（昨日からの続きです）
１４，モンティホール問題
「モンティホール問題」と言うパラドックス（逆理）がある。
まず回答者に３つの閉じた扉が示される。そのうちどれか１つの扉には宝が隠されていて、残りの２つは空である。回答者は宝のありそうな扉を、ヒントなしに適当に選ぶ。その後に正解を知っている司会者が、選ばれなかった２つの扉のうち空の扉を１つ開けて、「ここにはありません」と示す。さてこの時点で回答者は、「選択を変えるべきかそうでないか」と言う問いである。
これに対し普通は、「残りの２つの扉の正解率がともに1/3から1/2になっただけなので、あえて変える必要はない」と思うだろう。私もそう思った。だが正解は、「回答者が最初に選んだ扉がどれであれ、絶対に乗り換えなさい」だと言う。ちょっと不思議に思う「正解」だ。
そもそも初めにどっちを選ぼうが「どうでも良いから乗り換えろ」、これってあまりに非科学的に聞こえないだろうか。私も間違えたが、「乗り換えろ」と言う正解が正しいことは、数値実験でも確認されている。
それではこれをどう考えたら良いのだろうか。ポイントは、「司会者は正解を知っている」と言う点だ。つまりもし回答者が正解のドアを選んでいたとしよう。この確率は1/3だ。そしてこの時司会者は、残った２つのドアのどちらでも開けることができる。
だがもし回答者が空のドアを選んでいるとしよう。この場合選ばれていない２つの扉は、「１つは合っていて１つは空」と言う状態になる。だから司会者はそのうちの、「空の方の扉を開ける」という選択肢しかない。つまり司会者の自由度が制限されているのだ。だから開けて見せることは、司会者が「黙秘で正解を教えている」行為に当たる。従って回答者が選んでない扉の確率はおのずと2/3になり、乗り換えるのが正解と言うことになる。
それでは初めに回答者に与えられる扉が４つだった場合はどうなるのか。正解はやはり、「どれでも良いから乗り換えろ」となるように思う。
１５，「常に」の非条理
矛盾ではなくて非条理なのだが、アプリの選択肢等で「１回のみ、毎回」の２者択一がある。これで「毎回」を選んでしまうと、別途切り替えスイッチがない限り、用いるアプリを変更する手段がない。これって不条理であり、かつきっと何かの矛盾と関係がある。
以上です。
（このシリーズは、本日で終了です。）
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画像は下記のサイトより、お借りしました。
モンティ・ホール問題のわかりやすい解説３選【あのマリリンだけが正解した問題】 | 遊ぶ数学 (integraldx.info)
