2021年
東北大学・文系(前期)
数学 第４問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、本日もまずは偉人の言葉からです
『数学は数学的真理の
ために頭を鍛え,文学
は精神的真理のため
に頭を鍛える．』
（J・ジュベール,フランスの思想家,1754-1824）
今回の下の問題は、
ひたすら計算力ですね
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） （１）17分 （２）３分 
Two common tangents
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）決められた時間内では、なかなか焦るような問題です
ともかく、迅速で正確な辛抱強い“計算力”ですね
（２）超頻出問題です
公式；|ａ|/12・(β－α)^3＝1/12・(6-2)^3＝16/3 を
知っている方も多いと思います
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
サクシード(数Ⅱ)
299,323
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
今回の下の問題は,
ある生徒さんに依頼
されました,
『サクシード(数Ⅱ)』
299番,323番の解答・
解説をアップします
それでは、まずは偉人の言葉からです
『算数すなわち四則計算
は,純粋で誰にもわかり,
多くのことに役に立ち,
多くの賞賛に値する…
…そんな芸術である．』
（Ｌ・マグニッキー,ロシアの数学教育者,1669 1739）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※ 時間の目安） ２９９． ５分 ３２３． １５分
Vieta's formula
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
２９９． “２次の解と係数の関係”です
３２３． “３次の解と係数の関係”です
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2019年
広島大・数学科(後期)
数学 第３問
おはようございます，ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『数学についての主張は,
その言葉づかいとか権威
とか,研究者の伝記資料
とか,また「観点」とかに
無関係であり,その点こそ
数学の学問的のみならず
教育的な価値がある.
常識が教える考え方を利
用して,われわれは数学に
重要な「精神衛生」の役
割をわりあてているので
ある.』
（H・シュタインハウス,ポーランドの数学者,
1887-1972）
本日の下の問題の
（２）はまともに
計算で行うと大変に
なります
そこで……
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）５分 （２）11分 （３）４分
Quadratic curve
＝Conic curve
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）素直に計算ですね
（２）素直に計算で突破しても行けますが、計算量がかさ
んでしまいます
そこで,上のように原点のまわり
に－α回転したものは②の双曲線となりますから,
これを“複素数の回転移動”を使って、原点のまわり
に,今度はα回転したものが所望の双曲線となります
しかし,“回転移動”に関しては,“複素数”が強力な武器
となりますね
（３）これは,ｙ＝ｍｘ を③に代入して直ちにですね
（別解）は,“③の双曲線の漸近線”を導出して、
（ここでも,複素数が便利
）幾何的な考察で
導出する手法です
頑張れ都立高・公立高生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2014年
横浜市立大学・医(医)
数学 第１問(１)
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは、まずは偉人の言葉からです
『……数学――それは
なるべく計算を避け
るための技術だと言
える．』
（B・マクミラン，アメリカの数学者）
今回の下の問題は,
工夫すると
“あっという間に解
けてしまう”
問題ですが,限られ
た時間内の緊張し
たその場の“試験場”
で,“最善の解法”を
思い付くのは
“至難の業”でしょう
ね
あとで,ゆっくりリラ
ックスして考えて,得
られる解法ではない
ですからね
受験生はたいへんです
さて,業界の皆さん,
その
“あっという間の解法”
とは
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） ３分 （気づけば
）
Third-order solution
and the coefficient
of relationship
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
上をまともに、“連立３元１次方程式”として解くと、かなり
の時間がかかってしまいます
上の解法に気づけば一発なのですが……
下記のブログも御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-11792332208.html
実は,上の(補)を参照して頂ければ,今回の上の問題は
“３次の対称式の次数下げ”の問題ですね
上のようにして行けば,いくらでも３次の対称式は次数を
下げていくことができ,最終的には,“２次式”まで下げる
ことができます
下記のブログもさらに御参照ください<(_ _)>
https://ameblo.jp/mathisii/entry-12306339533.html
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
2016年
慶應義塾大学・医
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
少しでもお役に立てるのであれば,嬉しい限りです
今回の下の問題は,
慶應義塾大・医
からです
慶大・医
は,
“空間ベクトル+
立体図形”
の難問が多いで
すね
それでは，まずは偉人の言葉からです
『自然とは最も簡単な
数学的な考え方の実
現であることを,われ
われは経験から納得
させられる.』
(Ａ・アインシュタイン,ドイツの物理学者,
相対性原理の創始者,1879-1955）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）７分 （２）２５分 
A regular tetrahedron
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） ここは,“コーシー=シュワルツの不等式”を使うのが
時短ですね
（２） 断面は,ＯＡと平行になることに気づくと
見通しがよくなりますね
さらに,断面は“等脚台形”ですから、
上底から下底に垂線を下せ
は鉄則ですね
頑張れ,受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
