またしても音楽関係ありませんけど・・・。
作品ができるまでの場つなぎということで・・・。
転勤でよかったことのひとつに、たけしのコマ大数学科が見れるようなったことがあります。
数学の美しい解法はある種の芸術といっても過言ではありません。
今週の放送の問題。大体こんな感じ。
（ひょっとすると必要条件が抜けている可能性もあります）
○エンドレスゲーム
・ＡとＢがコインを取りあうゲームをしています。
・Ａはコイン6枚、Ｂはコイン2枚を持っています。
・ある勝負をして勝つと相手からコイン1枚を得ます。
・ＡがＢに勝つ確率は1/3。
・ＢがＡに勝つ確率は2/3。
問題：ＡがＢのコインを全て取る確率を求めなさい。
例えばＡが連続で2回勝てば終りなので、1/3 x 1/3 = 1/9 ですが、
それは一つの事例にすぎません。
実際にはコインの行ったり来たりが繰り返されます。（問題のタイトルが示す通り）
ヒントとしてAのコインの枚数を一般化すれば良いと先生が仰ってました。
私もまだ解答編をみていないので、考え中です。
解答は来週みようかと思っています。
3回ゲームを行うと、確率的にAは-1枚、Bは+1枚の動きなんですよね。
Bがコインを全部とる確率を求めて、それを1から引けばAのコインを全て取る確率を出せそうな気はしますが・・・うーん、紙とペンで書かないと駄目な問題ですね。
ちなみに解答編は書くつもりないので、解きっぱなしです。
気になる方のみ取り組んで下さい。