「呼吸」を意味する単語が２つあります。
「breath」と「respiration」。
「呼吸する」という動詞は
「breathe」
「respire」。
因みに、この「呼吸」の単語は
名詞と動詞の違いに注意が必要ですね。
breath [名詞]： 呼吸
発音：[breθ]「ブレス」
breathe [動詞]： 呼吸する
発音：[bri:ð]「ブリーズ」
一般的に「呼吸」というとbreathを使います。
respirationがどう違うかをインターネット検索してみますと、
「AIによる概要」として、次の説明がありました。
Respiration（呼吸・細胞呼吸）：
取り込んだ酸素を使って細胞内でエネルギーを作り出し、二酸化炭素を排出する「化学的なプロセス」のこと。
「動物が肺呼吸をする」
という場合はbreathe、
「細胞が呼吸している」
というような場合は
respireを使うということのようでね。
また、次の表現ではrespireの派生語が使われています。
呼吸器
a respiratory organs
人工呼吸器
a respiratory、a ventilator
呼吸器疾患
a respiratory disease
さて、本題です。
respiration、respiratoryの語幹にある
「-(spir)-」
これは、「息をする」という意味があります。
これを意識すると、
様々な英単語の意味をイメージできそうです。
書籍『語源で極める 英単語手帳』
（発行：成美文庫）
を出典として記述します。
各単語の部位の意味が説明されています。
aspire
＝熱望する
a：～の方へ
spir：息をする
expire
＝（期限が）切れる、消える、息を吐く
ex：外に
pir：息をする
conspire
＝陰謀を企てる、共謀する
con：共に =co
spir：息をする
perspire
＝発汗する
per：通して
spir：息をする
