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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2004年　東京大学・理文共通　数学　第１問

2004年

東京大学・理文共通

数学　第１問

 

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『問題を解く技術を教

　えるとは,その意欲を

　育てることである.』

（D・ポーヤ,ハンガリー生まれのアメリカの

                  数学者,1887-1985）

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

 

（※　時間の目安）　　　１５分　　　　　時計

 

 

 

 

 

 

Equilateral  triangle  

on  the  parabola

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　“傾き”から、相似な三角形と結びつけて座標を考察する

　　　　　超定番の手法ですビックリマーク　問題を時間内に解くということは、

　　　　　いかにしたら計算量を軽減できるかにかかっていますニヒヒ

　　　　　“別解”は、“複素数平面の回転の公式”を使う手法ですビックリマーク

　　　　　点A（α）のまわりに反時計まわりに点B（β）をθ回転した

　　　　　点は、　α＋（β－α）（ｃｏｓθ＋ｉ ｓｉｎθ）　ですニヤニヤ

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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身につけるのに、お勧めですウインク

 

 
 
 

 

 

 

数学を得意科目に‼

1997年　神戸大学・理系(前期)　数学　第４問

1997年

神戸大学・理系(前期)

数学　第４問


 

 

 

 

　パドレス強いですね笑い泣き

 

 

 

 


 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 



 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学は科学として卓越

　した方法をもっており,

　それが数学的な真理に

　疑いをはさむ余地のな

　い信頼性を与えている.

　このことが,数学を人間

　理性の勝利としつつ,科

　学の中で第一の地位に押

　し立てているのである.』

　　　（Ｐ・ラヴロフ,ウクライナの社会活動家で数学者,1823-1900）


 


 



 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ　メモ



 

 


 

（問題）

 


 

（※　時間の目安）　　（１）５分　（２）７分　（３）７分　　　時計



 

 



Squeeze theorem






 

（ますいしいの解答）

 

 

 





 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） 与えられた漸化式に値を代入して順次出して行きますビックリマーク

 

　　　　　（２） 式を不等式で評価して行きますビックリマーク　また,逆有理化も

 　　　　　　　　よく使う式変形ですひらめき電球

 

　　　　　（３） 実は極限値はすぐに分かって,②で α＝1＋√（1＋α）

 　　　　　　　　を解けばそれが,極限値となりますビックリマーク

 　　　　　　　　それを,“視覚化”目したのが上のグラフですひらめき電球

 　　　　　　　　極限値が,３に近づいていく様子を体感してくださいビックリマーク




 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2017年　北海学園大学・経済　数学　第３問

2017年

北海学園大学・経済

数学　第３問

 

 

 

 

 

 

　大谷翔平選手,

9月の月間MVP受賞

驚異の“リーグ12冠”…

自身5度目の選出クラッカー

打率.393,
10本塁打,
32打点,
OPS1.224,
27得点,
42安打,
出塁率.458,
長打率.766,
19長打,
72塁打,
ISO(長打率-打率).374,
16盗塁,
の12部門で
ナ・リーグ1位凄いびっくり

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『自然現象や経済の過程

　の方が,既存の数学の手

　段より範囲が広いのが

　普通である.このことが,

　数学そのものと,その概

　念や理論の発達のための

　永遠の刺激なのである.』

　　　（B・グネジェンコ,ウクライナの数学者）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題は

時間内に解き切るに

はなかなか難しい

問題です滝汗

皆さんだったら,どの

ようにお解きになら

れますでしょうか！？

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　（１）15分　（２）７分　（３）７分(２分はてなマーク)　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

Elementary  geometry

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）時間内に解き切るには,手際の良い計算力が必要

　　　  　　　　 ですね滝汗　まずは,線分AC,BCの長さを導出し,

  　　　　　　　 △ABDで“余弦定理”に持ち込んでみましたひらめき電球

 

　　　　　（２）直角三角形ODHをつくり,“三平方の定理”に持ち

  　　　　　　　 込んで導出してみましたウインク

 

　　　　　（３）最初は上のように解いてみたのですが,解き終わ

　  　　　　　　 ってみてから,そうかひらめき電球通常は,“面積比⇒辺の比”

　  　　　　　　 なのですが,逆転の発想で“面積比⇒辺の比”に

  　　　　　　　 すれば,時短解法となりますね笑い泣き

  　　　　　　　 しかし,緊張した限られた時間内に上のような問題

  　　　　　　　 を解くのはなかなか大変だなと思います真顔

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2024年　信州大学・理(数学科)　数学　第５問

2024年

信州大学・理(数学科)

数学  第５問

 

 

 

 

 

大谷翔平,2週連続MVP

今季4度目,通算11度目

リーグ最高の打率・520

＆出塁率・571

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　それでは,まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学において記憶し

　なければならないの

　は,公式の暗記ではな

　く思考の過程である.』

(V・エルマコフ,ウクライナの数学者,1845-1922)

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

(１)と(２)のつながりを

見抜けるかどうかですひらめき電球

なかなかの良問ですが,

かなりの経験値を要求

される問題で,限られた

時間内では,苦戦した

受験生の方が多かった

のではないでしょうか滝汗

ただ,出題者の作問能力

には敬意を表したいと

思います。<(_ _)>

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2024年　群馬大学・理工　数学　第５問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

（※　時間の目安）　（１）８分　（２）７分　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

Plane vector

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）超定番の“楕円 ⇒ 円”に直して計算量の軽減を

　　　　　　　　を図りました。ウインク

 

　　　　　（２）“傾きを見える化目”できたかどうかですねニヤニヤ

　　　　　　　　なかなかの良問ですね拍手

 

 

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>

 

2024年　群馬大学・理工　数学　第５問 | ますいしいのブログ (ameblo.jp)

 

　

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆

 

 

 

頑張れ,大谷選手野球　　　　　　　　

 

　　　　

 

 

 

　

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2016年　横浜国立大学・理工　数学　第１問

2016年

横浜国立大学・理工

数学　第１問


 

 

 


 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ　

 

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　それでは，まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『解析学の言葉は,言葉の

　中でも最も完全なもの

　だが,それ自身,強力な発

　見の道具であり,それに

　用いられる記号は,適切

　にうまく選びだせば,新

　しい計算の多数の規則

　を提示する.』

   （Ｐ・ラプラス,フランスの数学者,物理学者で

                         天文学者,1749-1827）



 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ


 

 




（問題）

 


 

（※　時間の目安）　　（１）６分　（２）５分　　　時計


 

 




(1) Mnonotonic decrease

(2) Quadrature by parts



 


 

（ますいしいの解答）

 

 





 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） “商の微分法”から,ｆ´(ｘ) の分子を ｇ(ｘ) と置き

　　　　　　　　さらに,しつこく微分しますビックリマーク

 

　　　　　（２） “区分求積法”ですビックリマーク

　　　　　　　　∫1/ｔａｎＸ ｄｘ ＝ ｌｏｇ|sinX| ＋ Ｃ　ですビックリマーク



 




 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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