2020年
電気通信大学
数学 第３問
おはようございます。ますいしいです
今朝は快晴
富士山
もくっきりと見えます
今年最後のアップとなりました
今年は、コロナ
で大変な年でした
日本は、ウィルス・地震・寒波・台風など自然の驚異が
取り巻く、たいへん厳しい島国です
来年は、もう少し良い年になることを願っております
それでは、本日もまずは偉人の言葉からです
『自然現象や経済の過程
の方が,既存の数学の手
段より範囲が広いのが
ふつうである.このこと
が,数学そのものと,その
概念や理論の発達のため
の永遠の刺激なのである．』
（Ｂ・グネジェンコ，ロシアの数学者）
それでは、最初は解答を見ずにチャレンジしてみてください。
（問題）
（※時間の目安） [Ⅰ]３分 [Ⅱ]４分 [Ⅲ](ⅰ)３分 (ⅱ)４分 (ⅲ)５分 
Complex plane
＝Gaussian plane
（ますいしいの解答）
コメント；いかがでしたでしょうか？楽しんで頂けましたでしょうか？
［Ⅰ］共役な複素数で,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）です
［Ⅱ］旧課程では,“行列と１次変換”などでもおなじみの
手法です
ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ∥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０
⇔ａｅ－ｂｄ＝０
ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ⊥ ｄｘ＋ｅｙ＋ｆ＝０
⇔ ａｄ＋ｂｅ＝０
上もしっかり、押さえておきましょう
［Ⅲ］（ⅰ）これも,Ｚ－￣Ｚ＝２・Ｉｍ（Ｚ）を使って
計算量の軽減を図りました
詰めは,ｔ の恒等式です
（ⅱ）これも,上を使い,２直線の“法線ベクトル”の
なす角から導出するのが時短ですね
（ⅲ）直接 ｔ を消去して得られるのが,“軌跡”と
なります 詰めで,“定義域”のチェックですね
（補）で示したように,幾何的に円の中心を得ることが
できます
“複素数の回転＋相似拡大の合成変換”です
このことも,役に立つことがあると思いますので,
押さえておきましょう
それでは、次回をお楽しみに
ｂｙ ますいしい
