先日、次男（年長）の通う幼稚園のイベントでの１コマです。
この写真を撮影した時、ある確率の問題を思い出しました。
「n人が帽子を投げたとき、1人も自分の帽子が戻ってこない確率は？」
という問いです。同じ問題に
「持ち寄ったプレゼントを交換する時、全員が自分以外のプレゼントを手にする確率は？」
があります。
これは、モンモール問題という、確率では有名な問題です。４人ぐらいだと書き出してみると分かりますが、37.5％です。一般解を算出してnを無限大、つまり大勢の人が帽子を投げたり、プレゼント交換をすると、答えは36.8%と算出されます。人数が多いと、誰かが自分の物を手にしそうなので「０」に収束すると想像しますが、計算結果は異なります（笑）。4人でも、100人でも、1000人でも、３回やれば１回は、バラバラになるということです。
面白いですよね。