2017年 早稲田大学・理工
数学 第３問
おはようございます，ますいしいです
今朝は今季一番の寒い
朝です
寒さ対策を、しっかりして体調管理には
十分御留意ください<(_ _)>
今回の下問題,
“四面体の内接
する球の中心の
位置ベクトル”
についてです
是非取り組んで
おいて欲しい
一題です
下記のブログも併せて御鑑賞ください<(_ _)>
http://ameblo.jp/mathisii/entry-11232639539.html
http://ameblo.jp/mathisii/entry-11237256772.html
それでは，まずは偉人の言葉からです
『(数学とは……)大都市のような
もので,その郊外は多少混乱を
ともないながら周辺の空間へと
絶えず広がっていく．
一方,都心は毎度ますます明白
な計画に従って,その度にます
ます立派な配置を目指して立て
直されていく.そのまた一方で,
迷路のような横町を含む古い
地区は,もっとすっきりした,広
くて便利な区域を町外れまで広
げるために,取り壊される.』
（N・ブルバキ,20世紀なかばのフランスの
数学者グループの共同ペンネーム）
それでは，最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください
（問題）
（※ピッチクロック） （１）８分 （２）２０分 （３）５分 
Inscribed sphere
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
（１） “平行な２直線は同一平面”を形成します
底面積が等しい四面体の体積比は,高さの比
となります
（２） ３次元空間では,四面体が平面で囲まれたコアの
立体図形で２次元平面における三角形に相当します
三角形ＡＢＣの内接円の中心の位置ベクトル I は，
→OI＝(ａ→ＯＡ+ｂ→ＯＢ+ｃ→ＯＣ)/(ａ+ｂ+ｃ)
(BC=a，CA=b，AB=c)
(内接円の半径) ｒ＝２S/(ａ＋ｂ＋ｃ)です
四面体ＡＢＣＤの内接球の中心の位置ベクトル Ｉ は，
→OI＝(α→OA+β→OB+γ→OC+δ→OD)/(α+β+γ+δ)
(△BCD=α,△ACD=β,△ABD=γ,△ABC=δ)
(内接球の半径) ｒ＝３Ｖ/(α＋β＋γ＋δ)です
いかがでしたしょうか
次元が一個上がった様子が調和
よく感じとれますね
本当に美しいと感じます
（補）(次元=Dimension)
(面積)÷(長さ)＝(長さ)、(体積)÷(面積)＝(長さ)
（３） 平面の三角形の内接円の中心は、各辺から等距離に、
空間の四面体の内接球の中心は、各面から等距離に、
ある“点”となります
頑張れ受験生
頑張れ,大谷選手
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
下の書籍は、“計算力”を
身につけるのに、お勧めです