2025年
東京農工大学・理系
数学 第２問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『代数学とは記号で表
された幾何学にほか
ならず,幾何学とは図
形に具象化された代
数学にほかならない.』
（S・ジェルマン,フランスの女性数学者で
哲学者,1776-1831）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） 〔１〕２分 〔２〕(1)２分 (2)２分 (3)１分 
Inverse function
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
〔２〕(3)は,複素数でも行けますね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2024年
富山大学・理学科(後期)
数学 第１問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『まちがいなく今は
数学の黄金時代だ.』
（J・バーボント,アメリカの数学者）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。 
（問題）
（※ 時間の目安） (1)７分 (2)２分 
Lattice
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“束で即”ですね
（２）直ちにです
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2022年
北海道大学・理系(後期)
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『生長しつつある数学
にとって,論理は衛生
法のようなものであ
る.それは数学に食物
を与えはしない.数学
が生きて行くのに不
可欠なパンとなるの
は,課題であり,実際
問題である.』
（A・ヴェイユ,フランスの数学,1906-1998）
今回の下の問題,
ズバリ“難問”です
時間内に解き切る
のは厳しいですが,
“良問”です
今年の北大は,前期
の“複素数平面”の
問題は,かなり平易
でしたが,後期は,か
なり骨の折れる問題
ですね
ただ,作問者の巧み
な問題作りには敬意
を表したいと思いま
す<(_ _)>
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
速報2022年 北海道大学・理系 数学 第５問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）１０分 （２）２５分
Complex plane
＝Gaussian plane
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）点Bのまわりに単位ベクトル→OBを∠PBO回転した
ものが、単位ベクトル→BAとなるなりますね
ただ,±二つ出てくるので,与えられた条件から,
＋の方に定まります
（２）直線BPは,点Bを通る直線なので,原点Oからの
距離が最小となるのは,直線BPの傾きの絶対値
が最小となるときであるという気づきがあると、
まずは,計算量を大幅に軽減できます
さらには,詰めですが,“三角関数の商の微分”
でも行けますが,上のように,“傾き”と結びつけて
“見える化
”することで,さらに計算量を軽減する
ことが出来ます
いずれにしても時間内に解き切るのは厳しい
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
速報2022年 北海道大学・理系 数学 第５問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
質問にお答えします
初等幾何(長さ)
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『数学的な図形と量の
比較は,遊びと知恵の
訓練のための材料と
して役に立つ.』
（H・ペスタロッチ,スイスの教育家,1746-1827）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問）下図の色がついている部分の面積は、
四角形(∠B=∠D=90°,辺AD=辺CD)
から正方形EFGDを除いた部分です。
この色の付いた部分の面積が21㎠に
なるとき、正方形EFGDの１辺の長さ
は何㎝になりますか？
（※時間の目安） ２分
Elementary geometry
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
(小学生流)に気づければよいのでしょうが………
(別解)の(中学生流)が自然でしょうかね
皆さんは、どのように思われますか
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
2019年
埼玉大学・理系(後期)
数学 第４問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『……数学――それは
なるべく計算を避け
るための技術だと言
える.』
（B・マクミラン,アメリカの数学者）
本日の下の問題は,
かなりの計算を強い
られる問題です
如何に“計算”を手際
よくやるかにかかっ
ています
超頻出の“ある関数”
を知っているとよい
でしょう
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12022258636.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12245096043.html
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）８分(公式を知っていれば１分）
（２）１分 （３）８分 （４）１０分
Beta function
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）“ベータ関数の公式”を知っていれば直ちにですね
“β関数”は毎年どこかの大学
で出題されるので
導出過程を含めて押さえておきましょう
（２）これは教科書にもある超定番の“置換積分”ですね
（３）なかなかの“計算”を強いられますね
（４）前半の証明は,“積分区間”で“式を評価”して行きます
後半の証明は正直“電卓”が欲しいですね
それにしても,“円周率”が上のような“定積分”で、
小数第２位まで近似できるんですね
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12022258636.html
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12245096043.html
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです
