2019年
聖マリアンナ医科大学・医
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
受験生の皆さんを心より応援しております
それでは，まずは偉人の言葉からです
『確かに時々言われること
であるが, 例えばなんらか
の原理的な学問問題につ
いて述べたものは,そこら
の探偵小説よりも機知に
富み,おもしろいという.
この意味で,科学はときに
文学にとってかわること
ができ,文学より強い精神
的体験であると同時に感
動的でさえあり得るので
ある.もっとも,このこと
が言えるのは,差し当たり
きわめて限られた範囲の
人たちに対してであるが．』
（K・フェオクチストフ，ロシアの宇宙飛行士）
本日の下の問題は
なかなかおもしろい
問題です
医学部の数学は
とても難しいですが,
おもしろい問題の宝
庫ですね
御覧の皆さんもいろ
いろな解法が考えら
れると思いますので,
この解法の方が時短
でわかりやすいとい
うようなものがあり
ましたら,是非コメン
トください<(_ _)>
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ 時間の目安） （１）５分 （２）２分 （３）１３分 
Ellipse inversion
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１）教科書などに載っている、“軌跡”の手法でもよいので
すが、傾きの立式で分母＝０ の場合も言及する必要が
あるので、上のように“幾何的視点”で導出しました
（２）上のような問題で、“判別式”に持ち込むのは計算量が
かさむことが多いので、“点と直線との距離の公式”に
持ち込むのが時短でしょう
（３）上のように２つの楕円を連立すると、４つの点が乗る
２本の直線を導出することができます
もう一つの
直線から、上と同様に、“点と直線との距離の公式”
から異なる２点と交わるｋの条件を導出tします
実は、（別解）のように、もう一つの直線は対称性を
うまく使って上のような、 ｋ を含む直線の式を導出
することができますね
それでは，次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
