確率過程の章を読んでいます。
言葉だけではどういう意味なのかわからなかったのですが
「不規則変動も多くの可能性の中から実現→観測値は確率的な構造を通して実現」
というのが概念という説明を読んで少しイメージできるようになりました。
「時点ごとに得られる値を確率変数の実現値とみなし、その時系列を生み出す確率的な
構造をモデル化したもの」
だそうです。理解しやすくなったように思います。
○ランダム・ウォーク
前までの時点からの変化はランダムに決まるということ？
○定常過程と非定常過程
時系列データの分析は定常過程を前提することが多いので
非定常過程の場合には何らかの方法で定常過程にするか、非定常過程のまま分析できるモデルを
利用する
○回帰分析と確率過程
単位根過程（非定常）において回帰分析を行うと「見せかけの回帰」を示すことがある。
但し複数の非定常過程の系列において、一時結合が定常になる場合を「共和分の関係」といい
この場合には「誤差修正モデル（ECM）」で表現可能。
ここからは金融市場における資産価格分析に用いられる統計モデルの解説ということです。
○マルコフ過程
現時点の値が1期前の値のみに依存するという性質→マルコフ性
マルコフ性をもつ確率過程→マルコフ過程
○マルチンゲール過程
説明を読んでもわからなかったので、インターネット検索してみました。
wikiには
「確率論において、マルチンゲールとは確率過程の性質の一つであり、過去の情報に制限して
計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質である。
この性質は公平な賭け事を行っているときの持ち金の変遷に現れるものだと考えられており
マルチンゲールという名前も賭けにおける戦略からとられたものである。
数学的には、情報というのは情報増大系{Ft}であたえられ、未来における期待値はこの情報に
よる条件付期待値となる。」
と書かれていましたが、読んでもわからず・・・
こちらのページの解説がわかりやすかったです。（松原望先生）
http://www.qmss.jp/prob/stochasticproc/36-martingale.htm
○ウィナー過程と幾何ブラウン運動
一般化ウィナー過程 ： xの微小変化 dx＝adt＋bdz
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／a・b：定数）
幾何ブラウン運動 ： Sの微小変化 dS=μSdt + σSdZ
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／μ：平均／σ：分散）
ウィナー過程が水準を捉えるのに対し、幾何ブラウン運動では変化率を捉えるのが特徴
ということらしいです。
こちらは以下のサイトの解説も参照しました。（金融大学）
http://www.findai.com/yogo/0026.htm
大当たりするモデルを密かに開発して、発表せずに儲けている人がどこかにいたりして
と想像したら何だかおかしくなってきました。
無意味な勉強してるな！と今頃高笑いされてたりして～
言葉だけではどういう意味なのかわからなかったのですが
「不規則変動も多くの可能性の中から実現→観測値は確率的な構造を通して実現」
というのが概念という説明を読んで少しイメージできるようになりました。
「時点ごとに得られる値を確率変数の実現値とみなし、その時系列を生み出す確率的な
構造をモデル化したもの」
だそうです。理解しやすくなったように思います。
○ランダム・ウォーク
前までの時点からの変化はランダムに決まるということ？
○定常過程と非定常過程
時系列データの分析は定常過程を前提することが多いので
非定常過程の場合には何らかの方法で定常過程にするか、非定常過程のまま分析できるモデルを
利用する
○回帰分析と確率過程
単位根過程（非定常）において回帰分析を行うと「見せかけの回帰」を示すことがある。
但し複数の非定常過程の系列において、一時結合が定常になる場合を「共和分の関係」といい
この場合には「誤差修正モデル（ECM）」で表現可能。
ここからは金融市場における資産価格分析に用いられる統計モデルの解説ということです。
○マルコフ過程
現時点の値が1期前の値のみに依存するという性質→マルコフ性
マルコフ性をもつ確率過程→マルコフ過程
○マルチンゲール過程
説明を読んでもわからなかったので、インターネット検索してみました。
wikiには
「確率論において、マルチンゲールとは確率過程の性質の一つであり、過去の情報に制限して
計算した期待値と未来の期待値が同一になる性質である。
この性質は公平な賭け事を行っているときの持ち金の変遷に現れるものだと考えられており
マルチンゲールという名前も賭けにおける戦略からとられたものである。
数学的には、情報というのは情報増大系{Ft}であたえられ、未来における期待値はこの情報に
よる条件付期待値となる。」
と書かれていましたが、読んでもわからず・・・
こちらのページの解説がわかりやすかったです。（松原望先生）
http://www.qmss.jp/prob/stochasticproc/36-martingale.htm
○ウィナー過程と幾何ブラウン運動
一般化ウィナー過程 ： xの微小変化 dx＝adt＋bdz
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／a・b：定数）
幾何ブラウン運動 ： Sの微小変化 dS=μSdt + σSdZ
（dt：時間の微小変化／dz：変量zの微小変化／μ：平均／σ：分散）
ウィナー過程が水準を捉えるのに対し、幾何ブラウン運動では変化率を捉えるのが特徴
ということらしいです。
こちらは以下のサイトの解説も参照しました。（金融大学）
http://www.findai.com/yogo/0026.htm
大当たりするモデルを密かに開発して、発表せずに儲けている人がどこかにいたりして
と想像したら何だかおかしくなってきました。
無意味な勉強してるな！と今頃高笑いされてたりして～