今日は無理そう

今日は残業だった

買ったスキャナが動かなくて・・・

スキャナなんてつなげば動くものと思うじゃない？

私もそう思います。な～ぜ～

制限はリムーバル装置の入出力だけかと思いきや、インストールもだった

次はUSB機器が電力不足と出た

違うポートにさしたらおさまった

電カル上のExcel文書のチェックボックスがつかないなんて連絡もきた

windowsupdateのとある更新ファイルを削除したらなおった

もう今日はお風呂入って寝よ

時系列分析の教科書（１４）

定常過程のモデルの章に入りました。

モデルにも、1変量か多変量か、離散か連続か、線形か非線形かなどによって
いろいろあるようです。

ここでいう確率変数xtは、TCSIは関係なく、原系列ということになるのでしょうか？
それとも、不規則変動が含まれることにより確率過程になるということ？

もしかしたら的外れな疑問かもしれませんが、いったん先送りしたいと思います。


○定常とは？

１）時間tに依存せず、期待値が一定
２）時間tに依存せず、分散が一定
３）異時点間の共分散（自己共分散）は、時間差kのみに依存

上記を満たしていたら「弱定常」で、更にある確率過程の同時分布が時点sだけ移動した際の
同時分布に等しい場合には「強定常」となるそうです。

また、「γ(s)=cov(yt+s,yt)」は自己共分散関数（autocovariance function）というそうです。
Rの「ACF」関数はこちらの略なのですね


○自己回帰モデル

１次の自己回帰モデルAR(1)
xt=axt-1+ut
（a：係数／ut：期待値ゼロ・分散一定のホワイトノイズ）

定常性の条件の部分も読みました。
「係数が1未満じゃないと発散する可能性がある」「1の場合はランダムウォーク」とだけ
覚えていたのですが
「ｐ次自己回帰モデルの特性方程式の根の絶対値が1より大きいこと」が条件だそうです。

私が覚えていたのはAR(1)の場合のようですが、pが2以上になった時はどうなるんだろう？
まぁその場合にはきっとコンピュータが定常性を調べてくれるのでしょうね。

で、AR(１)における係数1の場合をランダムウォークモデルと呼ぶそうで
階差xt-xt-1をとった系列がホワイトノイズであることを示しているとされていますが
ホワイトノイズってなんだっけ？ランダムウォークとの区別があまりついてない・・・

ということで調べてみると、
ホワイトノイズとは自己共分散がいずれのｋについてもゼロとなることとされており
こちらが発生していると過去のデータとは無関係の系列になるそうです。

これはこれで定常の前提３つは満たしているようにも思いますが、
定常性の条件に合わないということなのですよね。
あっ発散したら期待値が一定も成り立たないか・・・やや混乱しています

また、s次の自己相関係数は「ρ(s)=σ（s）/σ（0）」と表されるそうです。


○移動平均モデル

ARモデルを変形し、攪乱項のみの式で表されたものがMA過程ということです。

q次の移動平均モデルMA(q)
xt=ut-b1ut-1+b2ut-2+・・・+bqut-q

定常過程は無限次の移動平均モデルで近似可→ウォルドの分解定理


○自己回帰移動平均モデル

p次の自己回帰モデルとq次の移動平均モデルを組み合わせたものということです。

ARMA(p,q)で表現するということなのですが、よくわからなくなってきました。
自己回帰モデルと移動平均モデルは同じものとされていたので・・・

もう１つの教科書も読んでみました。
MAモデルの攪乱項は観測不可能だが、ARモデルの攪乱項からMAモデルを再構成できる
という考え方をするようです。

またR本も読んでみると、ARMAモデルには比較的少ない次数で複雑なパターンを
表すことができるというメリットがあるようです。


０時を回っているので、今日はこの辺にしておきます。

プチ模様替え

2月ごろ買った除湿機は活躍しまくりですが、「熱を放出する」というデメリットも・・・(ﾉ_･｡)

そこで、私から離れた風通しのいい場所に除湿機を置き、
そこにあった空気清浄器をどこかへ移動することに～

今の家は間取りは気に入っているのだけど、コンセントの配置がかなりイマイチです。
ほしい場所にないんですよね

しかしあるところから延長すると物入れの扉や部屋の真ん中を横切ったりしてうまくいきません。


最後の手段として、寝室のレイアウトを変えることにしました。

前にベッドから落ちかけて夜中何度かハッとなり、よく眠れないなんてことがあったので
今は長辺を壁にくっつけているんですが、そのせいでコンセントを2か所塞いでいるので
短辺（頭側）を壁側にして空気清浄器を置けるスペースを確保しました。

そうするとまたベッドから落ちかけるんでしょうけど、ベッド柵を買って落下を防ぎます。

今回は1つだけ注文したのですが、
使ってみて反対側にも必要となったらもう一度注文することにしようと思います。


通販サイトに行ってみると・・・ベッド柵って赤ちゃんとお年寄りが対象みたいですね

時系列分析の教科書（１３）

確率過程の章を読んでいます。

言葉だけではどういう意味なのかわからなかったのですが
「不規則変動も多くの可能性の中から実現→観測値は確率的な構造を通して実現」
というのが概念という説明を読んで少しイメージできるようになりました。

「時点ごとに得られる値を確率変数の実現値とみなし、その時系列を生み出す確率的な
　構造をモデル化したもの」

だそうです。理解しやすくなったように思います。


○ランダム・ウォーク
前までの時点からの変化はランダムに決まるということ？

○定常過程と非定常過程
時系列データの分析は定常過程を前提することが多いので
非定常過程の場合には何らかの方法で定常過程にするか、非定常過程のまま分析できるモデルを
利用する

○回帰分析と確率過程
単位根過程（非定常）において回帰分析を行うと「見せかけの回帰」を示すことがある。
但し複数の非定常過程の系列において、一時結合が定常になる場合を「共和分の関係」といい
この場合には「誤差修正モデル（ECM）」で表現可能。


ここからは金融市場における資産価格分析に用いられる統計モデルの解説ということです。

○マルコフ過程
現時点の値が1期前の値のみに依存するという性質→マルコフ性
マルコフ性をもつ確率過程→マルコフ過程

○マルチンゲール過程
説明を読んでもわからなかったので、インターネット検索してみました。

wikiには
「確率論において、マルチンゲールとは確率過程の性質の一つであり、過去の情報に制限して
計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質である。
この性質は公平な賭け事を行っているときの持ち金の変遷に現れるものだと考えられており
マルチンゲールという名前も賭けにおける戦略からとられたものである。
数学的には、情報というのは情報増大系{Ft}であたえられ、未来における期待値はこの情報に
よる条件付期待値となる。」
と書かれていましたが、読んでもわからず・・・

こちらのページの解説がわかりやすかったです。（松原望先生）
http://www.qmss.jp/prob/stochasticproc/36-martingale.htm

○ウィナー過程と幾何ブラウン運動
一般化ウィナー過程 ： xの微小変化　dx＝adt＋bdz
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／a・b：定数）

幾何ブラウン運動　 ： Sの微小変化　dS=μSdt + σSdZ
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／μ：平均／σ：分散）

ウィナー過程が水準を捉えるのに対し、幾何ブラウン運動では変化率を捉えるのが特徴
ということらしいです。

こちらは以下のサイトの解説も参照しました。（金融大学）
http://www.findai.com/yogo/0026.htm


大当たりするモデルを密かに開発して、発表せずに儲けている人がどこかにいたりして
と想像したら何だかおかしくなってきました。

無意味な勉強してるな！と今頃高笑いされてたりして～

夜なべ

先送りしていた文書作成作業を行っていました。

4時間かかってやっとひと段落です。疲れた～

少し調べものしてから寝ます。

時系列分析の教科書（１２）

「5年以内に死ぬ確率がわかるサイト」で診断をしてみました。
http://www.ubble.co.uk/

・今後5年間で死ぬリスクは、英国の34歳の女性の平均リスクと同等
・今後5年間で死ぬリスクは0.3%

ということです。最近疲れやすくなってるのでもっと悪いかと思ってました。

ところで時系列分析の勉強ですが、今日は新しく届いた本も少し眺めてみました。

Rによる時系列分析入門/シーエーピー出版

￥3,240
Amazon.co.jp

対数を取って時間との最小二乗法を行う手順や、
トレンドの変化に合わせて期間を区切って行う手順などが載ってました。


教科書の方は、ダービン・ワトソン検定のあたりを読んでいます。
「２」が自己相関なしで、du～d～4-duが自己相関なしを棄却できない区間ということです。

Rにもcarとlmtestパッケージに、ダービンワトソン検定の関数があるようです。
残差が正規分布のAR(1)限定ということですが、多くの経済系列では１次か２次くらいで十分
というようなことが書かれています。


次に、不規則変動の前提の１つ「分散が一定」のお話に進みました。

で、勉強会で出てきた等分散性の検定の関数（F検定：var.test）は、t検定の前提条件の
チェックとして紹介され、２つの系列を指定するものでした。

教科書の方も２つのグループに分けてF検定を行う形での説明となっています。
教科書では残差をプロットして分散が分かれるようなグループ分けをされています。
グループの分け方次第で答えが変わることもありそうです。


最後はコレログラムです。
０からk次までに与える影響の大きさを表した図のことと思っていましたが、
「自己相関係数またはコレログラムと呼ぶ」と書かれているので勘違いしていたようです。

Rでは「acf」（自己相関・自己共分散・偏相関）「pacf」（偏自己共分散・偏自己相関）の
関数が用意されており、関数内で特に指定しなければ自動的にプロットもされるようです。

いなむどぅち汁とじゅーしー

この間給食で食べ損ね、あまりに悔しかったので今日は朝から作って食べました。

エアコンが壊れたので不動産屋さんに電話したところ、
今日業者さんを派遣してくださることになり、慌てて掃除。

フローリングワイパーかけて洗濯物を片付けてベッドメーキングするくらいのものですが
人が来るという緊張感は時々あった方がよさそうです（笑）

エアコン業者さんが帰った後、勉強開始したいと思います。

時系列分析の教科書（１１）

明日はもう金曜です。１週間があっという間だー

不規則変動の章を読んでます。

「はじめに」を読んだらちょっとおもしろそうかなと思いました。

・不規則変動にほかの変動か残っていないかが問題
・不規則変動にも重要な情報が含まれていると仮定して積極的に利用するという考え方もある

→「Rによる時系列分析入門」の方も読むと、
　「不規則が真→そうでなければ規則的な要素が混ざっている可能性」をチェックできる
　という意味で利用するみたい

不規則変動の特徴：
１）平均はゼロあるいは一定
２）分散は時点に関わらず一定
３）時間の推移に関して互いに独立
４）正規分布

「分散は時点に関わらず一定」がよくわからないと思いましたが、いくつかの区間に区切って
求めるそうです。ようやく納得・・・

で、F検定が出てきて「F検定ってなんだっけ？」→等分散の検定。先月やったばかりでしたね～
区間１と２の等分散性を調べるということですが、更に「時間の推移に関して互いに独立」を
別の方法でも検定しないといけないということで「ランダムネスの検定」を行うとのことです。

正負の符号をとり、同一符号が連続しているグループを「連」というそうですが
連の数や連の長さから分析するというものらしい
（連を数える区間は適当に区切るのでしょうか？わからず）

ここで累積度数分布の表が貼られているのですが
「あらゆる場合が同一の確率で生じる」が前提なので、一定割合で増えていない場合には
規則性ありと捉えるという意味で合っているのでしょうか？

分布表や正規分布の形があるということなので、こちらの検定で仮説検定を行うという
流れのようです。

また、不規則変動をより詳細に偶然性を確かめるものとして
自己相関の検定（ダービンワトソン比）を行い、自己相関がないことを確認するそうです。

今のところ進捗３割です。が、眠くなってきました・・・

残業

最近は平均１時間くらいなのですが、今日はプラス１時間でした。

いつもはかわいらしい研修医ばかり対応してたのですが
今日は俺様系ベテランDrだった（-""-；)

横柄だし話聞かないし主張激しいしめんどかったぁー

時系列分析の教科書（１０）

まだ循環変動にいます。

○前年同月比の利用と問題点

・季節変動パターンが変わらない前提で傾向・循環変動を捉えた時に実は季節変動パターンも
　変化していると、傾向・循環変動（と思っているもの）に季節変動が含まれてしまう

・不規則変動が大きい場合、それに伴って影響（誤差？）が大きくなる

・前年の動きによって、同じ変動でも異なってくる。

・景気動向の転換点との関係・・・同じ指標でも先行したり遅行したりと一定の周期ではなく
　純粋に比較できない？ということ？？（合ってないかも・・・自信ないです）

○計量経済モデル（マクロモデル）
消費・投資・輸出等ごとに消費関数・投資関数等を観測データを用いて推定し
すべての式が満たされるGDPや消費水準を連立方程式を解いて求めるということです。
ただ変数が多くなると精度が悪くなるため、予測は段階的接近法を利用することが
あるとされていますが・・・段階的接近法って？？

○段階的接近法
基本シナリオと全体の枠組みを決め
消費や設備投資等の各支出項目ごとの予測の後、それらを組み合わせてバランスを検討し
不具合があれば前の段階に戻って修正を行い・・・という形で予測する？ちょっとずつ
近づける？という意味でとらえています。

自由度は高そうですが、式がないから？
政策効果の分析・経済理論に基づく分析＆予測は計量経済モデルが多く用いられると
されています。

○ボックス・ジェンキンス法
（実績－実績見込）値を過去の（実績－実績見込）で説明する自己回帰モデルを用いて
推定するのだそうです。予測値は当てにならなくとも、簡易モデルによって実績予測の
精度を高めることができるということです。

数ページしか進んでないのに２時間経ちそうです。
牛歩だし、なかなか理解できないしで嫌になってきます。
しかも２３時過ぎると睡魔も襲ってきますね・・・

私の記述は全く当てにならないため、万が一このブログの内容を追っている奇特な方が
おられた場合には、本を買って直接そちらを読んでいただいた方がよいでしょうね（笑）

経済時系列分析 (数量経済分析シリーズ)/多賀出版

￥4,536
Amazon.co.jp