　もつことがあっては

　ならないものとすれ

　ば,人類は自分の数学

　的な見識を高めるよ

　うに気を配らなけれ

　ばなるまい.』

　　（W・フックス，ドイツの数学者）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題は,

内容的にはそれほど

難しい問題ではあり

ませんが,

冷静な計算力が要求

されますね真顔

限られた時間の中で

は焦ってしまいます

ね滝汗受験生を心より

応援しますクラッカー

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）４分　　（２）１５分　　（３）６分　　　時計

 

 

 

 

 

 

Two  of  the  parabola

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）グラフを描けば直ちにですねニヤニヤ

 

　　　　　（２）ここは、“判別式”ではなく“微分”を使った方がよい

  　　　　　　　 ですねデレデレ　計算ミスに気をつけたいところです滝汗

　

　　　　　（３）上の（２）ができていれば直ちにですねニヒヒ

  　　　　　　　 最後の２次方程式、9ａ^2＋52ａ＋68＝0 は、

  　　　　　　　 “たすき掛けの因数分解”ができましたねひらめき電球

　  　　　　　　 しかしながら、もたもたしてるようであれば、一気に

　  　　　　　　 “解の公式”で解いてしまうのも手ですね真顔

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2019年　早稲田大学・人間科(理系)　数学　第４問

2019年

早稲田大学・人間科(理系)

数学　第４問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『私はものを言うより

　前に,数をかぞえる

　ことを覚えた.』

    （K・ガウス,「数学の王」と呼ばれた

　　　    ドイツの大数学者,1777-1855）

 

 

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題は,

早稲田大・人科(理系)

からの問題です学校

早大・人科は60分と

いう時間にしては,

文系・理系ともに,

厳しい問題が続き

大幅に難化したよう

に思いますびっくり

皆さんはどのように

思われますでしょうか！？

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　１５分　　　　時計　　　　　　　　

 

 

 

 

 

 

Complex  plane

＝Gaussian  plane

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　『数Ⅲ・複素数平面』の超頻出問題ですウインク

　　　　　設問はシンプルですが,かなりの複素数独特

          の“絶対値などを含む式変形の技術”を身に

          つけて手際よく時間を考慮して解き進めない

          といけません真顔

　　　　　最後のωの軌跡は,“アポロニウスの円”を使

          うと時短となる場合が多いのですが,今回は

          (別解１)で示した“成分計算”に持ち込んだ方

          が時短ですねデレデレ

　　　　　その理由は比に√  が入っているのが原因で

          すね滝汗

　　　　　尚,(別解２)のような,“複素数の式変形”に

          よる超定番の導出法もお忘れなくちゅー

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2016年　静岡大学・理系　数学　第３問

2016年

静岡大学・理系

数学　第３問


 

 


 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ　

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー





 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『経験が示すように,

　難しいと同時に有益

　な課題を立てること

　ほど,優れた頭脳の持

　ち主たちを力強く駆

　り立てて,知識をふや

　す研究へと向かわせ

　るものはない.』

    （ヨハン・ベルヌイ,スイスの数学者,

　　　　      　ヤコブの弟,1667-1748）




 

　今回の下の問題はなか

なか面白い問題ですひらめき電球

よもや Σｋ^4 の公式が

このように求めることが

出来るとは目，

びっくりポン叫びですビックリマーク

作問者の先生には敬意を

表したいと思いますビックリマーク

同次に,

2014年の大分大・医

の問題も御覧ください！！

下記をクリックください

<(_ _)>

 

 

　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11891267249.html



 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ



 

 

 


（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　（１）５分　（２）３分　（３）10分　　　　時計







Combination

&

Summation(Σ)



 



 

（ますいしいの解答）

 

 


 

 


 


 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） Ｃ の定義から,式変形による証明と(別証)は,超有名

 　　　　　　　　な特定の一個を固定して示す手法ですひらめき電球

 

　　　　　（２） (１)の式を睨めばサーチ直ちに，上のように導出できますひらめき電球

　　 　　　　　　誘導にうまく乗りましょうサーフィン

 

　　　　　（３） ここも,流れに乗れば上のように直ちに導出できますひらめき電球

　 　　　　　　　しかし,うまい問題です叫び　素晴らしいグッド！

 

 

　　　　　　　下のブログも併せて御覧ください<(_ _)>


 

　　　　　　　　http://ameblo.jp/mathisii/entry-11891267249.html



 

 


 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2022年　東京理科大学・理工　数学［１］(1)(2)(3)

2022年

東京理科大学・理工

数学[1](1)(2)(3)

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『観念の世界の学問である

　数学が，現実の世界を研

　究し理解し認識する手段

　になるのだ．』

（W・ホワイト，アメリカの数学者）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

このような問題を

躊躇なくスピード感

をもって,すらすら

解けることが,

❝基礎力が備わって

 いる！❞

ということです真顔

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※時間の目安）　（１）５分　（２）７分（５分！？）（３）５分　　　時計

 

 

 

 

 

 

(1)  Discriminant  and  cubic  function

 

(2)  Trigonometric  function

 

(3)  Circle  equation  and  lattice  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　（１）“判別式”⇒“解と係数の関係”⇒“微分”という流れですねウインク

 

　　　　（２）最初は,“和・差 ⇒ 積 に直す公式”から直ちにですニヤニヤ

　　　　　　　後半は,“２倍角の公式”を２度使って,ｔ の４次方程式を

　　　　　　　導出し,あとは誘導に乗りますデレデレ

　　　　　　　実は,ｃｏｓ2π/5,ｃｏｓ4π/5 の値は,（補）の図から

　　　　　　　初等幾何的に導出できますちゅー　

　　　　　　　この図も超頻出なので押さえておきましょうグー

　　

　　　　（３）異なる３点を通る円の方程式は(注：一意に決まるビックリマーク)は,

　　　　　　　“束”(束で即拍手)を使えば,上のように“未知数一個”で

　　　　　　　導出することができますひらめき電球

　　　　　　　最後の詰めは,“三角形の相似”を使うのが時短ですねデレデレ

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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