２０１２年 信州大 教育 第１問
(解) (１) BA = BC = √( 3^2 + 1^2 ) = √10， AC = √( AP^2 + PC^2 ) = √( 18 + 4 ) = √22，
よって，ΔBAC で余弦定理より AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2・BA・BC・ｃｏｓθ
⇔ 22 = 10 + 10 - 20ｃｏｓθ したがって， ｃｏｓθ = - 1/10 ・・・ （答）
(２) ∠APC = 90°だから， ΔAPC ∽ ΔAHP ∽ ΔCHP で，
AP ： PC ： AC = 3√2 ： 2 ： √22 より，
AH ： HC = AP×(AP/AC) ： PC×(PC/AC) = AP^2 ： PC^2 (注；これは準公式です！)
= 18 ： 4 = 9 ： 2 ，
したがって，H は AC を 9 ： 2 に内分する点だから，
ｓ = 2/11 ， ｔ = 9/11 ・・・ （答）
(３) B ， D の上の頂点をそれぞれ E ， F とする． ここで，
四角すいP-ABCD ＝ 三角すいB-APC ＋ 三角すいD-APC
＝ 三角すいE-APC ＋ 三角すいF-APC 
＝ 四角すいC-AEPF 
＝ (正方形AEPF)×(PC)×(１/３)
＝ ３×３×２×(１/３)
＝ ６ ・・・ （答）
ｂｙ ますいしい
大学受験 ブログランキングへ
