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ますいしいのブログ

一味違う大学受験数学の解法テクニックを紹介しています。

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2021年　千葉大学・理系(2/25)　数学　第７問

2021年

千葉大学・理系(2/25)

数学　第７問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます。ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

　　それでは、まずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『問題は数学を教えること

　ではなく,数学を通じて頭

　脳を訓練することにある.』

      （V・シュラーダー,ドイツの数学者,1818-1895）

 

 

 

 

 

 

　今回の下の問題,

“数Ⅲ・複素数平面”

からの出題ですが,

実は最後の(３)は,

直ちに導出できて

しまいますひらめき電球

 

 

 

 

 

 

それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。メモ　メモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※時間の目安）　　（１）１３分　　（２）５分　　（３）２分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

Complex  plane

＝Gaussian  plane

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１）上の様に,地道にやってみました滝汗

  　　　　　　　 ｚ を,極形式で表しても行けると思いますが……ウインク

 

　　　　　（２）ｚ を,極形式で表して,上の（１）の式に代入して

  　　　　　　　 示せますねデレデレ

 

　　　　　（３）しっかり、誘導に乗りますちゅー

　　　　　  　　 実は,上のような“図”(超頻出)で,直ちに導出できますチョキ

 

 

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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　下の書籍は、“計算力”を

 

身につけるのに、お勧めですウインク

 

 
 
 

 

 

 

数学を得意科目に‼

2016年　上智大学・法,文,総,経,外　数学　第２問

2016年

上智大学・法,文,総,経,外

数学　第２問


 

 

 


 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー


 

 


 

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学が思考の領域に行き渡る

　ためには,簡単な計算から高度

　な方法に至る数学の学習は,自

　然の知識と,また同時に経験と

　に結びつかなければならない.』

（J・ヘルバルト,ドイツの哲学者,1776-1841）


 



 

　本日の下の問題も“上智大・文系”から

の問題ですビックリマーク　文系の数学と言っても

決して侮れません叫び　しかるべき時間内

に素早く解くにはかなりの“解答力”が必

要ですグー　今日も“立方体”を題材とした

問題ですプレゼント　今年の“上智大”は，

“立方体”の問題が多いですね叫び　同じ

先生が作問されているのでしょうかはてなマーク

 

下記のブログも御参照ください<(_ _)>


 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-12154043496.html


 

http://ameblo.jp/mathisii/entry-12152354165.html



 


 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ



 

 


 

（問題）





（※　時間の目安）　（１）１２分　（２）８分　　　時計




 


 

A cubecubic













 

（ますいしいの解答）

 

 





 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） “中・高入試”でも頻出の,立体図形の表面上を移動

 　　　　　　　　する“最短経路”の問題は,“展開図”上で考察せよと

 　　　　　　　　いうのが鉄則ですひらめき電球

 　　　　　　　　また,垂線を下すことから,上のように“空間座標”を

 　　　　　　　　設定し,“ベクトルの内積”へと結びつけるのも常套

 　　　　　　　　手段ですひらめき電球　いかに“計算量”を軽減させるかが入試

 　　　　　　　　問題を時間内に解くカギとなりますグー

 

　　　　　（２） ＰＨの最小値は,√の中が,ａ の二次式ですから,

 　　　　　　　　“平方完成”ですひらめき電球　△ＯＱＲ の面積は,例の公式

 　　　　　　　　を使いますひらめき電球　最後の詰めは,“初等幾何的手法”

 　　　　　　　　で解くのが速いでしょうひらめき電球

 　　　　　　　　数式と図形のハイブリッド頭脳に磨きを掛けましょうグッド！





 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 

 

 

 


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2001年　北海道大学・理系　数学　第３問

2001年

北海道大学・理系

数学　第３問

 

 

 


 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー
 

 

 

 

 

 

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『……数学は潜在的に

　自然より豊かだ.

　可能性が現実より豊

　かであるように.』

（Ｌ・ビスメン,ウクライナのジャーナリスト）

 





 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校　メモ



 

 

 

 

 

（問題）


 

（※　時間の目安）　　　（１）７分　　（２）１２分　　　　時計




 

 


 

A  locus






 

（ますいしいの解答）

 



 


 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） 直角三角形ＡＯＰで,∠ＯＡＰ＝∠ＡＱＰ＝90°のとき,

 　　　　　　　　ＯＱ ： ＱＰ ＝ ＡＯ^2 ： ＡＰ^2

 　　　　　　　　となるのは,超重要事項ですビックリマーク

 

　　　　　（２） “軌跡”問題ですジェットコースター

 　　　　　　　　パラメーター ａ,ｂ をいかに消去するかですひらめき電球

 　　　　　　　　点Ｑ は,直線 ｙ ＝ ｂ/ａ・ｘ 上にあることから

　 　　　　　　　導出してみましたひらめき電球


 


 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2019年　愛知教育大学・教育　数学　第１問

2019年

愛知教育大学・教育

数学　第１問

 

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

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　それでは，本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『…数学の必要性は… 

　おのずから明らかで

　ある.』

（H・ヴァイル,ドイツの数学者,1885-1955）

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてくださいメモ

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　６分　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

 

Common  tangent

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　２本の共通外接線は,傾き1/2で切片は上のように直ちに

　　　　　傾きから相似な直角三角形で導出できますひらめき電球

　　　　　２本の共通内接線も点Mを通り,“点と直線との距離の公式”

　　　　　から傾きも直ちにですねデレデレ

 

 

 

 

 

　

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

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　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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数学を得意科目に‼

2013年　東京工業大学・１~７類　数学　第１問

2013年

東京工業大学・1~7類

数学　第1問

 

 

 

 

 

　おはようございます，ますいしいですニコニコ

 

受験生の皆さんを心より応援しておりますクラッカー

 

 

 

 

 

 

 

　それでは，本日もまずは偉人の言葉からですポスト　手紙

 

『数学的帰納法は多く

　の場合,帰納的な研究

　の決定的な一歩もしく

　は最終段階として現れ

　る.そしてこの最終段階

　では,先立つ諸段階に現

　れた示唆に富む推論が,

　しばしば用いられるの

　である.』

（D・ポーヤ,ハンガリー生まれの

　 アメリカの数学者,1887-1985）

 

 

 

 

 

 

 

きょうの下の問題

（１）は,

きのうの,おとといの？

 

 

 

 

 

 

 

それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください学校メモ

 

 

 

 

 

 

 

 

（問題）

 

 

 

（※　時間の目安）　　　（１）１５分　　（２）８分　　　　時計

 

 

 

 

 

 

 

(1)  Mathematical  induction

 

(2)  A  probability

 

 

 

 

 

 

 

 

（ますいしいの解答）

 

 

 

 

 

 

 

 

コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？

 

　　　　　（１） 上のように,ｎ＝1，2 の場合を示し,ｎ＝ｋ，ｋ＋1 を

 　　　　　　　　仮定し,ｎ＝ｋ＋2 の場合を示す手法を,

 　　　　　　　　“帰納法(昨日法)”に対して,“おととい法(一昨日法)”

  　　　　　　　 などと(ダジャレウシシ)呼ぶことがありますニヒヒ

 

　　　　　（２） ４種類となるのは,上の２パターンがあり,それぞれ

 　　　　　　　　“同じものを含む順列”で場合の数の総数を数え,

 　　　　　　　　確率を既約分数で導出しますラブ

 

 

 

 

 

頑張れ,受験生鉛筆
 

 

 

頑張れ,大谷選手野球

 

 

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

　　　　　それでは、次回をお楽しみにバイバイ

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｂｙ　　　　　　　ますいしい

 

 

 


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