2010東大数学文系講評
続いて文系の講評を行います．
難度は去年より難化しました．
分析は以下の通りです．
第1問 三角関数 易
第2問 積分方程式 やや易
第3問 確率 やや難
第4問 整数 やや易
第1問は三角関数の基礎です．
加法定理，三角関数の合成を覚えていれば解くことができたでしょう．
ここで点は落としたくないものです．
第2問は積分方程式．
単純に代入してガリガリ計算しても答えは出せたと思います．
ここでもあまり点は落としたくないものです．
第3問は理系の第3問の講評を見てください．
第4問は理系の第5問の講評を見てください．
全体では1,2,4で2完半いければ十分だと思います．
3は漸化式さえ立てることができればあとは簡単なのでかなり差がついたと思います．
いずれにしても1，2で落とさないことが肝要です．
去年よりは難化しましたがまだまだそれほど難しくない問題セットです．
きちんと学習していれば半分はとれるのではないかと思います．
文責 河瀬
難度は去年より難化しました．
分析は以下の通りです．
第1問 三角関数 易
第2問 積分方程式 やや易
第3問 確率 やや難
第4問 整数 やや易
第1問は三角関数の基礎です．
加法定理，三角関数の合成を覚えていれば解くことができたでしょう．
ここで点は落としたくないものです．
第2問は積分方程式．
単純に代入してガリガリ計算しても答えは出せたと思います．
ここでもあまり点は落としたくないものです．
第3問は理系の第3問の講評を見てください．
第4問は理系の第5問の講評を見てください．
全体では1,2,4で2完半いければ十分だと思います．
3は漸化式さえ立てることができればあとは簡単なのでかなり差がついたと思います．
いずれにしても1，2で落とさないことが肝要です．
去年よりは難化しましたがまだまだそれほど難しくない問題セットです．
きちんと学習していれば半分はとれるのではないかと思います．
文責 河瀬
2010東大数学理科系講評
代〇ミのホームページに問題がさらされたのち，20時くらいから解答を福永，河瀬で作成しました。その講評を書きたいと思います．
今年は、昨年までに比べてだいぶマイルドになりました。ここ3年で1番簡単だが、4年前よりはやや難しいといったところでしょうか？
第1問 体積 標準
第2問 不等式 やや易
第3問 確率 やや難
第4問 面積 標準(気づけばかなり易)
第5問 整数 やや易
第6問 ベクトル やや難
と分析しました．
第1問の体積は，(1)はあっさり解いてもらいたいところです．(2)の存在条件は夏期講習でガッツリ学びましたが、塾生は出来たかな?ここで差がつきます．
第 2問の不等式は，点数を取りたい問題です．(1)に関してですが、実は面積を使った解法は予想問題でズバリ的中しました．しかし、実は作問者が気を利かせてもっと簡単に解けるようにしてくれていました。(2)は少し戸惑うかもしれませんが、積分を計算して,和をとればすんなり解けてしまいます．昨年の不等式よりは,かなりやさしいと思ってよいでしょう．
第3問の確率は，今年は頭を使いますね．(2)までは文系と共通です．(1)の意味がわかるかどうかが分かれ目です．東大の確率は(1)がすべてである問題は実は結構多いです．わからなかったら他の問題に取り組むのも手です．この問題は状況が初期値xについて異なり、その結果xに依存してyが決まるということが分かればまずはOK．あとは「初期値で異なる」を「m=1で場合分け」と解釈できれば,解答に至ります．(2)以降は数列の問題．やはり,大学側も考えており,普通の聞き方はしてきませんね．
第4問の面積は，(1)で意外とグラフを描くのに手こずったかもしれません．グラフの描き方は,授業でしっかり勉強しましたね！(2)は,(1)の誘導に気づいて,まず求める部分の面積を等積変形しましょう．すると「あること」に気づきますよね？これも授業で扱いました．私はこの問題がもっとも短時間で解けました．
第5問は文系は差がつくかもしれませんが,理科系は取りたい問題です．慎重にすべての場合を調べましょう．
第 6問は去年の問題に比べて,非常に穏やかです．ただし,立体感覚が問われるので,苦手な人は辛いところでしょう．(1)は落とせません．(2)ができれば,(3)はサービスです．実は文系で出しても,全く問題ありません！個人的にはもう少し値がキレイになるようなセットアップにしてほしかったのですが, 他の問題とのバランスを考えて,作問者は作ったのでしょう．
ということで，ものすごく理想的には
1,2,4,5,6(1)と解いて80点キープして,残り時間で3と6を頑張る．これは理Ⅲの人の点数の取り方です．今年は理Ⅲの標準がこのぐらいになるのではないかと思います．
理Ⅰや理Ⅱなら，
1(1),2,4(1),5,6(1)でまず60点ほど取っておいて,あとは残り時間とご相談といった形でしょうか？
去年から考えて,かなり厳しい出題を予想していましたが,今年はだいぶ抑えてくれました．これは,数学が苦手な学生には不利であることを意味します．苦手な学生でも必死で50点かき集めて欲しいところですね．得意な学生は80点,ものすごく上手くやれば,100点を超えることも可能です．
今年は,図形色が強かった気がします．1,6の立体感覚を要する問題は,日頃からこの手の問題に親しんでおかなければ,いきなり本番で解くのは難しいかもしれません．また,2の不等式も毎年のように出題されているので,落とせない問題です．実は,4は2006に同じような発想を要する問題が出題されています．今年は楽な5も毎年出されている整数問題です．3の確率漸化式もかなり模試等で目にしたのではないでしょうか？(と言ってもかなり,作問者が工夫しています．)
要するに,「過去問をしっかりやっておく」とか「受けた模試の復習は完璧に」とか当たり前のことをしっかりやっておいた学生はちゃんと酬われるセットでした．
講評：福永
今年は、昨年までに比べてだいぶマイルドになりました。ここ3年で1番簡単だが、4年前よりはやや難しいといったところでしょうか？
第1問 体積 標準
第2問 不等式 やや易
第3問 確率 やや難
第4問 面積 標準(気づけばかなり易)
第5問 整数 やや易
第6問 ベクトル やや難
と分析しました．
第1問の体積は，(1)はあっさり解いてもらいたいところです．(2)の存在条件は夏期講習でガッツリ学びましたが、塾生は出来たかな?ここで差がつきます．
第 2問の不等式は，点数を取りたい問題です．(1)に関してですが、実は面積を使った解法は予想問題でズバリ的中しました．しかし、実は作問者が気を利かせてもっと簡単に解けるようにしてくれていました。(2)は少し戸惑うかもしれませんが、積分を計算して,和をとればすんなり解けてしまいます．昨年の不等式よりは,かなりやさしいと思ってよいでしょう．
第3問の確率は，今年は頭を使いますね．(2)までは文系と共通です．(1)の意味がわかるかどうかが分かれ目です．東大の確率は(1)がすべてである問題は実は結構多いです．わからなかったら他の問題に取り組むのも手です．この問題は状況が初期値xについて異なり、その結果xに依存してyが決まるということが分かればまずはOK．あとは「初期値で異なる」を「m=1で場合分け」と解釈できれば,解答に至ります．(2)以降は数列の問題．やはり,大学側も考えており,普通の聞き方はしてきませんね．
第4問の面積は，(1)で意外とグラフを描くのに手こずったかもしれません．グラフの描き方は,授業でしっかり勉強しましたね！(2)は,(1)の誘導に気づいて,まず求める部分の面積を等積変形しましょう．すると「あること」に気づきますよね？これも授業で扱いました．私はこの問題がもっとも短時間で解けました．
第5問は文系は差がつくかもしれませんが,理科系は取りたい問題です．慎重にすべての場合を調べましょう．
第 6問は去年の問題に比べて,非常に穏やかです．ただし,立体感覚が問われるので,苦手な人は辛いところでしょう．(1)は落とせません．(2)ができれば,(3)はサービスです．実は文系で出しても,全く問題ありません！個人的にはもう少し値がキレイになるようなセットアップにしてほしかったのですが, 他の問題とのバランスを考えて,作問者は作ったのでしょう．
ということで，ものすごく理想的には
1,2,4,5,6(1)と解いて80点キープして,残り時間で3と6を頑張る．これは理Ⅲの人の点数の取り方です．今年は理Ⅲの標準がこのぐらいになるのではないかと思います．
理Ⅰや理Ⅱなら，
1(1),2,4(1),5,6(1)でまず60点ほど取っておいて,あとは残り時間とご相談といった形でしょうか？
去年から考えて,かなり厳しい出題を予想していましたが,今年はだいぶ抑えてくれました．これは,数学が苦手な学生には不利であることを意味します．苦手な学生でも必死で50点かき集めて欲しいところですね．得意な学生は80点,ものすごく上手くやれば,100点を超えることも可能です．
今年は,図形色が強かった気がします．1,6の立体感覚を要する問題は,日頃からこの手の問題に親しんでおかなければ,いきなり本番で解くのは難しいかもしれません．また,2の不等式も毎年のように出題されているので,落とせない問題です．実は,4は2006に同じような発想を要する問題が出題されています．今年は楽な5も毎年出されている整数問題です．3の確率漸化式もかなり模試等で目にしたのではないでしょうか？(と言ってもかなり,作問者が工夫しています．)
要するに,「過去問をしっかりやっておく」とか「受けた模試の復習は完璧に」とか当たり前のことをしっかりやっておいた学生はちゃんと酬われるセットでした．
講評：福永
