こんにちは。今回は円の接線の公式考えます。
教科書の内容を復習しながら応用の問題も考えていきます。
登場人物
2年Ａ組担任数学教師ヨッシー、クラスの室長あつし
数学好きの森、数学嫌いの華子、お調子者の内田、
しっかり者の橋本、クラスのマドンナ麗子
ヨッシー先生「今回は円の接線の方程式の公式を考えます」
森「いつものようにいろいろな証明を考えるわけですね」
ヨッシー先生「そうですね。いろいろな証明を考えてみましょう」
森「接線は直線なので、傾きが欲しいです」
橋本「傾きを求めて考えます」
内田「点Ｈは接点なので、ＯＨと直線は垂直です」
森「垂直条件から接線の傾きが求まります」
橋本「ＯＨの傾きがーｘ１／ｙ１となります。通る点が（ｘ１，ｙ１）です」
森「この関係から方程式が求まりました」
ヨッシー先生「それでは他の証明はありますか」
橋本「垂線は原点からの距離が半径ｒです」
森「距離は点と直線の距離の公式が使えそうです」
森「原点と接線の距離を公式で求めてみます」
橋本「直線は原点からの距離は半径ｒ、点Ｈを通るので確かに接線です」
ヨッシー先生「いいですね。垂直性を最短距離と考えたわけです」
森「接線と言えば、重解ですよね」
橋本「そうか、円と直線の連立方程式の解が重解となっていることを示してもいい」
森「重解になっているか、①、②式を解いて確かめてみます」
内田「いわゆる接線は重解条件ですね。接点ｘ＝ｘ１で重解です」
ヨッシー先生「少し変わった解法で２円の交線を考えてみます」
森「２円の式を連立してできる１次式が交線、すなわち接線になるわけだ」
橋本「正確には交点（接点）になる」
今回も基本の公式をいろいろな解法で証明してみました。
いろいろな解法を考えることにより、公式の意味が深く分かるようになると思います。
皆さんも是非、公式をいろいろな解法で証明してくださいね。
今回はここまでです。次回をお楽しみに。
