秘伝の数学、AI時代の数学的思考に目覚める会話、実習生と仲間たち -24ページ目

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02Apr
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記９】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記９】日曜日の午前中は携帯電話を買いに行く。現地で電話を使うために携帯電話を購入する。先生、友人に連れられてモール内の携帯ショップへ。SIMカードの購入など自分だけではとてもできない。店員さんのタガログ語。早口でわからない。意味が伝わらない。日常生活には現地語の理解がやっぱり必要だ。それにしてもモールはものすごく大きくきれいだ。日本のモールの比ではない。売られている物も高級で、レストランも美味しい。モールの中と外の風景は対照的だ。外はむき出しになった電線、ガタガタの歩道。しかし、走っている車は日本より大きな車ばかり。貧富の差の激しい格差社会だ。午後からは教材研究。会話中心の授業で、文法をどう入り込ませるか。生徒たちには十分な自習時間が無い。授業時間はも貴重だ。無駄なく、面白く、身につく授業。ここら辺が腕の見せ所であろう。いろいろ試して、最高レベルの授業を追求したい。それにしても日本語は難しい。ネイティブでも難しいと思う言葉と文法。説明が本当に難しい。理解し、慣れ、覚える。学習はこの繰り返し。この繰り返しにテクノロージーをいかに組み入れるか。私の挑戦である。とりあえず、授業のレベルを上げる。生徒の状況をみながら、まずはできることからやっていこう。これからが本番だ。
01Apr
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記８】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記８】本日の学校はお休み。生徒たちは土曜日出校で学校がある。午前中は、近くのモールに歩いて買い物に行く。１０：００を過ぎると歩くのが辛いほど暑い。モールで買い物の後にスタバによる。スタバのコーヒーは１４０ペソでほぼ日本と同じだ。スタバは、味もよいが、スタッフのサービスもよい。フィリピンのレストラン高級店は日本より値段が高い。日本語学校周辺は文教地区で比較的高めの店が多い。その分、治安がよいように思える。Wifiの使えるお店はありがたい。昼間でもしっかり仕事ができる。実は寮のWifiは、昼間つながりにくい。情報のやりとりができないのだ。早急に対策を考えないとまずい。ただし、朝はよくつながる。朝、仕事をしなさいということか。確かに、朝は静かな上に涼しい。来週から授業なので教材研究が必要だ。ただし、担当クラスが決まっていない。準備のしようがないが、基本テキストの復習をする。会話中心で無理のない楽しめる内容を工夫したい。これからしばらくは、教材研究に全力を注ぐ。教えるこちらの力量がないと話にならないからだ。文法と会話を織り交ぜながら、クラスごとに対応する。４クラスを毎日１時間（１日４時間の授業）受け持つ。フィリピン先生の授業はかなりのボリュームらしい。担当先生と打ち合わせを密にして行う。でないと生徒諸君に無理を押しつけてしまう可能性がある。生徒諸君との信頼構築も大切だ。日本人先生なので、多分、緊張していると思う。初めての私も緊張している。必死に学ぶ学生と接する。生徒と教師双方の熱意が大きな成果を生む。当たり前かもしれないが、実現することは簡単ではない。後は、私自身の努力次第だ。
31Mar
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記７】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記７】今日の午前中は健康診断の再検査。血液と目についての再検査だ。話を聞くと、再検査は普通らしい。マニラ市中心部での病院での検査。朝のラッシュで大渋滞だ。フィリピンの車はやたらとクラクションを鳴らす。「どけ、どけ」とクラクションを鳴らす。日頃は温厚な人が多いが、運転は別である。検査はあっいう間に終わる。鉄分不足なので、サプリを飲むように指導される。帰りは渋滞と言うほどではない。マラテというマニラ最大の繁華街を通る。街は壊れそうなトタンの家がある一方、近代的なコンドミニウムもある。立派なホテルも多い。格差社会が見てすぐに分かる。フィリピンの現実だ。大学も多くある。立派な建物だ。授業料はかなり高いのであろう。お金がないと十分な教育が受けられない。日本人学校に戻る。昨日行ったクラスで生徒たちが泣いている。買収で企業の採用取りやめになったとのこと。いったん、田舎に帰るらしい。人生をかけた学び。田舎に帰る余裕などないはずだ。今日はJ先生の授業参観。まだ、学校に来たばかりの生徒のクラス。日本語もほとんどできない。カルタを使ったゲーム遊び。かなを覚えるための楽しいゲームである。楽しみながら学ぶことが第一だ。今、少し風邪気味だ。外と中の気温の差が激しく、エアコンの風にやられたらしい。エアコンは一層式で日本では昭和４０年代のものだ。やたらと、音が大きい。エアコンはつけないと暑くてもたないので、つけ続けている。このため、のどをやられた。食について。お昼は食事が学校から提供される。おいしいフィリピン料理で本当に助かっている。野菜や魚もある。夜はできたら自炊したい。野菜などが不足しているから。栄養のバランスを考えていきたい。今日で一週間が終わり。生徒たちは土曜日も授業がある。日本人教師は、土、日は休日。体調を整える。来週からの授業に備えたい。
30Mar
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記6】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記6】今日はI先生の受け持ちクラスの授業参観。毎朝、7時15分に寮を出る。フィリピンに来てから晴天がずっと続いている。夏期に入り本当に暑い。暑いが湿気がないので朝夕は歩くことができる。日中は無理である。歩いている日本人は目立つ。周りの人々には相当目立っているであろう。日本語学校のTシャツで関係者とすぐに分かる。途中、生徒たちの寮もある。大きな声で挨拶されるのでまた目立つ。今回は会話の授業が中心。300の会話を完全に暗記する。会社の仕事。工場での安全に関する内容などが並ぶ。専門用語が並び、彼らには難しいと思う。卒業試験で５つ以上間違えたら不合格。２０代後半の学生も多い。なかには４０代もいる。年齢が上がると記憶するのも大変である。日本人講師は発音、アクセントの見本が求められる。特に挨拶では大切である。説明は英語が中心だが、なるべく日本語を話す。それがネィティブ講師には求められている。教師に対する視線は優しい。友達同士も同じである。いじめなど考えられない雰囲気だ。ちょっとしたことでも大笑い。優しい上に明るい。場の雰囲気が日本とは全く異なる。この年齢になって彼らに教えられた。４ヶ月の過酷な環境である。それでも、目標が明確である。夢もしっかりある。感謝する心も半端ではない。家族の愛が元になっているのであろう。多くの家族と暮らし、家族の愛情に囲まれているフィリピン人。金銭的な豊かさではない。愛情の豊かさである。日本とは前提が異なる。人間性豊かなフィリピン人。彼らから学ぶことは多い。
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記5】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記5】今日はＨ先生の受け持ちクラスの授業参観。朝は7時15分に寮を出る。外は歩行者、自動車、自転車ですでに賑わっている。フィリピンでは歩道と車道の区別がない、というより歩道がないに等しい。さらに舗装状態がでこぼこしており、歩きにくい。車道の車を避けながら歩行者は道路の端を歩いている。20分ほどで学校だ。学校の入り口付近に、犬や猫が寝そべっている。人を全く警戒していない。知らないと踏んでしまいそうな感じだ。猫も犬も人と共生している。何か温かい雰囲気だ。学校ではすでに勉強している生徒が多数いる。寮生活の彼らは勉強時間の確保も大変なのだろう。四ヶ月で大量の知識を詰め込み、日本語検定試験に受からないといけない。かなりのプレッシャーのはずである。午前中は本部から10分ほど離れた校舎での授業参観。まだ日本語を習い始めて3日目らしい。かな文字の理解のために「カルタ遊び」を行う。大体、かなの発音はできているが、濁音などは苦手なようだ。それでも、明るく取り組んでいる。風邪気味である私がくしゃみをしているのを見て、鼻紙をくれた。常に温かい雰囲気が支配している。生徒同士、教員に対しても温かい。集団の雰囲気が日本とはまったく異なる。いじめなどあり得ないと思う。クラスによって雰囲気の差は多少あるが、明るくフレンドリーである。午後からのクラスは3ヶ月を過ぎており4月中旬に卒業である。卒業試験に会話がある。そのため、今は会話の練習の追い込みである。クラス全員が300の会話をできないと卒業できない。すでに行く日本企業は決まっている。彼らにとって憧れの日本の企業。私の地元名古屋に行く生徒も数人いる。真剣に学んで日本に来るのだ。学校は緊張感のある環境であるが、皆本当に明るい。授業の会話で答えられないと罰ゲームである。罰ゲームでは歌を歌う。皆、笑い転げている。20代後半の学生も多い。家族や子どものいる学生もいる。楽しんでいるが、真剣に学んでいる。彼らの学びの支援ができることは幸せである。
29Mar
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記4】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記4】今日は先輩先生の授業参観。若い先生でお子様二人とフィリピンの奥様を持つ。笑顔の絶えないクラス。生徒の意思疎通があり、和やかな雰囲気で授業が進む。授業は生徒との信頼構築が最重要。これはこの国でも変わらない。生徒と共通の目標が持てればさらによい。最初のクラスはほとんどが女子。自己紹介と質問タイム。戸惑いながらも一生懸命に質問してくれる。覚える会話集があり、それに沿った質問ということが後で分かる。年齢当ての質問が一番盛り上がる。日本人は若く見える。予想が40代という生徒ばかり。少し驚いてしまう。肌が白いだけで若く見られるようだ。生徒は20代が中心。中には40代後半の生徒もいる。授業の後に生徒と話す。「日本語は難しいですか」「勉強するのは大変だね」「でも、日本語は面白いです」生徒たちは4ヶ月間の寮生活。集団生活のストレスもあろう。宿題もかなりある。それでも、前向きで明るい学生たち。憧れの日本で働くという目標が明確を持っている。日本人として彼らの夢に寄り添いたい。日本の厳しさも伝えないといけないだろう。でも日本は彼らにとって夢なのだ。日本にとっても彼らは期待の星なのだ。30歳以上年齢の離れた先輩先生。私は一からの出発。新人教師として彼らから学んでいきたい。
28Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（楕円）
  【図形と方程式】（楕円）こんにちは。今回は楕円についての内容です。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は楕円について学びましょう」内田「楕円って円を拡大したラクビーボールの様な形ですよね」ヨッシー先生「そうです。この定義から楕円の方程式を導いてみましょう」森「円の方程式をｘ軸方向に拡大して方程式を求めます」森「具体的に円の方程式を考えます」橋本「ここでは原点中心、半径ｂの円を考えます」橋本「半径ｂの円をｘ軸方向（a/b）倍します」内田「どのように方程式を求めるのですか」森「移る前の円上の点を（ｘ、ｙ）とし、移った後の点を（Ｘ，Ｙ）とします。橋本「次に2点の関係式を求めます」内田「関係式は①のようになりますね」橋本「あとは①式を円の式に代入すれば求まります」森「これがいわゆる楕円の標準形です」橋本「中心が原点で、対称の軸が2つあります」森「このグラフでは長軸がｘ軸、短軸がｙ軸です」ヨッシー先生「そうですね。今回の軸はｘ軸、ｙ軸です」内田「違う場合もあるのですか」森「拡大、縮小する方向は軸方向の必要はありません」内田「えっ？どういうことですか」森「例えば　直線ｙ＝ｘ方向に拡大してもよいです」ヨッシー先生「その場合の楕円の方程式を求めてみましょう」内田「どうするのですか」橋本「楕円の標準形を原点中心45°回転すれば求まります」森「➁式が座標の関係式です」橋本「この2式を楕円の式に代入すれば求まるわけです」森「➂式のように求まりました」ヨッシー先生「そうですね。ｘｙの項が表れています」次回は、楕円の別の性質について学びます。次回をお楽しみに。
27Mar
- 【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記3】
  【（言語教育への挑戦）フィリピン滞在記3】今日は月曜日。日本語学校初出校日だ。マニラは30度を超える日が続いている。午前中は健康診断。マニラの中心にある病院で行う。寮までの車の出迎えは8時の約束。ところが40分遅れの到着。他の人も出迎えていたので、まあ、仕方ないかと思う。マニラの病院での健康診断は大勢の人の行列の中で行う。同じような書類を5枚ほど書くことに。書類処理に多くの時間を割いているので、すぐに行列になる。電子化などで処理の合理化をすればかなり早くなると思う。聴力検査がかなり細かく、微妙な音を多く聞かされる。体の検査でズボンを全部脱ぐように言われる。生まれて初めての検査。太った女医さんでした。午後からは日本語学校。3階館建ての古い校舎。フィリィピンの日本語教師40人に対し日本人教師7人。日本人教師はネィティブとしての役割がある。語学力は我々日本人が学生たちの究極の目標なのだ。午後、一つの授業に参加する。大きな声での挨拶がこの学校の特徴。教師経験38年で一番大きな声での挨拶を受ける。軍隊式の感もあるが、違和感がない。彼らは真剣に日本語を学んでいるのだ。挨拶の大切さを教えてもらう。それにしても、二ヶ月半でここまで話せるのか。目標が明確な彼らの勢いに圧倒される。彼らに日本の素晴らしさを伝えたい。今日は、私が考えるフィリピン人の素晴らしさを彼らに伝える。28人の笑顔。真剣な学びの後に喜び。これは世界共通。若者との真剣勝負。これは教師冥利に尽きる。目標をはっきりさせて行動する。礼儀正しく行動する。日本人が忘れかけたものかもしれない。テクノロジーとかけあわせた新しい語学教育をこの地で開発したい。
- 【フィリピン滞在記２】
  【フィリピン滞在記２】今日は日曜日。休みのための安心か、朝の８時まで寝てしまう。フィリピンの朝はニワトリの鳴き声から始まり、つられて犬がワンワン叫んでいる。昭和の時代の朝の雰囲気だ。変な表現だが、ニワトリも犬もフィリピンなのだ。ニワトリの声もあるが、実は部屋が暑くて目が覚めた。室温は30度を超えている。近くにモールがあるので行くことにする。近くなので歩こうかと思ったが、日差しが強すぎて無理。トライスクル（三輪車）という乗り物で行くことに。今の時代、こんな乗り物があるのだ、と感心しきり。料金をぼったくられる可能性があるので、料金を聞いて乗るのが鉄則。言葉が通じないと不安が倍増。だまされているかもしれないという不安。常に緊張感は持っていたい。自分が街に馴染んでいないことは他人からは瞬間でわかる。だからかもられる可能性がある。慣れていない年寄りの私が浮くのは当然。街は若い人ばかりで熱気に包まれている。人が集まる場所はうるさいほどの熱気。夕暮れ時の日本とは対照的だ。モールで少し高級なスタバのようなお店には外国人か留学生。経済的な格差のためか、生きる場所の仕分けも進んでいるようだ。今回の私は、現地の人の住む場所に寮がある。少しリスクがあるが、現地の雰囲気を体感したいのでこれもありだ。そういえば、トライスクルのおじさん。「おまえは日本人か」とおじさんから声をかけられる。笑顔がめちゃめちゃに素敵だ。日本でタクシーのおじさんの笑顔なんて見たことがない。日本ではあまりお目にかからない笑顔。これもフィリピン。夕方、帰り道を間違え焦る。汗だくで寮に戻ると天使の声。日本語で「いっしょに食事でもしてお話しませんか」お二人の学校の職員さんに声をかけられる。そういえば運転手のおじさん以外に現地では話をしていない。まさに天使の声。日本語学校や日本に関する施設の多い街。それなのに日本人には出会えていなかったので、余計に嬉しい。お二人とも生き生きとしている。良さそうな学校だ。明日は学校で学生たちの顔を見ることができる。本当に楽しみだ。学びは喜びである。さらに学ぼうとする若者に寄り添える。これ以上の喜びはあるのだろうか。
26Mar
- （ＡＩと数学、言語）元数学教師のフィリピン滞在記
  【（ＡＩと数学、日本語）フィリピン滞在記１】こんにちは。今回からフィリピンに拠点を移した元高校数学教師ヨッシーの滞在記です。私ことヨッシーはフィリピンの日本語教師として２０２３年３月２５日、桜花開花直前の日本を離れました。日本では３８年間、高校の数学教師でした。これからの生活は予想もできませんがワクワク、ドキドキの臨場感をお伝えします。　昨日はアパートを引き払ったため、今日は空港近くのホテルで一泊。荷物を一部残すために日本に一畳の倉庫は借りたが、あと日本には何もない。何もなくなり、日本を離れることになる。そのためか、喪失感があり、この感覚は生まれた初めてだ。日本の桜花は散っていないが、マニラのさくら日本語学校に向かう。搭乗手続きで早くもトラブル。入国のためのワクチン証明とＥトラベル申請がいるとのこと。紙の時代だと渡航できないであろう。今に時代でよかった。１時間ほどアプリと格闘してなんとかぎりぎりで終了。まだまだ、コロナの時代なのだ。見送りに来た方との会話は３分である。申し訳ないというか、情けないというか。情報をもう少し入手しておくべきだった。今回の渡航では、生活、仕事の成果を楽しみ、ストレスはためないと決めた。目標はもちろんある。日本語教師としての実践を積むこと。数学、言語教育のＡＩ、テクノロジーを使った実践。日本、フィリピンの若手人材交流まずは生活に慣れることが第一目標。若い人ばかり（平均２４歳）で、熱気に包まれた街。昭和４０年の日本である。このブログでは新生活で見たこと、聞いたこと、考えたことを書いていきたい。ヨッシーの悪戦苦闘した様子を期待して頂きたい。
21Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（３次関数）
  【図形と方程式】（３次関数）こんにちは。今回は放物線についてその性質を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「前回は２次関数でした。今回は３次関数のグラフについて考えましょう」森「３次関数のグラフは微分法で増減を調べ描きます」ヨッシー先生「少し複雑なので具体例から調べてみましょう」ヨッシー先生「具体的に次の関数のグラフを考えます」内田「これは微分でできますね。増減表を作ります」橋本「極値が２つある場合です」森「微分から極大、極小の位置、式変形からグラフの概形がわかります」内田「グラフの概形は微分で分かるのではないですか」橋本「そうだね。さらに式変形ではｘ軸の交点、対称性がわかります」橋本「このグラフは原点対称です」内田「どうしてわかりますか」橋本「奇数乗の項のみです。ｘの符号が変わればｙの符号も変わるからです」ヨッシー先生「それでは一般の３次関数のグラフについて考えます」森「極値は導関数の解の状況で変わります」橋本「導関数の解の状況でグラフが決まるわけです」森「導関数の２次方程式の解の状況で場合分けします」内田「２つの異なる実数解、重解、虚数解です」橋本「それぞれについて概形を考えます」森「最初は異なる２つの実数解の場合です」橋本「極大、極小の２つの極値を持つ場合です。先ほどの例です」森「次は重解の場合です」橋本「重解ｘ＝αでグラフが平らになるものです」森「最後は虚数解の場合です」橋本「この場合、導関数の符号は決まります」ヨッシー先生「３次関数のグラフを描いてきて何か気がつきましたか」森「３次関数のグラフは点対称のグラフです」橋本「内田君、対称点はどの点かわかるかい」内田「極大値をとる点と極小値をとる点の中点です」ヨッシー先生「アの場合ですが、実際に確かめてみましょう」内田「どうしたらよいですか」ヨッシー先生「先ほどの例がヒントです」森「先ほどの具体例は原点対称でした」橋本「ということは、対称点を原点に対称移動してグラフを調べればいい」内田「そのときの式がｘの奇数乗なら原点対象でよいということですね」森「早速やってみます」森「この対称点が原点に移動するように①を平行移動すればよい」ヨッシー先生「少し計算が大変ですが計算を確かめてみましょう」内田「➁式はｘの奇数乗の形ですね。➁は原点について確かに対称です」今回は３次関数のグラフについて考えました。グラフはただ描くだけではなく、形について詳しく考えてみるとよいと思います。今回はここまでです。次回をお楽しみに。
16Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（２次関数、解の配置）
  【図形と方程式】（２次関数、解の配置）こんにちは。今回は放物線についてその性質を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は２次方程式の解の配置問題です」内田「なんですか、それは」森「解の配置を２次関数のグラフで考える問題です」ヨッシー先生「具体的に考えてみましょう」内田「例によって、いろいろな解法で考えるのですね」森「２次関数のグラフで考えます」橋本「ポイントはグラフとｘ軸の交点が解ということです」内田「ということは、ｘ軸と０と４の間に交点２つを持つと言うこと」森「そうです。そのようなグラフになるように条件を求めます」橋本「問題のグラフがどのような２次関数か考えます」森「平方完成して、軸の位置、頂点を求めます」内田「この条件は、確か３つあったと思います」橋本「端の点の符号、軸の位置、ｘ軸と交点を持つこと、だね」森「それぞれの不等式を解いて、共通部分を求めます」橋本「①判別式でもいいですし、頂点のｙ座標が負でも同じことになります」ヨッシー先生「いいですね。それでは他の方法はありますか」内田「何か方法はありますか」ヨッシー先生「解は求まりませんか」内田「そうか、解が求まるので、その解を使えばいいんだ」森「解を求めてみます」森「平方完成から求めます」橋本「この解を使って不等式を解きます」森「小さい解が０より小さく、大きい解が４より小さい、と言うことです」ヨッシー先生「ルートがあるので同値性に注意する必要がありますね」森「後はこの２つの不等式を解けばよい」森「後は➄⑥➆の共通部分から解が求まります」内田「計算に注意が入りますが、この方法は自然ですね」ヨッシー先生「直接的な解答で、発想は自然だと思います」森「この自然な解法を行わないのは少し不思議です」ヨッシー先生「それでは他に方法はありますか」ヨッシー先生「ヒントで、２次方程式の式からaを求めてみましょう」森「y=aの直線とy＝f(x)のグラフの交点を考えるのですか」橋本「その交点のx座標が解となるわけですね」ヨッシー先生「分数関数のグラフなので、微分が必要です」ヨッシー先生「今回はグラフソフトでグラフをえがいて解を検討してみます」森「aの値を動かすことにより解の位置が確認できます」橋本「青色が２次関数のグラフです。x軸の交点が解で、先ほどの交点と位置が一致しています」数学Ⅲを終了した人ならグラフは微分でかけます」グラフをかいて、解を出してみましょう。微分ができないにしても、グラフソフトからグラフはかけます。このグラフから解答のチェックができるわけです。今回はここまでです。次回をお楽しみに。
11Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（放物線２）
  【図形と方程式】（放物線２）こんにちは。今回は放物線についてその性質を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子内田「高校１年生が苦労する内容が２次関数の最大最小です」ヨッシー先生「そうですね。今日は放物線の最大、最小、その他応用の説明をします」橋本「最大、最小問題のポイントは簡単です」内田「何がポイントだい」橋本「放物線は軸についての対称図形です」森「図に書いてみると分かりやすいです」ヨッシー先生「具体的に問題を考えてみましょう」森「最初に最大値を考えます」内田「α、βで最大値が変わる。青い点で最大値を取ります」森「放物線は軸について対称なグラフであることを使います」橋本「原理は、軸から遠くの端の点で最大値を取るということです」内田「それだけ？」森「それだけです。すごく単純だと思います」ヨッシー先生「それでは最小値について考えましょう」内田「赤い点で最小値を取る」森「これもポイントは軸です」橋本「軸が含まれていれば軸で、含まれていないときは軸に近い端の点で最小値です」内田「これも言われてみれば簡単な原理ですね」ヨッシー先生「それでは放物線の性質について調べてみましょう」ヨッシー先生「最初は焦点と準線です」森「点と直線を与えます。点までの距離と直線までの距離の等しい点の軌跡が放物線です」橋本「点は焦点、直線は準線と呼ばれます」内田「よくわからないので、具体的な例で示してください」森「軌跡の問題として導いてみましょう」森「図の様に焦点をｙ軸上、準線を直線ｙ＝１/4a　とおきます」橋本「ＰＦ＝ＰＨを満たす点Ｐの方程式を求めます」内田「確かに放物線になりますね」ヨッシー先生「それでは接線と焦点の作る角について考えましょう」内田「これはどうやって導きますか」森「式で角が等しいことをしめすことは難しそうです」橋本「それでもいろいろな方法がありそうですね」ヨッシー先生「次の図を見てください」内田「２点Ａ，Ｆがと直線が与えられている。直線（接線）上の接点Ｐがある」橋本「ＡＰ＋ＰＦは折れ線の最小経路になっている？」内田「だからα＝β」森「証明は焦点と準線の関係で出せそうですね」ヨッシー先生「計算をしなくても、上の図で説明できます」内田「そうなんですね。やってみます」今回は放物線の応用として、最大最小、焦点と準線、接線のなす角のお話でした。公式は、その原理をしっかり押さえるようにすると内容がより分かります。着実に原理を理解するようにしていきましょう。
09Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（放物線）
  【図形と方程式】（放物線）こんにちは。今回は放物線について考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今日は放物線について考えましょう」内田「２次関数ですね。簡単です」森「２次関数の基本についてまとめてみます」橋本「基本はｙ＝ax²です。この形を平行移動させます」森「この式が放物線の頂点座標の分かる標準形です」内田「平行移動で頂点も動いたわけですね」橋本「一般の２次式から標準形の変形が平方完成です」森「平方完成を具体例でやってみます」内田「係数を２で割り、展開項の定数を引くわけですね」内田「対称軸は軸と言われてｙ軸に平行です」橋本「ｙ軸に平行でない放物線もあります」内田「えっ！そうなの」ヨッシー先生「それでは軸がｙ軸に平行でない放物線を考えましょう」内田「どうするのですか」森「軸がｙ軸に平行な放物線を回転させればいいです」橋本「実際に具体例で求めてみます」内田「回転はどうすればいいのですか」森「移る前、移った後の座標の関係式を求めます」森「回転した座標の関係式を求めます」森「②式を加法定理で展開します」森「➂式、④式が関係式です」橋本「さらにｘ、ｙをＸ，Ｙで表します」内田「また、加法定理ですか」森「（ｘ、ｙ）を－θ回転して（Ｘ，Ｙ）です」橋本「➂④式でθに－θを当てはめればよいです」森「➄式、⑥式が回転の座標の関係式です」橋本「これを放物線の式に代入すればよいです」森「結局、放物線の方程式は➆式のようになります」内田「ｘｙの項が出てきて、複雑になりますね」橋本「軸が直線　ｙ＝―ｘ　の放物線です」今回はｙ＝ax²を平行移動したり回転移動した放物線を考えました。放物線は他の定義もあります。それについては次回説明します。次回をお楽しみに。
07Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（円の方程式２）
  【図形と方程式】（円の方程式２）こんにちは。今回は複数の円の関係について考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「３つの円の交点を通る３つの直線は１点で交わります」内田「この性質は地学の授業で地震の発生位置を求めるときに使いました」ヨッシー先生「この性質の証明を考えるのが今回の課題です」ヨッシー先生「２円の関係から考えましょう」森「これは２式を連立方程式と考えて解けばよいです」橋本「ｘ、ｙの２乗の項を消して出てくるｘ、ｙの１次式がその直線（交線）です」橋本「この式を円の式に代入すると交点の座標が求まります」内田「２乗の項が消えた１次式が交線となるわけだ」内田「２円が接する場合はどうなりますか」橋本「交点が接点となる接線です」森「具体的に考えてみます」森「同じ半径の円が接している場合を考えます」橋本「原点中心、半径ｒの円と中心（２ｘ１，２ｘ２）、半径ｒの円です」森「接点は（ｘ１，ｘ２）です」内田「連立して出てくる１次式が接線」内田「これは円の接線の公式ですね」森「面白い導き方だと思います」ヨッシー先生「それでは最初の問題を考えてみましょう」森「交線なので順に連立の式を出していけばいいと思います」森「円ｃ１とｃ２の交線が①式、円ｃ１と円ｃ３の交線が②式です」橋本「この２つの交線の交点が円ｃ２と円ｃ３の交線上にあることがいえればよい」内田「あっ、そうか。①式と②式から次の式が成り立ちます」内田「この式はＣ２とｃ３の交線、すなわち①と②の交点はＣ２とｃ３上の交線上の点」橋本「だから３直線は１点で交わるということですね」森「これは鮮やかですね」橋本「実質、計算はほとんどしていない」数学は、計算も大切ですが、アイデアと工夫ができるとより魅力的になります。場合によっては計算がいらなくなるわけです。皆さんも、いろいろ工夫する習慣をつけると学習が楽しくなると思います。今回はここまでです。次回をお楽しみに。
05Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（円の方程式１）
  【図形と方程式】（円の方程式１）こんにちは。今回は円の接線の公式考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は円の接線の方程式の公式を考えます」森「いつものようにいろいろな証明を考えるわけですね」ヨッシー先生「そうですね。いろいろな証明を考えてみましょう」森「接線は直線なので、傾きが欲しいです」橋本「傾きを求めて考えます」内田「点Ｈは接点なので、ＯＨと直線は垂直です」森「垂直条件から接線の傾きが求まります」橋本「ＯＨの傾きがーｘ１／ｙ１となります。通る点が（ｘ１，ｙ１）です」森「この関係から方程式が求まりました」ヨッシー先生「それでは他の証明はありますか」橋本「垂線は原点からの距離が半径ｒです」森「距離は点と直線の距離の公式が使えそうです」森「原点と接線の距離を公式で求めてみます」橋本「直線は原点からの距離は半径ｒ、点Ｈを通るので確かに接線です」ヨッシー先生「いいですね。垂直性を最短距離と考えたわけです」森「接線と言えば、重解ですよね」橋本「そうか、円と直線の連立方程式の解が重解となっていることを示してもいい」森「重解になっているか、①、②式を解いて確かめてみます」内田「いわゆる接線は重解条件ですね。接点ｘ＝ｘ１で重解です」ヨッシー先生「少し変わった解法で２円の交線を考えてみます」森「２円の式を連立してできる１次式が交線、すなわち接線になるわけだ」橋本「正確には交点（接点）になる」今回も基本の公式をいろいろな解法で証明してみました。いろいろな解法を考えることにより、公式の意味が深く分かるようになると思います。皆さんも是非、公式をいろいろな解法で証明してくださいね。今回はここまでです。次回をお楽しみに。
03Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（直線３）
  【図形と方程式】（直線３）こんにちは。今回は点と直線の距離の公式考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今日は点と直線の距離の公式について考えます」内田「考えるって、何を考えるんですか。公式は使うだけです」橋本「公式は使うだけではなく、意味やその証明を考えるんだよ」内田「そういうことか。証明ですね」森「点が原点に移るように平行移動して考えます」内田「この場合、原点と直線の距離が分かればいいです」橋本「これは原点を通る垂線と直線の交点Ｈの座標から求まります」橋本「この関係式を使えば簡単です」森「点Ａを原点に平行移動して公式を使えば求まります」橋本「この解法は教科書に紹介されていました」ヨッシー先生「それでは、他の解法はどうですか」内田「垂線の交点Ｈを求めるのが素直な解法ではないですか」橋本「そうだね。それで考えてみよう」内田「直線ＡＨの式を求め、直線の式との連立方程式を解けばよい」橋本「垂線ＡＨの式は、傾きと点Ａを通ることから①式となります」森「②式との連立方程式を解けばよいわけだ」橋本「解く場合、ｘ－ｘ１が出るように変形を工夫します。直線の式は②‘式にします」橋本「ｙ－ｙ１も同様な変形をします」内田「確かに少しの工夫ですが計算は見通しよくなりますね」ヨッシー先生「うまくできましたね。他の解法はありますか」森「やっぱり傾きを使う解法ですか」橋本「傾きが使って考えてみます」内田「垂線の傾きがb/aですね」橋本「それを使うと次のようになる」森「Ｈの座標がｋを使って表現できます」橋本「点Ｈが直線上の点ということからｋの値が求まります」内田「簡単で、鮮やかな証明です」森「やっぱり傾きは直線の問題の核心ですね」よく知られた公式ですが、いろいろな証明を考えることによりより深い理解が得られます。皆さんも公式の内容をいろいろな観点で考えてみることをオススメします。今回はここまでです。次回をお楽しみに。
01Mar
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（直線２）
  【図形と方程式】（直線２）こんにちは。今回は直線についての対称点を求める問題を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は直線についての対称点を求める問題を考えましょう」ヨッシー先生「具体的な問題で考えてみます」内田「教科書では対称点の座標を文字でおいて解いていました」森「それでは、その解法から考えてみます」橋本「①式と②式で対称点の性質を使っています」森「①式は傾き、②式はＡＢの中点が直線上であることを使っています」内田「求まりました」ヨッシー先生「いいですね。それでは他の方法はありますか」森「垂線の交点Ｈを求めてできませんか」橋本「交点だから、垂線の式を求めて連立の式を解けばよいと思います」森「点ＢはＡＨを２：１に外分する点として求まります」森「求めてみます」内田「意外と簡単に求まりますね」森「垂線なので傾きがポイントになります」ヨッシー先生「それでは傾きで求まらないですか」内田「どうするわけですか」ヨッシー先生「ＡＨの傾きが－２なので図のＡＣとＡＨの比が１：２です」森「だからＡＣ＝k、CH=2kとおけるわけですね」橋本「点Ｈは直線上の点よりｋの値が求まる」森「点Ｂはｋで表されるので、点Ｂの座標が求まる」内田「これも簡単に求まりますね。傾きは大切ですね」今回はここまでです。いろいろな解法を考えるとより理解が深まりますね。　次回をお楽しみに。
28Feb
- 分野別基本シリーズ【図形と方程式】（直線1）
  【図形と方程式】（直線1）こんにちは。今回は図形と方程式で直線を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今日から図形と方程式を学びます」内田「図形が式になるのですか」森「座標を使って式で図形を表す。そこから図形の性質を考えるのです」ヨッシー先生「そうですね。今回は基本図形の直線について考えます」ヨッシー先生「直線の方程式はｘ、ｙの１次式です」内田「それは中学校で学びます。当たり前です」ヨッシー先生「その当たり前を説明できますか」内田「えっ！どういうことですか」森「直線というと傾きが要素です」内田「傾きは直線の方程式のｘの係数ですよね」橋本「そうだよ。もう少し傾きの意味を正確に考えよう」森「ｘの変化量とｙの変化量の比で、分数で表します」内田「この傾きに何か意味があるの？」橋本「傾きは直線が与えられれば、どの２点を取っても同じ値になる」内田「えっ？どうして？」内田「なるほど、相似三角形なので傾きは同じになるわけだ」森「どの２点を取っても傾きが同じと言うことがポイントです」ヨッシー先生「それでは、直線の方程式を導いて見ましょう」森「通る点（ｘ１，ｙ１）と傾きｍが与えられたときの直線の方程式です」森「これが有名な直線の基本公式です」ヨッシー先生「直線上の任意の点Ｐ（ｘ，ｙ）から作られています」内田「ここから直線の方程式は、ｘ、ｙの１次式になるわけですね」ヨッシー先生「次の応用問題を考えてみましょう」森「ｘ切片とｙ切片が与えられたときの直線の方程式です」内田「さっきの基本公式を使えばよいので、傾きが分かればよい」ヨッシー先生「できましたね。次に２つの直線の垂直条件を求めてみましょう」森「傾きの意味から求めてみます」橋本「垂直の場合ですね」森「相似な三角形が２つできます。その関係から条件を出しました」　今回はここまでです。日頃当たり前だと思っている公式もよく考えてみるとよいと思います。今回は直線の傾きについてでした。次回をお楽しみに。
27Feb
- 分野別基本シリーズ【三角関数】（12　15°、36°の三角比）
  【三角関数】（12　15°、36°の三角比）こんにちは。今回は三角関数の15°、36°の三角比を考えます。教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。登場人物2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子ヨッシー先生「今回は、sin36°、cos１５°の値を求めます」内田「なぜ、この角なのですか」ヨッシー先生「そうですね。そこからが問題です」森「sin１５°から求めます。１５°✕２＝３０°ですね」内田「だから15°なんだ」橋本「方法としては直角三角形の利用、計算のみの方法ですか」内田「まず、直角三角形を書いて求めてみます」森「３０°と関係をつけると、上の直角三角形が描けます」内田「各辺の比を求めればいいわけですね」橋本「斜辺が求まるので、cos１５°が求まりました」森「式変形でも１５°✕２＝３０°を使いたいので２倍角の公式です」森「いずれも１５°✕２＝３０°が原理になっています」ヨッシー先生「そうですね。だからきれいな形で求まるのです」森「次はsin36°です。これはどうですか」内田「36°✕5＝180°ですね」橋本「内田、なかなか鋭い」ヨッシー先生「ヒントの図です。この図で考えてみましょう」内田「相似ですべての辺の長さが求まりそうです」内田「なるほど。次は計算のみの方法ですね」森「原理は36°✕5＝180°です」森「①式を解けばよいことになります」橋本「3倍角の公式が必要です」森「3倍角の公式の復習です」内田「3倍角の公式を使って解きます」ヨッシー先生「うまく求まりましたね」森「三角比の値が計算できる角は原理があることが分かりました」数学は原理を理解することにより内容が広がります。みなさんも、原理を理解して、できたら新しい原理を発見する人になってくださいね。今回はここまでです。次回をお楽しみに。