不覚にも前回記事で
昔を色々思い出して
思い出に浸っていたら
書こうと思ってたことを
すっかり忘れていたというほんわかマヌケダナー


まだ見てない方は
先にこちらをご覧ください
解法の確認をしていきましょうか
「こんなやり方もあるんだなぁ…」ぐらいの
軽い気持ちでどうぞ歩くイェイ



またまた問題をお借り致します
いつもありがとうございますニコニコマジカンシャ!

関西の最難関校、西大和ですね
御三家のお試し受験の定番校ですが
いやー、なかなかの良問ですよコレ
とりあえず(1)だけハイハイヤッテミヨー



  なるべくリスクを減らそう


ちょい本格的な解説をニコニコ
自分が生徒に指導するなら
この問題はそのまま解かせないですね
わざとズラされてるのわかります?




1番目 ⇒ 2‪✕‬2の正方形

2番目 ⇒ 3✕3の正方形

3番目 ⇒ 4✕‬4の正方形



この1ズレが気持ち悪いので
もとのキレイな形に戻しましょう
中堅校レベルの生徒なら
正答率が変わってきますからね立ち上がるYes!




1番目 ⇒ 1‪✕1の正方形

2番目 ⇒ 2✕2の正方形

3番目 ⇒ 3✕‬3の正方形



これが本来の形ですね

西大和の先生は意図的に1ズラして

少しミスを誘ったとも推測できますが

まぁ、西大和を受けるレベルの生徒なら

「これぐらい大したことじゃないよねニヤリ

というのが本音かなぁと思ったり…



「答えに影響が出なければ
自分が解きやすいように
問題を変えてもよい」



…というわけで
問題を以下のように変えました

次のように規則にしたがって

表を書いていきます。



(1)7番目の表に現れている数
          すべての和を求めなさい。



ちなみにこれは九九表の一部だと
みなさん気づきましたか?
パターン学習(大体みんなそう)だと



気づかなければ
\(^o^)/オワタ



……となりますが
日頃から意識しておくことが重要です
「数」のとらえ方ですね





どんな問題であれ

「数」を色んな形でイメージすること

パターン学習でも対応できますけどね

必ず限界きちゃうので

個人的にはオススメしませんほんわかソダネー




2つの解法の確認です



面積として


7番目の図はこちらですね





これを面積としてとらえると




一辺の長さは1~7までの和

(1+2+3+4+5+6+7=28)

正方形の面積を出せばよいので


28‪✕‬28=784




立体として




表のちょうど真ん中は16

これが平均となり

全部で49マス(7‪✕‬7)あるので


16 ‪✕ ‬49=784





実はここまでは導入


この問題を解く時に
自分が生徒に求めるものは

・問題を解きやすいように変えたか
・最低でも3つの解法で考えたのか
(面積、平均、分配法則)
・筆算せずに暗算で答えを出せたか



自分は16‪✕‬49で計算しましたね

16‪✕‬50なら簡単に出せますし

そこから16を引けばよいのでニコニコ



意外に多いのは28‪✕‬28が
本当に16‪✕‬49と同じになるか
筆算をやってしまう生徒がいることですね
式を見れば必ず同じ答えになるのは
わかりきったことなのですが……

28‪ ✕ ‬28 =16‪ ✕ ‬49
(4‪✕‬7、4‪✕‬7       4‪✕‬4、7‪✕‬7)


ここまでは最低限の確認事項
で、ここからが本番ですね


もっと良い解法がないか考える


見つからないことの方が多いですが
結果は関係ないんですよねぇ
考えさせること自体が目的なので…
問題数をこなさせない方が
算数は伸びますよ皆さんニコニコホンマヤデー



  ここからは私の妄想です



私が西大和の問題を見たときに
すぐに思ったこと


へぇ、九九表の問題か

よくあるパターンだなぁ

そういえば九九表の総和は2025

出題するなら来年だろうに…

なぜ今年にしたのか

2024に何か繋がりがあるのかな?

てか、問題わざと1ズラしてるのね

あっ、なるほど!

そういうことだったのか……



「2025年は九九表の問題が

どこかで出そうだから

流れに乗らずに出題してやろう」

で、問題1ズラしの1年前の2024だった…



ま、勝手な推測ですが
西大和の先生、もしご覧になってたら
真相教えてくださいませ驚きナイナイ



受験する西暦年に関連した問題は頻繁に出題されます(特にしょっぱなの計算問題)。九九表はもちろんのこと、2025平方数でもありますから類題チェックしとくと良いかもしれません。まぁ、本来はそんな対策など気にせず、九九表を見ながら色々と想像を膨らましてもらうのが理想ではありますが、普通はそんな余裕ないですよね。



逆L字型に色分けしてある部分を足してみてください。左上から(1)(2+4+2)27(3+6+9+6+3)64(4+8+12+16+12+8+4)、……。数字をみてピンときましたか?これ以外にも九九表には実に様々な秘密が隠されているのですが、興味がありましたらぜひご一緒にLETS算数音符うさぎのぬいぐるみ